Đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường môn Toán Lớp 7 - Năm học 2012-2013 - Phòng GD&ĐT Bình Giang (Có đáp án)

ĐỀ CHÍNH THỨC
PHÒNG GD&ĐT BÌNH GIANG
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
NĂM HỌC 2012 - 2013
MÔN: TOÁN - LỚP 7
(Thời gian làm bài: 120 phút)
(Đề thi gồm 01 trang)
Câu 1 (2 điểm): Tìm x biết
 a) 
 b) 2013 – = 2012
Câu 2 (2 điểm):
 a) Tìm 3 số a; b; c biết: và a + b + c = 24
 b) Cho . Chứng minh: (các tỉ số đều có nghĩa) 
Câu 3 (2 điểm):
 Cho đa thức và 
 a) Tìm đa thức C sao cho A - C = B
 b) Tính giá trị của đa thức C tìm được ở trên khi x - y = 4
Câu 4 (3 điểm):
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. trên cạnh AB lấy M, trên cạnh AC lấy N sao cho AM = CN. Gọi K là trung điểm của BC. Chứng minh rằng:
AK vuông góc với BC
KA = KC
Tam giác KMN vuông cân
Câu 5 (1 điểm)
 	Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Cho biết . Chứng minh rằng: AB < AC. 
Họ tên thí sinh:Số báo danh:...
Chữ kí giám thị 1:  Chữ kí giám thị 2:
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BÌNH GIANG
ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI
NĂM HỌC 2012 - 2013
MÔN TOÁN LỚP 7
Câu 1
a) 
0,5
0,5
b)
0,5
 hoÆc x= 2011
0,5
Câu 2
a) 
0,5
Suy ra a = 5; b = 8; c = 11
0,5
b)
0,5
KL 
0,5
Câu 3
a)
A – C = BC = A – B
0,5
0,5
b) 
0,5
0,5
Câu 4
a)
Chứng minh được
0,25
0,25
Mà 
0,25
0,25
b)
 vuông cân tại A 
0,25
Mà vuông tại K 
0,25
 vuông cân tại K KA = KC
0,5
c) 
Chứng minh 
0,25
 Chứng minh KM = KN (1)
0,25
=> mà (2)
0,25
 Từ (1) và (2) suy ra tam giác KMN vuông cân
0,25
Câu 5
Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt đường thẳng AC tại K.
 Chứng minh 
0,25
Chứng minh K nằm giữa A và C
0,25
 Tia BK nằm giữa hai tia BA và BC => 
0.25
0,25