Đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường môn Toán Lớp 6 - Năm học 2015-2016 - Trường THCS Tân Việt (Kèm hướng dẫn chấm và biểu điểm)

PHÒNG GD&ĐT BÌNH GIANG
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
NĂM HỌC: 2015 - 2016
MÔN: TOÁN - LỚP 6
Thời gian làm bài: 120 phút
(Đề bài gồm 1 trang)
Câu 1 (2,0 điểm). Tính theo cách hợp lí
Câu 2 (2,5 điểm). Tìm x, biết:
	1) 
	2) 
Câu 3 (2,0 điểm).
	1)Cho . Tìm tất cả các số nguyên n để A là một số nguyên
	2)Cho . Chứng tỏ rằng C 30
Câu 4 (2,5 điểm). 
	Cho hai góc kề nhau xOy và xOz sao cho , . Gọi Om là tia đối của tia Oz.
	1)Tính và 
	2)Gọi On là tia phân giác của . Tính 
Câu 5 (1,0 điểm). 
	Cho 20 điểm, trong đó có a điểm thẳng hàng (a 3). Cứ 2 điểm ta vẽ một đường thẳng. Tìm a, biết rằng vẽ được tất cả 170 đường thẳng.
Hết
Họ và tên thí sinh:
Chữ kí giám thị 1............
Số báo danh
Chữ kí giám thị 2 ....
PHÒNG GD&ĐT BÌNH GIANG
HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
NĂM HỌC: 2015 - 2016
MÔN: TOÁN - LỚP 6
(Hướng dẫn chấm và biểu điểm gồm trang)
Câu số
Nội dung đáp án
Biểu điểm
1.1
0,25
0,25
0,25
0,25
1.2
0,25
0,25
0,25
0,25
2.1
0,25
0,25
0,25
0,25
2.2
0,25
Suy ra hoặc 
0,25
Trường hợp: 
0,25
0,25
Trường hợp : 
0,25
0,25
3.1
0,25
Để A là một số nguyên thì Ư(7)
0,25
Suy ra 
0,25
Vậy 
0,25
3.2
Ta có 
0,25
Lại có :
0,25
0,25
Vì ƯCLN(5 ; 6) = 1 nên C 30
0,25
4.1
Vẽ hình đúng
0,25
Vì Om là tia đối của tia Oz nên và là hai góc kề bù. Do đó 
0,25
0,25
Vì và là hai góc kề nhau nên tia Ox nằm giữa hai tia Oy và Oz. Do đó 
0,25
Vì Om là tia đối của tia Oz nên và là hai góc kề bù. Do đó 
0,25
0,25
4.2
Vì On là tia phân giác của nên tia On nằm giữa hai tia Oy và Om và 
0,5
Vì tia Oy nằm giữa hai tia Ox và On nên 
0,5
5
Giả sử trong 20 điểm đã cho không có 3 điểm nào thẳng hàng. Cứ 2 điểm vẽ một đường thẳng thì có đường thẳng
0,25
Giả sử trong a điểm không có 3 điểm nào thẳng hàng, cứ hai điểm vẽ một đường thẳng thì có đường thẳng. 
0,25
Nhưng thực tế, a điểm thẳng hàng chỉ có một đường thẳng. Vì vậy số đường thẳng có được là : 
0,25
Suy ra 
Vì nên và là hai số tự nhiên liên tiếp. Suy ra a = 6
0,25