Đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường môn Toán Lớp 6 - Năm học 2015-2016 - Phòng GD&ĐT Bình Giang (Kèm hướng dẫn chấm)

ĐỀ CHÍNH THỨC
PHÒNG GD&ĐT BÌNH GIANG
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
NĂM HỌC 2015 - 2016
MÔN: TOÁN - LỚP 6
(Thời gian làm bài: 120 phút)
Câu 1 (3,0 điểm). Tính theo cách hợp lí
a) 
b) 
c) 
Câu 2 (2,0 điểm). Tìm x, biết:
a) 
b) 
Câu 3 (2,0 điểm). 
a) Chứng minh rằng hai số tự nhiên lẻ liên tiếp là hai số nguyên tố cùng nhau.
b) Tìm số nguyên n để có giá trị nguyên
Câu 4 (2,0 điểm).
Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox vẽ ba tia Oy, Oz, Ot sao cho ; ; . Xác định xem tia nào là tia phân giác của một góc?
Câu 5 (1,0 điểm).
So sánh các phân số sau mà không cần thực hiện phép tính ở dưới mẫu:
 và 	
–––––––– Hết ––––––––
Họ tên thí sinh:Số báo danh:
Chữ kí giám thị 1:  Chữ kí giám thị 2:
HƯỚNG DẪN CHẤM
Câu
Nội dung
Điểm
1
a) = 
0,25
= = 
0,25
= 
0,25
= 
0,25
b) = 
0,25
=
0,25
=
0,25
= 0
0,25
c) 
= 
0,25
= 
= 
0,25
= 
0,25
= 
0,25
2
a) 
0,25
0,25
0,25
0,25
b) 
0,25
0,25
0,25
0,25
3
Gọi hai số tự nhiên lẻ liên tiếp là 2k + 1 và 2k + 3 
0,25
Giả sử ƯCLN(2k + 1 ,2k + 3 ) = d
0,25
Vì 2k + 1 và 2k + 3 là hai số lẻ d là số lẻ
0,25
 2k + 1 và 2k + 3 là hai số nguyên tố cùng nhau.
Vậy hai số tự nhiên lẻ liên tiếp là hai số nguyên tố cùng nhau.
0,25
b) 
0,25
Vì 
Để có giá trị nguyên khi có giá trị nguyên 
0,25
0,25
Ta có bảng giá trị sau:
3n + 2
1
-1
5
-5
n
-1
1
Vì n là số nguyên
Vậy 
0,25
4
Vẽ hình đúng
0,25
Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox 
có 
 Tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Ot
Thay ; ta có:
0,25
Tương tự ta có: (2)
0,25
Tương tự ta có: (3)
0,25
Từ (1); (2) và (3) 
 Tia Ot là tia phân giác của góc yOz
0,25
Mặt khác ta có: , (4)
0,25
Từ (3), (4) 
0,25
 Tia Oy là tia phân giác của góc xOt 
0,25
5
0,25
0,25
Vậy A = B
0,5