Đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường môn Toán Lớp 6 - Năm học 2015-2016 - Phòng GD&ĐT Bình Giang (Có đáp án)

ĐỀ CHÍNH THỨC
PHÒNG GD&ĐT BÌNH GIANG
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
NĂM HỌC 2015 - 2016
MÔN: TOÁN - LỚP 6
(Thời gian làm bài: 120 phút)
Câu 1 (2,0 điểm). Tính theo cách hợp lí.
A = 2) B = 
Câu 2 (3,0 điểm). 
Tìm x biết:
 b) 
Tìm hai số tự nhiên a, b biết: 
Câu 3 (2,0 điểm). 
Tìm các số nguyên n để là một số nguyên.
So sánh và 
Câu 4 (2,0 điểm). 
 Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia OA vẽ các tia OB, OC sao cho góc AOB =500; góc AOC =1500. Vẽ các tia OM, ON thứ tự là các tia phân giác của các góc AOB và AOC. 
Tính góc MON.
Tia OB có là phân giác của góc MON không ? Vì sao.
Câu 5 (1,0 điểm). 
Chứng tỏ rằng chia hết cho 27 ( n là số tự nhiên).
–––––––– Hết ––––––––
Họ tên thí sinh:Số báo danh:
Chữ kí giám thị 1:  Chữ kí giám thị 2:
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHỌN HSG NĂM HỌC 2015-2016
MÔN: TOÁN - LỚP 6
Câu
Phần
Nội dung
Điểm
Câu 1
(2,0 điểm)
1
(1,0đ)
0.5
0.5
2.
(1,0đ)
0.5
0.5
Câu 2
(3,0 điểm)
1,a)
(1,0đ)
0.5
0.5
1,b)
(1,0đ)
0.5
0.25
0,25
2
(1,0đ)
0,25
0,25
Suy ra, b và 5a - 4 phải là ước của 15
Ta có bảng sau
b
1
3
5
15
5a-4
15
5
3
1
a
Loại
Loại
Loại
1
Vậy, ta ìm được hai số tự nhiên a=1 và b=15
0,5
Câu 3
(2,0 điểm)
1
(1,0đ)
 Để A là một số nguyên thì n - 2 là ước của 3
0,25
Mà Ư(3) = 
0,25
n - 2
1
-1
3
-3
n
3
1
5
-1
0.25
Vậy n=3;1;5;-1 thì A là một số nguyên
0,25
2
(1,0đ)
Ta có , 
0,5
Mà nên Vậy A < B
0,5
Câu 4
(2,0 điểm)
1+vẽ hình
(1,0đ)
Vẽ hình đúng (hết phần đầu bài)
0.25
Do = 
0.25
Tương tự 
Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia OA, có 
0.25
Nên tia OM nằm giữa tia OA Và ON
Suy ra -
=750- 250=500
0.25
2
(1,0đ)
Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia OA có << 
0,25
Nên tia OB nằm giữa hai tia OM và ON
0,25
Ta có =, và . Nên OB là phân giác của góc MON
0,5
Câu 5
(1,0 điểm)
 n chữ số 9
0.5
= 9(111...1 –n) +27n
 Có n số 1
Vì n là tổng các chữ số của 111....1 nên (111...1 - n) chia hết cho 3 
0.25
Suy ra chia hết cho 27
0,25
* Học sinh làm bằng cách khác đúng vẫn cho điểm tối
* Giáo viên chấm có thể chia nhỏ biểu điểm.