Đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường môn Toán Lớp 6 - Năm học 2015-2016 (Có đáp án)

ĐỀ CHÍNH THỨC
PHÒNG GD&ĐT BÌNH GIANG
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
NĂM HỌC 2015 - 2016
MÔN: TOÁN - LỚP 6
(Thời gian làm bài: 120 phút)
Câu 1 (2 điểm)
Cho S= 1+ 3+ +  + 
Chứng minh rằng S chia hết cho 4
Tìm số tự nhiên n sao cho (n+5) chia hết cho (n+1)
Câu 2 ( 3 điểm )
Tính giá trị của các biểu thức sau :
A= 1 + 5 + + ... + 
B = + +  + 
Cho P = + + +  + 
Chứng minh P < 
Câu 3 ( 2 điểm ) : Hai vòi nước cùng chảy vào một bể nước thì sau 12 giờ sẽ đầy bể. Nếu 2 vòi cùng chảy trong 4 giờ rồi đóng vòi 1 sau đó cho vòi 2 chảy thêm 5 giờ nữa thì được bể. Hỏi nếu chỉ chảy 1 mình mỗi vòi phải chảy hết mấy giờ mới đầy bể.
Câu 4 ( 2 điểm )
Cho và là 2 góc kề bù. Om là tia phân giác của ; On là tia phân giác của .
Tính .
Kẻ tia Om’ là tia đối của tia Om .Nếu = thì có số đo bằng bao nhiêu độ ?
Câu 5 ( 1 điểm )
 Chứng minh rằng với mọi n N thì tích (n + 3 ).( n + 6 ) chia hết cho 2.
PHÒNG GD&ĐT BÌNH GIANG
ĐÁP ÁN CHẤM HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
NĂM HỌC 2015 - 2016
MÔN: TOÁN - LỚP 6
 Hướng dẫn chấm gồm 03 trang
Câu
Phần
Nội dung
Điểm
Câu 1
(2 điểm)
1
S= 1+ 3+ +  + 
S = ( 1+ 3) + . ( 1 + 3 ) +  + . ( 1 + 3 )
S = 4 + . 4 +  + . 4
S = 4.( 1 + + )
Mà 44. Suy ra S chia hết cho 4
0,25
0,25
0,25
0,25
2
Ta có : n + 5 = ( n + 1 ) + 4
Để ( n + 5 ) ( n + 1 ) thì (n + 1) + 4 n + 1
Suy ra n + 1 là ước của 4
Ta có bảng :
n + 1
1
2
4
n
0
1
3
Vậy n { 0; 1; 3 }
0,25
0,25
0,25
 0,25
Câu 2 
(3
điểm) 
1
A= 1 + 5 + + ... + 
A = 1 + 5. ( 1 + 5 +  + )
 A = 1 + 5. (1 + 5 +  + + - )
 A = 1 + 5. ( A - )
 A = 1 + 5A - 
 4A = – 1
 A = 
0,25
0,25
 0,25
 0,25
b)
B = + +  + 
B = 
B = 
B = 
0,25
0,25
0,25
0,25
2
P = + + +  + 
P= ) 
P = 
Mà 
Vậy P < 
 0,5
 0,25
 0,25
Câu 3
(2 điểm)
1 giờ 2 vòi chảy được ( bể nước)
4 giờ 2 vòi chảy được ( bể nước)
5 giờ vòi thứ 2 chảy được ( bể nước)
Vòi số 2 chảy đầy bể hết : 5: = 20 (giờ)
1 giờ vòi 2 chảy : (bể )
1 giờ vòi 1 chảy : ( bể nước)
Vòi 1 chảy đầy bể hết : 1 : = 30 ( giờ )
 Vậy vòi 1 chảy một mình sau 30 giờ thì đầy bể
 vòi 2 chảy một mình sau 20 giờ thì đầy bể
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 4
( 2 điểm )
0,5
a.Om là tia phân giác =>
 On là tia phân giác => 
=>+ = ) = = 
0,25
0,25
b.
+) Om và Om’ là hai tia đối nhau => là góc bẹt, = 
+) Oz nằm giữa Om và Om’
=> + = (1)
Mặt khác + = (2)
Từ (1) và (2) => = 
+) + = 
 Mà = = ( vì Om là tia phân giác của )
=> = 150
Vậy = 150
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 5
( 1 điểm )
Xét 2 trường hợp: 
Nếu n là số lẻ thì n + 3 là số chắn; n+ 6 là số lẻ. Mà số chẵn nhân với số lẻ có tận cùng là số chắn. Suy ra (n+3).(n+6) 2
Nếu n là só chẵn thì n + 3 là số lẻ; n+6 là số chẵn. Mà tích của một số lẻ với một số chẵn có tận cùng là số chẵn. Suy ra (n+3).(n+6) 2
Vậy với mọi nN thì tích (n+3).(n+6) 2
0,5
0,5