Đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường môn Toán Lớp 6 - Năm học 2014-2015 - Phòng GD&ĐT Bình Giang (Kèm hướng dẫn chấm)

PHÒNG GIÁO GD & ĐT BÌNH GIANG
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
NĂM HỌC 2014 – 2015
MÔN: TOÁN – LỚP 6
Thời gian: 120 phút (không kể giao đề)
Đề gồm 01 trang
Câu 1 (2 điểm): Tìm số nguyên x biết:
a) 
b) 
Câu 2 (2 điểm): Tính nhanh.
a) 
b) 
Câu 3 (3 điểm): 
1. Cho phân số: 
a) Tìm n để A là số nguyên. 
b) Chứng minh rằng phân số A là phân số tối giản. 
2. Chứng tỏ rằng C = 3 + 32 + 33 + 34 +  + 3100 chia hết cho 40.
Câu 4 (2 điểm): 
Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, vẽ 3 tia Oy, Oz, Ot sao cho . 
a) Tia Oz có là tia phân giác của góc yOt không? Vì sao?
b) Vẽ tia Om là tia phân giác của góc xOz. Tính góc yOm.
Câu 5 (1 điểm): 
Cho 105 điểm trong đó có đúng 5 điểm thẳng hàng. Cứ qua hai điểm ta vẽ một đường thẳng. Hỏi có tất cả bao nhiêu đường thẳng trong hình vẽ ?
--------------------- Hết ---------------------
Họ tên thí sinh:Số báo danh:
Chữ kí giám thị 1:  Chữ kí giám thị 2:
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TRƯỜNG
NĂM HỌC 2014 – 2015
MÔN: TOÁN 6
Câu
Nội dung
Điểm
Câu 1 (2đ)
a) 
0.25
0.25
0.25
0.25
b) 
Suy ra 
Giải ra được x= 2 hoặc x= -3
0.5
0.5
Câu 2 (2đ)
a) 
1
0.5
0.5
Câu 3 (3đ)
1. a. 
 Ư
b. Gọi d = ƯCLN (2n-3; n-2 )
Vậy A là phân số tối giản
0.5
0,5
0.25
0.25
0,25
0,25
2. 
B = (3 + 32 + 33+ 34) +(35 + 36 + 37+ 38)+ + (397+398+399+3100)
= 3 (1 + 3 + 32+33)+35(1 + 3 + 32+33)+ ...+ 397(1+3+32+33)
= 40. (3 + 35 ++397 ) 40	
0,5
0,25
0,25
Câu 4 (2đ)
a) Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, có (200 < 600)
Nên tia Oy nằm giữa 2 tia Ox, Oz 
Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, có (600 < 1000)
Nên tia Oz nằm giữa 2 tia Ox, Ot 
Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, có nên tia Oz nằm giữa hai tia Oy, Ot
Mà 
Vậy tia Oz là tia phân giác của góc yOt.
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
b) Do Om là tia phân giác của góc xOz nên 
Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, có nên tia Oy nằm giữa hai tia Ox, Om
0,25
0,25
0,25
Câu 5 (1đ)
- Chia các điểm đã cho thành hai nhóm: Nhóm thứ nhất gồm 5 điểm thẳng hàng, nhóm thứ hai gồm 100 điểm còn lại trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng
+ Ta thấy:- Qua các điểm ở nhóm thứ nhất vẽ được 1 (đường thẳng).
 - Qua 100 điểm ở nhóm thứ hai vẽ được (đường thẳng) . 
 - Vẽ các đường thẳng đi qua một điểm của nhóm thứ nhất với một điểm của nhóm thứ hai được: (Đường thẳng)
Vậy trong hình vẽ có tất cả: (đường thẳng).
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ