Đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường môn Toán Lớp 6 - Năm học 2014-2015 - Phòng GD&ĐT Bình Giang (Có đáp án)

ĐỀ CHÍNH THỨC
PHÒNG GD&ĐT BÌNH GIANG
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
NĂM HỌC 2014 - 2015
MÔN: TOÁN - LỚP 6
(Thời gian làm bài: 120 phút)
Câu 1 (2 điểm). Tính nhanh:
 a) 2004.1996 - 2000. 2000
 b) 
 c) 
 d)
Câu 2 (điểm). Tìm x 
 a) 
 b) 
 c) 
Câu 3 (3 điểm).
 a) Viết liên tiếp các số tự nhiên từ 1 đến 105
 Hỏi phải dùng bao nhiêu chữ số?. Chữ số thứ 100 là chữ số nào? 
 b) Tìm các chữ số a,b sao cho 
 c) Tìm số tự nhiên n để phân số là một số nguyên. 
Câu 4 (2điểm).
 Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox vẽ hai tia Oy, Oz sao cho 
 a) Tia Oz có là tia phân giác của góc xOy không? Vì sao?
 b) Vẽ tia Ot là tia đối của tia Ox, khi đó tia Oy có là phân giác của góc zOt không? Vì sao? 
 c) Vẽ tia Om sao cho góc xOm là góc vuông. Tính ?
Câu5 (1điểm).
 So sánh: 
–––––––– Hết ––––––––
Họ tên thí sinh:Số báo danh:
Chữ kí giám thị 1:  Chữ kí giám thị 2:
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHỌN HSG NĂM HỌC 2014-2015
MÔN: Toán- LỚP 6
Câu
Phần
Nội dung
Điểm
Câu 1
( 2điểm)
a
2004.1996 - 2000. 2000
=( 2000+4).1996 - (1996 +4).2000
=2000.1996 + 4.1996 -1996.2000 - 4.2000
0,25
= 4.1996 - 4. 2000
= 4.( 1996-2000)
= 4.(-4) = -16
0,25
b
=
0,25
=
0,25
c
=
=
0,25
0.25
d
=
0,25
===
0,25
Câu 2
( 2 điểm)
a
0.25
0.25
b
0.25
0.25
0.25
c
0.25
0.25
0.25
Câu 3
( 3 điểm)
a
Viết các số liên tiếp từ 1 đến 105: 123456104105
-Viết các số từ 1 đến 9 cần 9 chữ số.
Viết các số từ 10 đến 99 cần : [( 99-10)+1] x 2 = 180 chữ số
Viết các số từ 100 đến 105 cần: [( 105-100)+1] x 3 = 18 chữ số
0.25
Vậy cần số chữ số để viết các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 105 là:
 9+180+18=207 ( chữ số)
0.25
Vì 100< 180 nên 100 chữ số đầu tiên ghép từ các số có 1 và 2 chữ số. 
Viết số từ 1 đến 9 cần 9 chữ số. 
Số các chữ số còn lại là: 100-9 = 91 chữ số.
Với 91 chữ số thì viết được 91 : 2 = 45 số có 2 chữ số dư 1 chữ số.
0,25
Số có 2 chữ số thứ 45 là 9 + 45 = 44, có số liền sau là 45.
Vậy chữ số thứ 100 là chữ số 4.
0,25
b
Vì nên 7+6+a+b 
0,5
Theo bài ra 
( HS thay các trường hợp của ) 
0,25
Kết quả : a=2, b=0 ; a= 5, b=3
Số tự nhiên thỏa mãn là 7620; 7653
0,25
c
Tìm số nguyên n để phân số là một số nguyên. 
Để là số nguyên thì 6n +7 2n+3
Ta có 6n + 7 = 3( 2n+3) -2 
Vì 3 ( 2n+3) 2n + 3 nên 6n +7 2n+3 khi 2 2n+3
0,5
Hay 2n+3 Ư(2)=
( HS thay các trường hợp, sai 1-2 giá trị của n trừ 0,25đ)
Kết luận n
0,5
Câu 4
Vẽ hình:
O
x
t
z
y
0,25
a
* Tia Oz có là tia phân giác của góc xOy không ? Vì sao ?
Trên nửa mp bờ chứa tia Ox ta có: 
Nên tia Oz là tia nằm giữa hai tia Ox và Oy (1)
0,25
Theo bài ra ( 60) (2)
Từ 1 và 2 suy ra tia Oz là tia phân giác của góc xOy
0,25
b 
*Tia Oy có là phân giác của góc zOt không? Vì sao?
Lập luận đi đến Oy nằm giữa hai tia Ox , Ot 
 Tính (3)
0,25
Lập luận đi đến Oz nằm giữa hai tia Ox, Ot 
Tính (4)
0,25
Theo phần a, Vì Oz là tia phân giác góc xOy nên 
Kết hợp 3,4 suy ra =
Nên Oy là tia phân giác của góc zOt.
0,25
c
*Vẽ tia Om sao cho góc xOm là góc vuông. Tính ?
HS xét hai trường hợp:
TH1: Tia Om nằm trên nửa mặt phẳng bờ Ox, chứa tia Oz.
Lập luận đi đến tia Oz nằm giữa hai tia Ox, Om; tính 
0,25
TH2: Tia Om nằm trên nửa mặt phẳng bờ Ox, không chứa tia Oz.
Lập luận đi đến tia Ox nằm giữa hai tia Om, Oz; tính 
0,25
Câu 5
(1 điểm)
*So sánh: 
 Ta có 
0,25
0,5
Vì 
Nên 
0,25
* Học sinh làm bằng cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.