Đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường môn Toán Lớp 6 - Năm học 2013-2014 - Phòng GD&ĐT Bình Giang (Có đáp án)

ĐỀ CHÍNH THỨC
PHÒNG GD&ĐT BÌNH GIANG
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
NĂM HỌC 2013 - 2014
MÔN: TOÁN - LỚP 6
(Thời gian làm bài: 120 phút)
Câu 1. (3đ) Tính nhanh: a) 
 b) A = 1.2+2.3+3.4+...+99.100
 c) S = 310 + 311 + 312 + 313 +  + 331
Câu 2: (1đ) Tìm các số x, y sao cho 29x13y chia hết cho 45
Câu 3 . (2đ) Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng nếu viết thêm một chữ số 2 vào bên phải và một chữ số 2 vào bên trái của nó thì số ấy tăng gấp 36 lần
Câu 4. (3đ).
 Cho , trên tia Ax lấy điểm B sao cho AB = 4 cm. Trên tia đối của tia Ax lấy điểm D sao cho điểm A là trung điểm của DB.
Tính BD.
 b) Gọi tia AC là tia phân giác của góc . Vẽ tia Am nằm trong gócsao cho . Chứng tỏ tia Ay là tia phân giác của góc 
 c) Biết AK = 2 cm (K thuộc BD). Tính BK 
Câu 5(1đ) Chứng tỏ rằng với mọi n
–––––––– Hết ––––––––
Họ tên thí sinh:Số báo danh:
Chữ kí giám thị 1:  Chữ kí giám thị 2:
PHÒNG GD BÌNH GIANG HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI TRƯỜNG
 MÔN: TOÁN 6 
 NĂM HỌC 2013-2014
Câu
Đáp án
Điểm
Câu 1
( 3đ)
a) 
1 đ
b) 3A = 1.2.3+2.3(4-1)+3.4.(5-2)+...+99.100.(101-98)
3A = 1.2.3+2.3.4-1.2.3+3.4.5-2.3.4+...+99.100.101-98.99.100
3A = 99.100.101
 A = 333300
1 đ
c) 
1 đ
 Câu 2
(1đ)
x= 3, y = 0 và x = 7, y = 5
(1đ)
Câu 3
(2 đ)
Gọi số cần tìm là ab ( 0< a < 9 ; )
Khi đó 2000 +10ab + 2 = 36 ab
ab = 2002: 26 = 77 ( thoả mãn)
( 2 đ)
Câu 4
( 3 đ)
Vẽ hình đúng
0,5 đ
a. Tính BD Vì A là trung điểm BD 
0,5 đ
b
Tính ; và giải thích rõ vì sao
Giải thích tia Ay nằm giữa AC và Am =. Ay là tia phân giác góc 
0,75đ
0.25đ
c
Xét 2 trường hợp
Mỗi trường hợp đúng được 0,5đ
Câu 5
 và chỉ ra chi hết cho 6
Và chỉ ra chia hết cho 5
Vì (5, 6) = 1 suy ra n5 - n chia hết cho 30
0,25đ
0,5đ
0,25đ
–––––––– Hết ––––––––