Đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường môn Toán 8 - Năm học 2013-2014 - Phòng GD&ĐT Bình Giang (Có đáp án)

ĐỀ CHÍNH THỨC
PHÒNG GD&ĐT BÌNH GIANG
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
NĂM HỌC 2013 - 2014
MÔN: TOÁN - LỚP 8
(Thời gian làm bài: 120 phút)
Câu 1: (2 điểm) Cho a,b,c là các số hữu tỷ khác 0 thỏa mãn a + b + c = 0 
 Chứng minh rằng: M= là bình phương của một số hữu tỷ 
Câu 2 :(2 điểm). Rút gọn biểu thức sau và tìm giá trị nguyên của x để biểu thức có giá trị nguyên :
 M = 
Câu 3: (2 điểm). Tìm nghiệm nguyên của phương trình :
Câu 4: (3 điểm). Cho tam giác ABC có . Các phân giác AD, BE và CF .
1) Chứng minh rằng 
2) Tính 
Câu 5: (1 điểm). Cho a, b, c là các số không âm và không lớn hơn 2 thỏa mãn:
 a + b + c =3. Chứng minh rằng: 
......................HẾT........................
Họ và tên học sinh:..................................................SBD:...................................
Chữ ký của giám thị:...........................................................................................
PHÒNG GD BÌNH GIANG HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI TRƯỜNG
 MÔN: TOÁN 8 
 NĂM HỌC 2013-2014
Câu 1
2 điểm
Ta có: 
Vậy M là bình phương của một số hữu tỷ
1 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
Câu 2
2 điểm
M = 
M = 
M = 
M = 
0,25
0,25
0,25
0,25
Để M xác định thì Û (*)
Khi đó M nguyên thì 2M nguyên hay nguyên . Mà =1+ Z 
Û xƯ(1)=
Với x = -1 thoả mãn (*) và M = 0 
Với x = 1 thoả mãn (*) và M = 1
Vậy x = 1; x = -1 thoả mãn điều kiện bài ra .
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 3
2 điểm
Phương trình đó cho có thể viết lại là : 
Ta thấy x = 2 là nghiệm của phương trình 
Với ta được
Nếu x > 2 thì 
Với x < 2 dễ thấy x = 0 và x=1 không phải là nghiệm của phương trình 
Với x 0 nên 
Ta có: 
phương trình này vô nghiệm vì 
Vậy phương trình đó cho có nghiệm duy nhất x =2 
0,25
0,5
0,25
0,5
0,5
Câu 4
3 điểm
1)Từ B kẻ BK // AC cắt AD tại K
ta có tam giác ABK đều 
Do đó 
2)Áp dụng tính chất đường phân giác tính được 
 Từ (1) suy ra 
Suy ra: nên DE là phân giác của 
Chứng minh tương tự được DF là phân giác 
Từ đó suy ra 
0,5
0,25
0,75
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 5
1 điểm
Từ giả thiết ta có: 22
Cộng hai vế với ,sau đó thu gọn ta được 
Mà nên 
Dấu bằng xảy ra khi trong ba số a,b,c có một số bằng 0, một số bằng 2 và một số bằng 1
0,25
0,25
0,25
0,25
Lưu ý: Học sinh giải bằng cách khác mà đúng vẫn cho điểm tối đa.
........................HẾT...........................