Đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường môn Toán 7 - Năm học 2014-2015 - Phòng GD&ĐT Bình Giang (Có đáp án)

PHÒNG GD&ĐT BÌNH GIANG
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
NĂM HỌC 2014 - 2015
MÔN: TOÁN - LỚP 7
(Thời gian làm bài: 120 phút)
(Đề thi gồm 01 trang)
Câu 1 (2 điểm): Tìm x biết
a) b) 	
Câu 2 (2 điểm):
Số A được chia thành 3 số tỉ lệ theo . Biết rằng tổng các bình phương của ba số đó bằng 24309. Tìm số A.
Cho . Chứng minh rằng: 
Câu 3 (1 điểm):
 . Cho 2 đa thức 
 P = x + 2mx + m và
 Q = x + (2m+1)x + m
 Tìm m biết P (1) = Q (-1)
Câu 4 (4 điểm):
Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh rằng:
a) AC = EB và AC // BE
b) Gọi I là một điểm trên AC ; K là một điểm trên EB sao cho AI = EK . 
Chứng minh ba điểm I , M , K thẳng hàng
c) Từ E kẻ . Biết = 50o ; =25o .
Tính và 
Câu 5 (1 điểm)
 T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc: P = . Khi ®ã x nhËn gi¸ trÞ nguyªn nµo?
Họ tên thí sinh:Số báo danh:...
Chữ kí giám thị 1:  Chữ kí giám thị 2:
PHÒNG GD&ĐT BÌNH GIANG
ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI
NĂM HỌC 2014 - 2015
MÔN TOÁN LỚP 7
Câu 1
2điểm
a)
0,25
0,25
0,25
b)
 hoặc 
0,5
0,5
Câu 2
2 điểm
a) 
1,5 điểm
Gọi a, b, c là ba số được chia ra từ số A.
Theo đề bài ta có: a : b : c = (1) 
a2 +b2 +c2 = 24309 (2)
0,25
Từ (1) = k 
Do đó (2) 
k = 180 và k =
+ Với k =180, ta được: a = 72; b = 135; c = 30.
 Khi đó ta có số A = a + b + c = 237.
+ Với k =, ta được: a = ; b =; c =
Khi đó ta có só A =+( ) + () = . 
0,25
0,25
0,25
0.25
0,25
b)
0,5 điểm
Từ suy ra 	
 khi đó 
 	= 
0,25
0,25
Câu 3
1 điểm
P(1) = 12 + 2m.1 + m2
 = m2 + 2m + 1
0,25
Q(-1) = 1 – 2m – 1 +m2
 = m2 – 2m 
0,25
Để P(1) = Q(-1) thì m2 + 2m + 1 = m2 – 2m 
0,25
 4m = -1 m = -1/4
0,25
Câu 4
4 điểm
a (1điểm) 
Vẽ đúng hình
Xét và có :
 AM = EM (gt )	
 = (đối đỉnh )
BM = MC (gt )
Nên : = (c.g.c )	0,5 điểm
 AC = EB	0,5 điểm
Vì = = 
(2 góc có vị trí so le trong được tạo bởi đường thẳng AC và EB cắt đường thẳng AE ) 
Suy ra AC // BE . 
0.5
0,25
0,25
0,25
0,25
b)
1 điểm
Xét và có : 
AM = EM (gt )
= ( vì )
AI = EK (gt )
Nên ( c.g.c ) 	
0,25
Suy ra = 
0,25
Mà + = 180o ( tính chất hai góc kề bù )	
 + = 180o 
 Ba điểm I;M;K thẳng hàng 
0,25
0,25
c)
1,5 điểm 
Trong tam giác vuông BHE ( = 90o ) có = 50o 
 = 90o - = 90o - 50o =40o 	
 = - = 40o - 25o = 15o 	
 là góc ngoài tại đỉnh M của 
 Nên = + = 15o + 90o = 105o 
 ( định lý góc ngoài của tam giác ) 
0,25
0,25
0,5
0,25
0,25
Câu 5
1 điểm
 P = P lín nhÊt khi lín nhÊt
0,25
XÐt x > 4 th× < 0
XÐt x 0
0,25
à lín nhÊt à 4 – x lµ sè nguyªn d­¬ng nhá nhÊt
0,25
à 4 – x = 1 à x = 3
khi ®ã = 10 à Plín nhÊt = 11.
0,25