Đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường môn Toán 7 - Năm học 2013-2014 - Phòng GD&ĐT Bình Giang (Có đáp án)

ĐỀ CHÍNH THỨC
PHÒNG GD&ĐT BÌNH GIANG
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
NĂM HỌC 2013 - 2014
MÔN: TOÁN - LỚP 7
(Thời gian làm bài: 120 phút)
Câu 1 ( 2,5 điểm). 
	a) Thực hiện phép tính
	A = 
	b) Tìm x biết 
	c) Tìm x, y biết 
Câu 2 ( 2,5 điểm).
	a) Tìm các số a, b, c của đa thức f(x) = ax2 + bx + c Biết f(0) = 3, f(1) = 1, f(-1) = -1
	b) Ba đội công nhân I, II, III phải vận chuyển tổng cộng 1530kg hàng từ kho theo thứ tự đến ba địa điểm cách kho 1500m, 2000m, 3000m. Hãy phân chia số hàng cho mỗi đội sao cho khối lượng hàng tỉ lệ nghịch với khoảng cách cần chuyển.
Câu 3 ( 2,0 điểm).
	 Cho đa thức A = x2 + 3xy - y2 + x và B = 3x2 - 2xy + 2y2 + 5x
	a) Tìm đa thức C sao cho B - C = A
	b) Tính giá trị của đa thức C vừa tìm được biết x - y = 4
Câu 4 ( 3,0 điểm).
	Cho tam giác ABC (AB > AC), M là trung điểm của BC. Kẻ MH vuông góc với tia phân giác của góc A đường thẳng này cắt cạnh AB, AC lần lượt tại E và F. Chứng minh rằng.
	a) EH = HF b) c) BE = CF
–––––––– Hết ––––––––
Họ tên thí sinh:Số báo danh:
Chữ kí giám thị 1:  Chữ kí giám thị 2:.
PHÒNG GD BÌNH GIANG HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI TRƯỜNG
 MÔN: TOÁN 7 
 NĂM HỌC 2013-2014
Câu 1
a)
A = 
 = 
0,75đ
b)
 vì 
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
c)
 và 
 và 
và 
0,25đ
0,25đ
0,25đ
Câu 2
a)
f(x) = ax2 + bx + c với f(0) = 3, f(1) = 1, f(-1) = -1
Ta có f(0) = 3 a.02 + b.0 + c = 3 c = 3
f(1) = 1 a.12 + b.1 + c = 1 a + b + 3 = 1 a + b = -2 (1)
f(-1) = -1 a.(-1)2 + b.(-1) + c = -1 
 a - b + 3 = -1 a - b = -4 (2)
Từ (1) và (2) ta có a = -3, b = -1
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
b) 
Để chia 1350kg thành ba phần tỉ lệ nghịch với 1500; 2000; 3000, ta chia nó thành ba phần tỉ lệ thuận với tức là tỉ lệ thuận với 4; 3; 2 (nhân mỗi phân số với 6000)
Gọi khối lượng hàng của ba đội cần chuyển là x, y, z (kg)
Ta có: x + y + z = 1530 và 
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
Vậy mỗi đội I, II, III theo thứ tự phải vận chuyển là: 680kg, 510kg, 340kg.
0,25đ
0,25đ
0,5đ
0,25đ
0,25đ
Câu 3
a)
B - C = A Þ C = B - A
Þ C = (3x2 - 2xy + 2y2 + 5x) - (x2 + 3xy - y2 + x)
 = 3x2 - 2xy + 2y2 + 5x - x2 - 3xy + y2 - x
 = 2x2 - 5xy + 3y2 + 4x
0,25đ
0,25đ
0,5đ
b)
C = 2x2 - 5xy + 3y2 + 4x = 2x2 - 2xy - 3xy + 3y2 + 4x
 = 2x(x - y) - 3y(x-y) + 4x
 = 2x.4 - 3y.4 + 4x = 8x - 12y + 4x
 = 12(x - y) = 12.4 = 48 
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
Câu 4
0,25đ
a)
Chứng minh được DAEH = DAFH (g - c - g) Suy ra EH = HF
0,75đ
b)
Từ DAEH = DAFH Þ 
Ta có (tính chất góc ngoài của DCMF)
 (tính chất góc ngoài của DBME)
Þ hay 
0,25đ
0,25đ
0,5đ
c)
Kẻ CD // AB (D ÎEF).
Chứng minh được DBME = DCMD (g - c - g) Þ BE = CD (1)
mặt khác ta có (hai góc đồng vị)
Do đó Þ DCDF cân tại F Þ CF = CD (2)
Từ (1) và (2) ta có BE = CF
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
–––––––– Hết ––––––––