Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện môn Toán Lớp 9 - Năm học 2015-2016 - Phòng GD&ĐT Bình Giang (Có đáp án)

ĐỀ CHÍNH THỨC
PHÒNG GD&ĐT BÌNH GIANG
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
NĂM HỌC: 2015 - 2016
MÔN: TOÁN - LỚP 9
Thời gian làm bài: 150 phút
(Đề bài gồm 1 trang)
Câu 1 (2.0 điểm). Rút gọn biểu thức:
	1) 
	2) với 
Câu 2 (2.0 điểm). Tìm x, biết:
	1) 
2) 
Câu 3 (2.0 điểm).
	1) Cho x thỏa mãn: .
Chứng tỏ rằng là số tự nhiên.
	2) Với , tìm số nguyên m nhỏ nhất thỏa mãn:	
Câu 4 (3.0 điểm).
	1) Cho tam giác ABC cân tại A, , AB = 2a (a > 0), kẻ đường cao BH . Không dùng máy tính và bảng số, hãy tính:
a) Độ dài HC theo a (không làm tròn số). 
b) (thu gọn kết quả, không làm tròn số).
2) Cho , là các góc nhọn, hãy so sánh sin và tan; cos và cot.
Câu 5 (1.0 điểm).
	Tìm số cạnh của một đa giác, biết số cạnh cần tìm lớn hơn 10 và đa giác đó có ít hơn 60 đường chéo. 
––––––––––––––––
(Học sinh không được dùng máy tính cầm tay khi làm bài thi)
Họ tên học sinh:Số báo danh:
Chữ kí giám thị 1:  Chữ kí giám thị 2:
PHÒNG GD&ĐT BÌNH GIANG
HƯỚNG DẪN CHẤM THI HSG GIỎI LỚP 9
NĂM HỌC 2015 - 2016
MÔN: TOÁN - LỚP 9
(Hướng dẫn chấm gồm 03 trang)
Câu
Đáp án
Điểm
Câu 1
(2,0 đ)
1) 
 = 16. + + 
0,5
 = 2 + + 
0,25
 = 2 + 
0,25
2) với 
 = 
0,25
 = 
0,25
 = ( vì >0 )
0,25
 = 2 - a
0,25
Câu 2
(2,0 đ)
1) Điều kiện 
0,25
0,25
 x < 6
0,25
Kết hợp với điều kiện ta được 
0,25
2) 
0,25
 (vì )
0,25
 ; 
Vậy ; ( Nếu chỉ ra 1 nghiệm cho 0,25 điểm )
0,5
Câu 3
(2,0 đ)
1) Cho x thỏa mãn: 
.
Chứng tỏ rằng là số tự nhiên.
.
0,5
= 
 =
 = 1 ( là số tự nhiên )
0,5
2) Với , tìm số nguyên m nhỏ nhất thỏa mãn:	
 Với ta có:
0,25
0,25
Vì , dấu “=” xảy ra khi 
0,25
Nên số nguyên m nhỏ nhất tìm được là 
0,25
Câu 4
(3,0 đ)
1.a) vuông tại H, ta có:
( Nếu nói cạnh góc vuông đối diện góc 300 bằng nửa cạnh huyền vẫn cho điểm )
0,5
0,25
0,25
1.b) cân tại A ta có : 
0,25
 vuông tại H ta có: 
0,25
0,5
Với ta có: , 
0,25
 (vì )
Vậy 
0,25
 (vì )
Vậy 
0,5
Câu 5
(1,0 đ)
Gọi số cạnh của đa giác cần tìm là ()
Số đường chéo xuất phát từ một đỉnh của đa giác n cạnh là 
0,25
Số đường chéo của đa giác n cạnh là 
0,25
Vì đa giác có ít hơn 60 đường chéo nên ta có :
Vì nên 
Suy ra 
0,25
Thử lại ta thấy thỏa mãn
0,25
Ghi chú:
 - Trong quá trình chấm giám khảo có thể chia nhỏ biểu điểm
 - Học sinh làm theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.