Đề ôn tập môn Toán Lớp 9 - Chương 1, 2 - Trường THCS Vũ Hữu

GV: Đặng Văn Hùng - Trường: THCS Vũ Hữu - Huyện: Bình Giang. 
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 
1 
CHƯƠNG 1: CĂN BẬC HAI. CĂN BẬC BA. 
Dạng 1: Thực hiện phép tính, rút gọn biểu thức. 
Bài 1: 
 a) 2 2( 8 4) (3 8) b) 4 2 3 7 4 3 c) 6,5 12 6,5 12 2 6 
 d) 72
2
1
2
3
 e) 
2
3
543
3
2
2 f) 
4 8 15
 + 
3 5 1 5 5
Bài 2: 
 a) 432 363 48 75 108 147 b) 6 60 5 8 4 32 3 128 2 1250 
 c) 8 3 2 10 2 1,6 3 0,4 d) 3 1 2 15 28 7 45
4 3 3 4
Dạng 2: Phân tích đa thức thành nhân tử. 
Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử. 
 a) x2 - 3 b) y2 - 2 5 y + 5 c) a + 3 a - 10 (với 0a ) d) 2a - a - 3 (với 0a ) 
Dạng 3: Chứng minh đẳng thức. 
Bài 1: Chứng minh rằng. 
a) b) c) 
Dạng 4: Tìm x (giải phương trình hay bất phương trình). 
Bài 1: Tìm x biết 
 a) 2x2 - 7 = 25 b) 4x2 - 7 = 29 c) 3x2 + 7 = 55 d) (x - 3)2 - 5 = 11 
Bài 2: Tìm x, biết 
 a) 4 5 12x b) 2 1 5x c) 1 5 3x 
Bài 3: Giải các phương trình sau. 
 a) 2 9x 9 3 x 1 4x 4 1 b) 4 12 9 27 4 3 4x x x 
 c) 
22 9 6 1 0x x d) 
22 6 9 1x x x 
Bài 4: Giải các phương trình sau. 
 a) 2 3 0x x b) 4x x c) 5 6 0x x d) 10 3x x 
Bài 5: Tìm x, biết. 
 a) 2 5 7 19x b) 3 3 1 5 38x c) 2 1 5 7 91x 
Dạng 5: Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai. 
Bài 1: Cho biểu thức B = 
5 25 3 5
1 :
25 2 15 5 3
x x x x x
x x x x x
 a) Tìm x để biểu thức B xác định. b) Rút gọn B c) Tìm x để B < 1 
Bài 2: Cho biểu thức A = 
 2 33 3
2 3 1 3
xx x x
x x x x
 với 0; 9x x 
 1) Rút gọn A 2) Tính A khi x = 14 6 5 
Dạng 6: Các bài tập nâng cao. 
Bài 1: Tính giá trị của biểu thức M = x8 + x3 - 3x2 + x - 1 với x = 1 2 
Bài 2: Cho 2 21 1 1a a b b . Hãy tính a + b. 
Bài 3: Cho x là số thực thoả mãn x2 - 4x + 1 = 0. Tính giá trị của biểu thức A = 5
5
1
x
x
Bài 4: Cho 3 5 7a và 5 3 7b . Hãy tìm các số hữu tỉ x và y để 7. .x y a b 
25549 
8
52
4
52
4
22
 9622212322 2 
GV: Đặng Văn Hùng - Trường: THCS Vũ Hữu - Huyện: Bình Giang. 
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 
2 
CHƯƠNG 2: HÀM SỐ. 
Dạng 1: Giá trị của hàm số, giá trị của biến số. 
Bài 1: Cho hàm số 2( ) 3 2y f x x 
 a) Tính 
1
(0); ( 3); ( )
3
f f f b) Tìm x, biết ( ) 18 3f x 
Dạng 2: Điểm thuộc, không thuộc đồ thị hàm số. 
Bài 1: Tìm các điểm thuộc, điểm không thuộc đồ thị hàm số 2
3
( )
2
y f x x trong các điểm sau: 
 1 32;6 2;3 4; 24 ;
42
A B C D
Dạng 3: Tính đồng biến, nghịch biến của hàm số y = ax + b (a 0). 
Bài 1: Tìm m và k để các hàm số sau là hàm số bậc nhất 
 a) y = (2 - 5m)x - 3m, đồng biến trên R. b) 3y + (3k - 1)x = 4k + 5, nghịch biến trên R. 
Dạng 4: Giao điểm của đồ thị các hàm số. 
Bài 1: Vẽ đồ thị hàm số và tìm toạ độ giao điểm của đồ thị các hàm số với hai trục toạ độ. 
 a) y = 3x - 4 b) 2y + 5x = 6 
Bài 2: Vẽ và tìm toạ độ giao điểm (nếu có) của đồ thị các hàm số sau 
 a) y = 2x - 1; y = - 
1
2
x + 3 b) y = - 2x + 3; y = - 2x - 1 
Dạng 5: Tìm hệ số a, b trong công thức y = ax + b thỏa mãn điều kiện cho trước. 
Bài 1: Cho hàm số y = (2m - 3)x + m + 1. Tìm m, để: 
 a) Đồ thị hàm số đi qua A(- 1; 3) 
 b) Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ 2 
 c) Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ 
1
2
 d) Đồ thị hàm số đi qua gốc toạ độ. 
Bài 2: 
 a) Tìm m để đồ thị các hàm số y = - x + 2; y = 2x - 1; y = (m - 1)x + m - 3 cùng đi qua 1 điểm. 
 b) Đồ thị hai hàm số y = (3m + 2)x + 5 với 1m và y = - x - 1 cắt nhau tại điểm A(x; y). Tìm 
các giá trị của m để biểu thức: P = y2 + 2x - 3 đạt giá trị nhỏ nhất. 
Bài 3 
 a) Tìm k để hai đường thẳng y = kx - 5 và y = - 3x + 1 cắt nhau tại một điểm có hoành độ là 3. 
 b) Tìm m để đồ thị hai hàm số y = (m2 + 3)x - m + 2 và y = 4x + m2 cắt nhau tại một điểm trên 
trục tung. 
 c) Tìm a để hai đường thẳng ax + 3y = 10 và x - 2y = 4 cắt nhau tại 1 điểm trên trục hoành. 
 d) Tìm k và m để hai đường thẳng sau trùng nhau: y = kx + m - 2 và y = (5 - k)x + (4 - m). 
 e) Tìm m để đường thẳng y = (1 - 4m)x + m - 2 tạo với trục Ox một góc nhọn? Góc tù? 
Bài 4: Cho đường thẳng (d): y = 4x 
 a) Viết phương trình đường thẳng d1 // d và có tung độ gốc bằng 10. 
 b) Viết phương trình đường thẳng d2  d và cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng - 8 
Dạng 6: Bài tập nâng cao. 
Bài 1 
 a) Tìm điểm cố định mà các đường thẳng sau (k + 1)x - 2y = 1 luôn đi qua với mọi k. 
 b) Chứng minh các đường thẳng sau mx - y + m = 5 luôn đi qua 1 điểm cố định với mọi m. 
Bài 2: 
 a) Tìm k để đồ thị hàm số y = (k + 1)x + 1 - k. cắt hai trục tọa độ tạo thành hình tam giác cân. 
 b) Tìm m để đồ thị hàm số y = (m - 1)x + m - 3 cắt hai trục toạ độ tạo thành tam giác có diện 
tích bằng 1 (đơn vị diện tích) 
GV: Đặng Văn Hùng - Trường: THCS Vũ Hữu - Huyện: Bình Giang. 
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 
3 
CHƯƠNG 3: HỆ PHƯƠNG TRÌNH. 
Dạng 1: Giải hệ phương trình. 
Bài 1: 
 a) 
2 4 0
4 2 3
x
x y
 b) 
2
5
x y
x y
 c) 
2
2 3 9
y x
x y
 d) 
3 1
2 2
3 2 1
x y
x y
Dạng 2: Tìm các hệ số a, b, c; a’, b’, c’ khi biết nghiệm của hệ phương trình. 
Bài 1: 
 a) Tìm a, b để hệ phương trình: 
3
2 3 36
ax by
ax by
 có nghiệm (x; y) = (3; - 2). 
 b) Với giá trị nào của a và b thì hệ phương trình: 
2 12
2 6
ax by
ax by
 có nghiệm (x; y) = (- 2; 1). 
Dạng 3: Tìm giá trị của tham số để hệ phương trình có nghiệm và thỏa mãn điều kiện nào đó về 
nghiệm. 
Bài 1: 
 a) Tìm m để HPT 
1
1 2
m x y m
x m y
có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn: 6x2 - 17y = 5 
 b) Cho hệ phương trình: 
mx 4y 10 m
x my 4
 (m là tham số). Xác định các giá trị nguyên của 
m để hệ có nghiệm duy nhất (x; y) sao cho: x > 0, y > 0. 
 c) Cho HPT 
2
1
mx y m
x my m
. Tìm số nguyên m để HPT có nghiệm duy nhất là nghiệm nguyên. 
Bài 2: 
 a) Gọi nghiệm của HPT 
2 5
3 5
x y
x y m
 là (x; y). Tìm m để biểu thức: P = y2 - 2x + 5 đạt giá trị 
nhỏ nhất. 
 b) Tìm k để HPT 
2 5
2 10 5
x y
y x k
 có nghiệm (x; y) thỏa mãn: biểu thức H = (2x + 1)(y + 1) 
đạt giá trị lớn nhất. 
Dạng 4: Tìm hệ thức liên hệ giữa hai ẩn của hệ phương trình không phụ thuộc tham số. 
Bài 1: Khi mỗi HPT sau có nghiệm duy nhất. Hãy lập hệ thức liên hệ giữa hai ẩn của HPT không phụ 
thuộc vào tham số. 
 a) 
1
1 2
m x y m
x m y
 (Với m là tham số); b) 
2
1
mx y m
x my m
 (Với m là tham số) 
Dạng 5: Bài tập nâng cao về giải hệ phương trình. 
Bài 1: Giải các HPT sau 
 a) 
1 4
7
x y
x y
 b) 
2 2
3 3
1
3
x y xy
x y x y
 c)
2
2 2
6 3 1
1
x xy x y
x y
 d) 
2 2
( 1) 7
6
x y y
x y xy
Dạng 6: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình. 
Bài 1: Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục là 4 đơn 
vị và nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau thì được số mới bằng 
17
5
 số ban đầu. 
GV: Đặng Văn Hùng - Trường: THCS Vũ Hữu - Huyện: Bình Giang. 
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 
4 
Bài 2: Hai khách du lịch xuất phát đồng thời từ hai thành phố A và B cách nhau 19 km. Họ đi ngược 
chiều và gặp nhau sau 2 h. Hỏi vận tốc của mỗi người, biết rằng khi gặp nhau người thứ hai đi được 
nhiều hơn người thứ nhất 1 km. 
Bài 3: Hai đội công nhân cùng làm một công trình trong 12 ngày thì xong. Mỗi ngày phần việc đội I 
làm được nhiều gấp rưỡi đội II. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi đội làm xong công trình trong bao lâu? 
Bài 4: Một khu vườn HCN có chu vi 100m. Nếu tăng chiều dài lên gấp 2 lần và chiều rộng lên gấp 3 
lần thì chu vi của khu vườn mới sẽ là 240 m. Tính diện tích khu vườn ban đầu. 
CHƯƠNG 2: ĐƯỜNG TRÒN. 
Bài 1: Cho đường tròn tâm (O; 3cm), điểm A nằm bên ngoài đường tròn, sao cho OA = 5cm. Kẻ các 
tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (M, N là các tiếp điểm). 
 1) Chứng minh OA vuông góc với MN. 
 2) Vẽ đường kính NOC. Chứng minh rằng: MC // AO. 
 3) Gọi H là giao điểm của OA với đường tròn (O). Chứng minh MH là tia phân giác của góc 
NMA. 
 4) Từ một điểm D trên cung nhỏ MN kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O), tiếp tuyến này cắt AM, 
AN thứ tự tại P và Q. Gọi I là giao điểm của MD và OP, K là giao điểm của ND và OQ. Chứng minh 
tam giác OQP và tam giác OIK đồng dạng. 
 5) Tính chu vi tam giác AMN và tam giác APQ. 
 6) Chứng minh 4 điểm A, M, N, O cùng nằm trên một đường tròn. Tìm tâm và tính bán kính 
đường tròn đó. 
 7) Nếu AM vuông góc với AN. 
 a) Chứng minh tứ giác AMON là hình vuông. Tính chu vi và diện tích tứ giác đó theo 
bán kính đường tròn (O). 
 b) Tính số đo góc POQ. 
Bài 2: Cho đoạn thẳng AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là AB, vẽ nửa đường tròn tâm O đường 
kính AB và các tiếp tuyến Ax, By. Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (O) kẻ tiếp tuyến với nửa đường 
tròn này, cắt Ax, By thứ tự ở C và D. Gọi N là giao điểm của AD và BC. 
 1) Tính số đo góc COD. 2) Chứng minh: AC + BD = CD 
 3) Chứng minh: AC. BD = 
2
4
AB
 4) Chứng minh rằng MN vuông góc với AB. 
 5) Gọi H là giao điểm của OC và AM, K là giao điểm của OD và BM. 
 a) Chứng minh tứ giác OHMK là hình chữ nhật. 
 b) Chứng minh tam giác HOK và tam giác DOC đồng dạng. 
 6) Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD. 
 7) Chứng minh ba điểm H, N, K thẳng hàng. 
 8) Tìm vị trí của M trên nửa đường tròn (O) sao cho tổng (AC + BD) có giá trị nhỏ nhất. 
Bài 3: Cho đường tròn (O) đường kính AB, E thuộc đoạn thẳng AO (E khác A, O và AE > EO). Gọi 
H là trung điểm của AE, kẻ dây CD vuông góc với AE tại H. Gọi I là giao điểm của DE và BC. 
 1) Chứng minh AC vuông góc với BC. 2) Tứ giác ACED là hình gì, chứng minh? 
 3) Chứng minh HI là tiếp tuyến của đường tròn đường kính EB. 
Bài 4: Gọi M là điểm tuỳ ý thuộc đường thẳng d cố định ngoài đường tròn (O; R). Từ M kẻ hai tiếp 
tuyến MP và MQ với đường tròn (P, Q là các tiếp điểm). Hạ OH vuông góc với đường thẳng d. Dây 
cung PQ cắt OH tại I, cắt OM ở K. Chứng minh rằng: 
 a) 5 điểm O; P; H; M; Q cùng nằm trên một đường tròn. 
 b) OI. OH = OK.OM = R2 
 c) Khi M thay đổi trên đường thẳng d thì vị trí của điểm I luôn cố định. 
Bài 5: Cho (O; R) đường kính AB, dây CD vuông góc với AB tại H. Gọi E và F theo thứ tự là chân 
các đường vuông góc kẻ từ H đến CA; CB. Gọi (I) và (K) theo thứ tự là đường tròn ngoại tiếp tam 
giác AEH và BFH. Chứng minh: 
GV: Đặng Văn Hùng - Trường: THCS Vũ Hữu - Huyện: Bình Giang. 
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 
5 
 1) CEHF là hình chữ nhật. 
 2) CE.CA = CF. CB 
 3) EF là tiếp tuyến chung của (I) và (K) 
 4) Xác định vị trí của H để EF có độ dài lớn nhất. 
 5) HA2 + HB2 + HC2 + HD2 = 4R2 
Bài 6: Cho đường tròn (O) đường kính AB, điểm M thuộc đường tròn. Vẽ điểm N đối xứng với A 
qua M. BN cắt đường tròn ở C. Gọi E là giao điểm của AC và BM. Gọi F là điểm đối xứng của E qua 
M. 
 a) Chứng minh NE  AB 
 b) Chứng minh FA là tiếp tuyến của đường tròn tâm O. 
 c) Chứng minh FN là tiếp tuyến của (B; BA) 
 d) Chứng minh 4 điểm B; A; F; N cùng nằm trên một đường tròn. 
 e) AB cắt NE tại H. Chứng minh MHN cân.