Đề kiểm tra khảo sát tháng 4 môn Toán Lớp 9 - Năm học 2013-2014 - Trường THCS Thái Hòa (Có đáp án)

PHÒNG GD & ĐT BÌNH GIANG
TRƯỜNG THCS THÁI HÒA
ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT THÁNG 4
Môn Toán 9 (Năm học 2013-2014)
Thời gian 90 phút ( Không kể thời gian giao đề )
(Đề thi gồm 2 trang )
Câu 1 (2.0 điểm) :
1) Giải phương trình sau: 	
2) Xác định m để đường thẳng y = (2m - 8)x + 3 - m (với m 4) nghịch biến trên trên R.
3) Rút gọn biểu thức sau: A = với a > 0 và a9.
Câu 2 (3.0 điểm) :
1) Cho phương trình: x2 - 2(m + 1)x + 4m - 4 = 0. (với m là tham số).
a) Giải phương trình với m = 1.
b) Xác định m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn: x12 + x22 = 16.
2) Xác định m để hpt: có nghiệm duy nhất (x; y) thoả mãn: x2 -4 = 2y. 
PHÒNG GD & ĐT BÌNH GIANG
TRƯỜNG THCS THÁI HÒA
ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT THÁNG 4
Môn Toán 9 (Năm học 2013-2014)
Thời gian 90 phút ( Không kể thời gian giao đề )
(Đề thi gồm 2 trang )
Câu 1 (2.0 điểm) :
1) Giải phương trình sau: 	
2) Xác định m để đường thẳng y = (2m - 8)x + 3 - m (với m 4) nghịch biến trên trên R.
3) Rút gọn biểu thức sau: A = với a > 0 và a9.
Câu 2 (3.0 điểm) :
1) Cho phương trình: x2 - 2(m + 1)x + 4m - 4 = 0. (với m là tham số).
a) Giải phương trình với m = 1.
b) Xác định m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn: x12 + x22 = 16.
2) Xác định m để hpt: có nghiệm duy nhất (x; y) thoả mãn: x2 -4 = 2y. 
Câu 3 (1.0 điểm): 
	Khoảng cách giữa hai tỉnh A và B là 108 km. Hai ô tô cùng khởi hành một lúc đi từ A đến B, mỗi giờ xe thứ nhất chạy nhanh hơn xe thứ hai 6 km nên đến B trước xe thứ hai 12 phút. Tính vận tốc mỗi xe.
Câu 4 (3.0 điểm)
	Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By (Ax, By và nửa đường tròn cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ là AB). Trên nửa đường tròn lấy điểm M (M không trùng với A, B). Tiếp tuyến tại M cắt Ax, By lần lượt tại E và F.
a) Chứng minh AEMO là tứ giác nội tiếp .
Chứng minh EO2 = AE.EF
Kẻ MH vuông góc với AB (H thuộc AB), gọi K là giao điểm của EB và MH. Chứng minh: MH = 2MK.
Câu 5 (1.0 điểm) :
Cho . Tính giá trị của biểu thức: B = x5 – 3x4 – 3x3 + 6x2 – 20x + 2018
__________________Hết__________________
Câu 3 (1.0 điểm): 
	Khoảng cách giữa hai tỉnh A và B là 108 km. Hai ô tô cùng khởi hành một lúc đi từ A đến B, mỗi giờ xe thứ nhất chạy nhanh hơn xe thứ hai 6 km nên đến B trước xe thứ hai 12 phút. Tính vận tốc mỗi xe.
Câu 4 (3.0 điểm)
	Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By (Ax, By và nửa đường tròn cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ là AB). Trên nửa đường tròn lấy điểm M (M không trùng với A, B). Tiếp tuyến tại M cắt Ax, By lần lượt tại E và F.
a) Chứng minh AEMO là tứ giác nội tiếp .
Chứng minh EO2 = AE.EF
Kẻ MH vuông góc với AB (H thuộc AB), gọi K là giao điểm của EB và MH. Chứng minh: MH = 2MK.
Câu 5 (1.0 điểm) :
Cho . Tính giá trị của biểu thức: B = x5 – 3x4 – 3x3 + 6x2 – 20x + 2018
__________________Hết__________________
ĐỀ CHÍNH THỨC
PHÒNG GD&ĐT BÌNH GIANG
HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA THÁNG 4 
MÔN: TOÁN - LỚP 9
Thời gian làm bài: 90 phút
Câu
Ý
Nội dung
Điểm
1
1
 ĐK x 
0,25
Vậy phương trình có nghiệm là x = 3
0.25
2
Để đường thẳng y = (2m - 8)x + 3 - m (với m 4) nghịch biến trên trên R.
2m - 8 < 0
0,25
 m < 4. Vậy.
0,25
3
A = với a > 0 và a9
0,25
0,25
0,25
Vậy................
0,25
2
1
Với m =1, phương trình trở thành: x2 - 4x = 0.
0.25
Giải được 2 nghiệm là x = 0; x = 4
0.25
Vậy.............
0.25
2
3
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 m2 + 2m +1 - 4m +4 > 0.
m2 - 2m + 5 >0. 
0.25
 (m - 1)2 + 4 > 0 với mọi m => Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt.
0.25
Theo Vi - et, ta có: 
0.25
Theo bài ra: x12 + x22 = 16.
(x1 + x2)2 - 2x1x2 = 16.
 4(m2 + 2m +1) - 2(4m - 4) = 16
0.25
 4m2 + 12 = 16
m2 = 1 m= 1 hoặc m= -1
Vậy.
0.25
0.25
Theo bài ra: x2 -4 = 2y. 
(m+1)2 - 4 = 2(-m + 1)
0.25
 m2 + 4m - 5 = 0.
0.25
Giải tìm được m = 1; m = -5.
Vậy...............
0.25
Gọi vận tốc của xe thứ hai là: x (km/h); x > 0.
Thì vận tốc của xe thứ nhất là: x + 6 (km/h)
0.25
Theo bài ra, lập được phương trình: 
0.25
Giải phương trình, ta được x = 54 (thoả mãn); x = -60 (loại)
0.25
Vậy vận tốc của xe thứ hai là: 54 km/h
Và vận tốc của xe thứ nhất là: 60 (km/h)
0.25
4
1
- Vẽ hình đúng: 
- Chứng minh: góc EAO = 900
- Chứng minh: góc EMO = 900
- Chỉ ra trong tứ giác AEMO có tổng 2 góc đối bằng = 1800
=> Tứ giác AEMO nội tiếp.
0.25
0.25
0.25
0.25
2
- Chứng minh góc EOF = 900
- Chỉ ra OM là đường cao trong tam giác vuông EOF.
- Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông EOF có đường cao OM, ta có:
OE2 = EM. EF.
- Mà EM = AE => OE2 = AE. EF
0.25
0.25
0.25
0.25
- Gọi Q là giao điểm của Ax và BM. Chứng minh: AQ // MH.
- Áp dụng định lý Ta - let vào tam giác BEQ có: 
- Áp dụng định lý Ta - let vào tam giác BEA có: 
- Chứng minh: EQ = EA => KM = KH => MH = 2MK
0.25
0.25
0.25
0.25
=> 
B = x5 – 3x4 – 3x3 + 6x2 – 20x + 2018 
B = (x5 – 4x4 + x3 ) + ( x4 – 4x3 + x2 ) + 5( x2 – 4x + 1) + 2013 
B = x3( x2 – 4x + 1) +x2( x2 – 4x + 1) +5(x2 – 4x + 1) + 2013
B = 2013 
0.25
0.25
0.25
0.25
* Chú ý : - Học sinh làm cách khác, đúng vẫn cho điểm tối đa.