Đề kiểm tra học sinh giỏi môn Toán Lớp 7 - Năm học 2015-2016 - Trường THCS Tân Việt (Kèm hướng dẫn chấm và biểu điểm)

ĐỀ CHÍNH THỨC
PHÒNG GD&ĐT BÌNH GIANG
ĐỀ KIỂM TRA HỌC SINH GIỎI 
NĂM HỌC 2015 - 2016
MÔN: TOÁN - LỚP 7
Thời gian làm bài: 120 phút
(Đề bài gồm 01 trang)
 Câu 1:(1điểm)Tính:
 A=
 Câu 2:(3 điểm) Tìm x,y,z biết:
 a). 5 x + 5 x+ 2 = 650 
 b).
 c) 
 Câu 3: (2điểm)
 a) Cho và 5a - 3b - 4 c = 46 .Xác định a, b, c
 b) Cho 3 số x,y,z là 3 số khác 0 thỏa mãn điều kiện:
 Hãy tính giá trị biểu thức:
 B = .
 Câu 4: (3điểm): Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME=MA. Chứng minh rằng:
a/ AC=EB và AC // BE
b/ Gọi I là một điểm trên AC, K là một điểm trên EB sao cho : AI=EK. Chứng minh: I, M, K thẳng hàng.
c/ Từ E kẻ EHBC (H BC). Biết góc HBE bằng 500; góc MEB bằng 250, tính các góc HEM và BME ?
 Câu 5: (1điểm):Tìm x, y N biết: 
PHÒNG GD&ĐT BÌNH GIANG
HƯỚNG DẪN, BIỂU ĐIỂM KIỂM TRA 
HỌC SINH GIỎI 
NĂM HỌC 2015 - 2016
MÔN: TOÁN - LỚP 7
(Đáp án gồm 2 trang)
Câu
Đáp án
Điểm
Câu 1
(1 điểm)
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 2
(3 điểm)
 a) 5 x + 5 x.25= 650 
0,5
 5 x .26 = 650 
0,25
 x = 2.
0,25
b) (x+2)() = 0
0,5
 0 x+2 = 0 
0,25
 x = 2
0,25
Áp dụng tính chất 0
0,5
0,5
Câu 3
(2 điểm)
a).Xác định a,b ,c
0,5
 => a = -3 ; b = -11; c = -7.
0,5
 b)Ta có: 	 
0,25
0,25
0,25
 = 2.2.2 = 8 
0,25
 Vậy B = 8
Câu 4
(3 điểm)
Vẽ hình đúng, không cần viết GT, KL
0,25
a) Xét và có :
 AM = EM (gt )	
góc bằng góc (đối đỉnh )
BM = MC (gt )
Nên : = (c.g.c ) 
0,25
 AC = EB
0,25
Vì = 
=> Góc MAC bằng góc MEB 
(2 góc có vị trí so le trong được tạo bởi đường thẳng AC và EB cắt đường thẳng AE ) 
Suy ra AC // BE . 
0,25
b) Xét và có : 
 AM = EM (gt )
 = ( vì )
 AI = EK (gt )
Nên ( c.g.c ) 
0,25
 Suy ra = 
0,25
Mà + = 180o ( tính chất hai góc kề bù )	
 + = 180o 
0,25
 Ba điểm I;M;K thẳng hàng
0,25
c) Trong tam giác vuông BHE ( = 90o ) có = 50o 
 = 90o - = 90o - 50o =40o 
0,25
 = - = 40o - 25o = 15o 
0,5
 là góc ngoài tại đỉnh M của 
 Nên = + = 15o + 90o = 105o 
 ( định lý góc ngoài của tam giác ) 
0,25
	(1.0
Câu 5
(1 điểm)
Ta có: . 
 Vì 
0,25
Vì và , là số chính phương nên
	 hoặc hoặc .
0,5
+ Với 
0,25
+ Với (loại) 
+ Với và 
 Vậy 
0,25
Chú ý: - Giáo viên có thể chia nhỏ biểu điểm
 - Học sinh làm cách khác, đúng vẫn chấm điểm tối đa.