Đề kiểm tra học kỳ II môn Toán Lớp 9 - Năm học 2016-2017 - Phòng GD&ĐT Bình Giang (Có đáp án)

ĐỀ CHÍNH THỨC
PHÒNG GD&ĐT BÌNH GIANG
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2016 - 2017
MÔN: TOÁN - LỚP 9
Thời gian làm bài: 90 phút
(Đề bài gồm 05 câu, 01 trang)
Câu 1 (2,0 điểm). Giải phương trình và hệ phương trình sau: 
1) 	
2) 
Câu 2 (2,0 điểm). Cho phương trình bậc hai: (1). Tìm m để: 
1) Phương trình (1) có 2 nghiệm trái dấu.
2) Phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2, thỏa mãn .
Câu 3 (2,0 điểm). 
1) Cho đường thẳng y = 3x + 2 cắt đồ thị hàm số bậc hai tại điểm có tung độ bằng . Tìm m ? 
	2) Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 180m2. Nếu tăng chiều dài thêm 3m và giảm chiều rộng đi 2m thì diện tích không thay đổi. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất ban đầu. 
Câu 4 (3,0 điểm). 
Cho đường tròn (O) và dây AB không đi qua tâm O. Gọi M là điểm chính giữa của cung nhỏ AB, trên cung lớn AB lấy hai điểm C và D phân biệt (C thuộc cung BD). Gọi E, F thứ tự là giao điểm của MD, MC với dây AB. 
1) Chứng minh rằng: OM vuông góc với AB.
2) Chứng minh rằng: Tứ giác CDEF nội tiếp.
3) Gọi I, K thứ tự là giao điểm của các tia CE, DF với đường tròn (O). Chứng minh rằng: IK song song với AB.
Câu 5 (1,0 điểm). 
1) Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số khi .
	2) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt.
–––––––– Hết ––––––––
Họ tên học sinh:Số báo danh:...
Chữ kí giám thị 1:  . Chữ kí giám thị 2:....
PHÒNG GD&ĐT BÌNH GIANG
HƯỚNG DẪN, BIỂU ĐIỂM KIỂM TRA HỌC KỲ II 
NĂM HỌC 2016 - 2017. MÔN TOÁN - LỚP 9
(Đáp án gồm 3 trang)
Câu
Đáp án
Điểm
Câu 1
(2 điểm)
1) có (Nếu HS không so sánh với 0 vẫn cho điểm)
0,25
 (Nếu HS không tính bước này thì phải tính trong quá trình tìm nghiệm)
0,25
 phương trình có hai nghiệm phân biệt , 
0,5
2) 
0,25
0,25
0,25
Vậy hệ phương trình có nghiệm là (x ; y) = (1; -1)
0,25
Câu 2
(2 điểm)
1) (1)
Phương trình (1) có 2 nghiệm trái dấu khi 
0,25
0,25
2) Phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 khi:
Nếu điều kiện sai thì vẫn chấm tiếp bài; không cho điểm bước này và bước cuổi cùng.
0,25
Theo hệ thức Vi-ét ta có: 
0,25
Theo bài ra ta có: 
Nếu hệ thức Vi-et viết sai thì chỉ chấm bước này (0,25đ).
0,25
0,25
0,25
 (TM)
Nếu không kiểm tra thì không cho điểm bước này.
0,25
Câu 3
(2 điểm)
1) Đường thẳng y = 3x + 2 cắt đồ thị hàm số tại điểm có tung độ bằng - 8 nên thay y = - 8 vào công thức y = 3x + 2 ta có 
-HS có thể lập luận cách khác hoặc thay vào luôn vẫn cho điểm tối đa. 
-Nếu HS dùng từ sai (Thay y = -8 vào đường thẳng hoặc đồ thị hàm số ) thì không chấm toàn bài.
0,25
 Đồ thị hàm số đi qua điểm 
0,25
 . 
0,25
Vậy m = - 0,72
2) Gọi chiều dài của mảnh đất hình chữ nhật ban đầu là x (m), 
điều kiện x > 0, chiều rộng của mảnh đất ban đầu là (m)
- Nếu thiếu điều kiện thì trừ 0,25đ.
- Nếu thiếu hoặc sai đơn vị (1 đại lượng hay nhiều đại lượng đều trừ 0,25đ)
0,25
Nếu tăng chiều dài thêm 3m và giảm chiều rộng đi 2m thì diện tích không thay đổi nên ta có phương trình:
0,25
0,25
Tính đúng (thỏa mãn), (loại)
- HS phải giải cụ thể phương trình trên, tính chính xác cả 2 nghiệm, kiểm tra điều kiện thì mới cho điểm bước này.
0,25
Vậy chiều dài của mảnh đất hình chữ nhật ban đầu là 15m, chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật ban đầu là 12m.
0,25
Câu 4
(3 điểm)
Vẽ hình đúng phần 1)
- Nếu vẽ các điểm chính giữa quá lệch thì không chấm toàn bài.
0,25
1) Ta có (GT) 
 MA = MB (liên hệ giữa cung và dây) và OA = OB (cùng bằng bán kính của (O)) 
* HS có thể không giải thích: Liên hệ giữa...
0,25
nên OM là đường trung trực của đoạn thẳng AB 
* HS có thể trình bày: Vì M là điểm chính giữa của cung AB OM AB.
0,25
 (Đáp án cũ bị lỗi)
0,25
2) Ta có (t/c góc có đỉnh ở bên trong đường tròn) mà nên 
*HS có thể không giải thích.
0,25
 (t/c góc nội tiếp đường tròn)
*HS có thể không giải thích.
0,25
0,25
 Tứ giác CDEF nội tiếp.
0,25
3) Tứ giác CDEF nội tiếp 
0,25
Mà 
0,25
(Biểu điểm cũ thừa)
 mà hai góc này ở vị trí đồng vị của hai đường thẳng IK và AB
0,25
 IK // AB 
0,25
Câu 5
(1 điểm)
1) Hàm số có a = - 3 0 và có giá trị lớn nhất bằng 0 khi x = 0.
0,25
+) Xét : Hàm số đồng biến nên có GTNN tại x = - 2, khi đó GTNN của hàm số bằng 
+) Xét : Hàm số nghịch biến nên có GTNN tại x = 5, khi đó GTNN của hàm số bằng 
Vậy khi thì GTNN của hàm số bằng tại x = 5 và GTLN của hàm số bằng 0 tại x = 0 
0,25
2) Đặt phương trình (*) có dạng (**) . Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khi phương trình (**) có 2 nghiệm trái dấu hoặc có nghiệm kép dương 
0,25
 m < 0 hoặc m < 0 hoặc 
 m < 0 hoặc 
*Nếu học sinh chỉ xét được một trường hợp thì cho 0,25đ
0,25
Chú ý: - Giáo viên có thể chia nhỏ biểu điểm
 - Học sinh làm cách khác, đúng vẫn chấm điểm tối đa