Đề kiểm tra học kỳ II môn Toán Lớp 9 - Năm học 2015-2016 - Phòng GD&ĐT Bình Giang (Có đáp án)

ĐỀ CHÍNH THỨC
PHÒNG GD&ĐT BÌNH GIANG
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2015 - 2016
MÔN: TOÁN - LỚP 9
Thời gian làm bài: 90 phút
(Đề bài gồm 05 câu, 01 trang)
Câu 1 (2,0 điểm). Giải phương trình và hệ phương trình sau: 
1) 	
2) 
Câu 2 (2,0 điểm). Cho phương trình bậc hai: 
1) Tìm m để phương trình (*) có nghiệm kép, tính nghiệm kép đó.
2) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn .
Câu 3 (2,0 điểm). 
1) Cho đường thẳng y = 2x + m cắt đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng - 3. Tìm m ? 
2) Hai ô tô khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B. Vận tốc ô tô thứ nhất lớn hơn vận tốc ô tô thứ hai là 10km/h nên đến B sớm hơn ô tô thứ hai một giờ. Tính vận tốc của mỗi ô tô, biết A và B cách nhau 300km. 
Câu 4 (3,0 điểm). 
Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) với B, C là hai tiếp điểm. Kẻ cát tuyến ADE với đường tròn (O) (AD < AE). Chứng minh rằng:
Tứ giác ABOC nội tiếp.
2) AB2 = AD. AE.
3) BD. CE = CD. BE.
Câu 5 (1,0 điểm). 
	Cho x, y thỏa mãn x + 3y = 5. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
	 .
–––––––– Hết ––––––––
Họ tên học sinh:Số báo danh:...
Chữ kí giám thị 1:  .. Chữ kí giám thị 2:....
PHÒNG GD&ĐT BÌNH GIANG
HƯỚNG DẪN, BIỂU ĐIỂM KIỂM TRA HỌC KỲ II 
NĂM HỌC 2015 - 2016. MÔN TOÁN - LỚP 9
Câu
Đáp án
Điểm
Câu 1
(2 điểm)
1) 
 , 
0,5
phương trình có hai nghiệm phân biệt , 
0,5
2) 
0,25
0,25
0,25
Vậy hệ phương trình có nghiệm là (x ; y) = (1 ; -2)
0,25
Câu 2
(2 điểm)
1) 
0,25
Phương trình có nghiệm kép khi:
0,25
Khi đó phương trình có nghiệm kép là 
0,25
Vậy m = 14 thì pt đã cho có nghiệm kép là 
0,25
2) Phương trình (*) có hai nghiệm x1, x2 khi:
0,25
Theo hệ thức Vi-ét ta có:
0,25
Theo bài ra ta có: (3), từ (1) và (3) ta có
0,25
Thay kết quả trên vào (2) ta được m + 2 = 12 m = 10 (thỏa mãn). 
Vậy là giá trị cần tìm.
0,25
Câu 3
(2 điểm)
1) Cho đường thẳng y = 2x + m cắt đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng - 3 nên thay x = - 3 vào công thức ta có y = 9
0,25
Do đó điểm (- 3; 9) thuộc đường thẳng y = 2x + m nên 9 = 2.(- 3) + m 
Suy ra m = 15
0,25
2) Gọi vận tốc ô tô thứ nhất là x (km/h), x > 10;
 Khi đó vận tốc ô tô thứ hai là x - 10 (km/h)
0,25
 Thời gian ô tô thứ nhất đi hết quãng đường AB là (h);
Thời gian ô tô thứ hai đi hết quãng đường AB là (h)
0,25
Theo bài ra ta có phương trình: - = 1
0,25
, giải pt ta được (TM), (loại)
0,5
Vậy vận tốc ô tô thứ nhất là 60km/h, vận tốc ô tô thứ hai là 50km/h
0,25
Câu 4
(3 điểm)
0,25
1) Ta có () và (AC OC) 
0,25
Suy ra 
0,25
Do đó tứ giác ABOC nội tiếp.
0,25
2) Xét và có chung, (hệ quả góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung) đồng dạng với (g.g)
0,5
.
0,5
3) Do đồng dạng với (theo 2) nên 
0,25
Chứng minh tương tự ta có 
0,25
mà AB = AC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
0,25
0,25
Câu 5
(1 điểm)
Do x + 3y = 5 suy ra x = 5 - 3y thay vào biểu thức: 
ta có: 
0,25
0,25
0,25
Do đó A đạt giá trị nhỏ nhất bằng 25 khi x = 2, y = 1
0,25