Đề kiểm tra học kỳ II môn Toán Lớp 9 - Năm học 2014-2015 - Phòng GD&ĐT Bình Giang (Có đáp án)

ĐỀ CHÍNH THỨC
PHÒNG GD&ĐT BÌNH GIANG
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2014 - 2015
MÔN: TOÁN - LỚP 9
Thời gian làm bài: 90 phút
(Đề bài gồm 05 câu, 01 trang)
Câu 1 (2,0 điểm). Giải phương trình và hệ phương trình sau: 
1) 	
2) Giải hệ phương trình: 
Câu 2 (2,0 điểm). Cho phương trình (với m là tham số, x là ẩn)
1) Tìm m để phương trình (*) có nghiệm 
2) Tìm m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn 
Câu 3 (2,0 điểm). 
1) Biết điểm thuộc đồ thị hàm số . Hãy tính b. 
2) Một công nhân dự định làm 70 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Do cải tiến kỹ thuật, mỗi giờ người đó làm thêm được 5 sản phẩm. Vì vậy, chẳng những hoàn thành kế hoạch sớm hơn dự định 40 phút mà còn làm vượt mức 10 sản phẩm.
Hỏi theo dự định, mỗi giờ người đó làm được bao nhiêu sản phẩm ?
Câu 4 (3,0 điểm). Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, AB < AC và nội tiếp đường tròn (O). Ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.
	1) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp
	2) Đường thẳng EF cắt BC tại K. Chứng minh 
	3) Gọi M là giao điểm của AK và đường tròn (O), AN là đường kính. Chứng minh ba điểm N, H, M thẳng hàng. 
Câu 5 (1,0 điểm). 
1) Chứng tỏ rằng với a > 0
2) Giải phương trình: 	
–––––––– Hết ––––––––
Họ tên học sinh:Số báo danh:...
Chữ kí giám thị 1:  .. Chữ kí giám thị 2:....
PHÒNG GD&ĐT BÌNH GIANG
HƯỚNG DẪN, BIỂU ĐIỂM KTHK II 
NĂM HỌC 2014 - 2015
MÔN: TOÁN - LỚP 9
Câu
ý
Đáp án
Điểm
Câu 1
(2 điểm)
1
Ta có 
0,5
Nên phương trình đã cho co hai nghiệm , 
0,5
2
0,25
0,25
0,25
Vậy hệ phương trình có nghiệm là (x ; y) = (2 ; -1)
0,25
Câu 2
(2 điểm)
1
 (với m là tham số, x là ẩn)
Phương trình (*) có nghiệm nên ta có:
0,25
0,25
0,25
Vậy thì phương trình đã cho có nghiệm 
0,25
2
0,25
Phương trình có hai nghiệm khi:
Khi phương trình có nghiệm, theo hệ thức Vi-ét ta có:
0,25
Theo bài ra ta có:
0,25
Đối chiếu với điều kiện có nghiệm ta thấy thỏa mãn.
Vậy là giá trị cần tìm.
Câu 3
(2 điểm)
1
Vì điểm thuộc đồ thị hàm số nên ta có: 
0,5
0,25
Vậy thì điểm thuộc đồ thị hàm số 
0,25
2
Đổi: 40 phút = giờ
Gọi x là số sản phẩm mà người công nhân dự định làm trong một giờ (ĐK: )
0,25
Thời gian để người công nhân làm xong 70 sản phẩm theo kế hoạch là: (giờ)
Do làm vượt mức 10 sản phẩm nên thực tế công nhân đó làm được sản phẩm.
Do cải tiến kỹ thuật, mỗi giờ người đó làm thêm được 5 sản phẩm nên thực tế một giờ người công nhân làm được sản phẩm
Thời gian để người công nhân làm xong 80 sản phẩm là: (giờ)
0,25
Vì hoàn thành kế hoạch sớm hơn dự định giờ nên ta có phương trình:
0,25
; 
Đối chiếu với điều kiện ta thấy chỉ có thỏa mãn.
Vậy theo kế hoạch trong một giờ người công nhân đó làm được 15 sản phẩm
0,25
Câu 4
(3 điểm)
1
0,25
Ta có () 
 ()
0,25
Suy ra 
0,25
Do đó tứ giác BFEC nội tiếp (quỹ tích cung chứa góc)
0,25
2
Ta có (hai góc kề bù)
 (Tổng hai góc đối của tứ giác nội tiếp BFEC). 
0,25
Hay 
Suy ra 
0,25
Xét và có:
 (cmt)
 chung
Do đó: (g.g)
0,25
Suy ra 
0,25
3
Chứng minh AFHE nội tiếp
0,25
Chứng minh tứ giác AEFM nội tiếp suy ra 5 điểm A, M, F, H , E cùng thuộc đường tròn đường kính AH Suy ra 
0,25
Chứng minh được 
0,25
Suy ra . Do đó ba điểm M, H, N thẳng hàng 
0,25
Câu 5
(1 điểm)
1
với a > 0 thì 
0,25
Vì và với mọi a > 0
Nên đúng với mọi a > 0
Vậy a > 0 thì 
0,25
2
ĐKXĐ: 
 (1)
0,25
Ta có:
Với mọi x, y , z thỏa mã ĐKXĐ
Nên (1) 
Đối chiếu ĐKXĐ các giá trị tìm được của x, y , z vậy nghiệm của phương trình là 
0,25