Đề kiểm tra học kì I môn Toán Lớp 9

Đề 1
Bài 1 (3,5 điểm)
1. Tính 
a) 	b) 	c) 
2. Thực hiện phép tính: 2 + – 5 
3. Rút gọn: 
Bài 2 (2 điểm) Cho các hàm số : 
1) Vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy đồ thị của các hàm số trên. 
2) Gọi A là giao điểm của hai đường thẳng có phương trình (d) và (d’). Tìm tọa độ của A.
Bài 3 (1.5 điểm) Giải tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 10cm, . (Kết quả lấy 3 chữ số thập phân).
Bài 4 (0,5 điểm) Cho . Tính 
Bài 5 (2,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa điểm A, vẽ nửa đường tròn đường kính BH cắt cạnh AB tại E, nửa đường tròn đường kính HC cắt AC tại F. 
Chứng minh bốn điểm A, E, H, F cùng nằm trên một đường tròn. 
Chứng minh EF là tiếp tuyến chung của hai nửa đường tròn trên. 
Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC; biết AB = 4cm, AH = 3cm. 
Đề 2
Bài 1 (3,5 điểm)
1. Tính 
a) 	b) 	c) 
2. Thực hiện phép tính: 
3. Rút gọn: 
Bài 2 (2 điểm) Cho các hàm số : 
1) Vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy đồ thị của các hàm số trên. 
2) Tính góc tạo bởi hai đường thẳng (d) và (d’) với trục Ox. 
Bài 3 (1.5 điểm) Giải tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 10cm, BC = 15 (Kết quả lấy 3 chữ số thập phân).
Bài 4 (0,5 điểm) Tam giác ABC vuông tại A, có . Tính sin B, cosB, tanB, cotB.
 Bài 5 (2,5 điểm) Cho đường tròn tâm O, đường kính AB và hai tiếp tuyến Ax, By. Gọi M là một điểm trên đường tròn (O). Tiếp tuyến tại M của đường tròn (O) cắt Ax tại C, cắt By tại D. 
Chứng minh bốn điểm A, C, M, O cùng nằm trên một đường tròn. 
Chứng minh: . 
Từ M kẻ MH ^ AB tại H, tính độ dài các cạnh của °ABM; biết MH = 5cm, AH = 3cm. 
Đề 3
Bài 1 (3,5 điểm)
1. Tính 
a) 	b) 	c) 
2. Thực hiện phép tính: 
3. Rút gọn: 
Bài 2 (2 điểm) Cho đường thẳng 
 1) Tìm m để đường thẳng (D) đi qua điểm A(-2;1). 
2) Vẽ đồ thị của hàm số với m vừa tìm được. 
Bài 3 (1.5 điểm) Giải tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 8cm, AC = 10cm (Kết quả lấy 3 chữ số thập phân).
Bài 4 (0,5 điểm) Chứng minh rằng: .
Bài 5 (2,5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB, tiếp tuyến Ax. Từ điểm P bất kì trên Ax vẽ tiếp tuyến PM tiếp xúc với đường tròn (O) tại M. Đường thẳng vuông góc với AB tại O cắt BM tại tại R và cắt AM tại C. 
Chứng minh bốn điểm O, B, M, C cùng nằm trên một đường tròn. 
Chứng minh: . 
Tính độ dài các cạnh của tam giác ABM; biết MB = 8cm, . 
Đề 4 
Bài 1. (3,5 điểm) 
Tính:
 	b) 	c) 
Thực hiện phép tính: – + 3 + 
Rút gọn biểu thức: A = với a ³ 0; a ¹ 1
Bài 2. (2 điểm) Cho hàm số y = – x + 2 (d)
Vẽ đồ thị hàm số trên hệ trục toạ độ Oxy.
Tính góc tạo bởi đường thẳng d với trục Ox (làm tròn đến phút).
Bài 3. (1,5 điểm) Giải tam giác ABC vuông tại A, biết BC = 20cm, = 350. (Kết quả lấy 1 chữ số thập phân).
Bài 4. (1,5 điểm) Cho đường tròn (O; R) dây MN khác đường kính. Qua O vẽ đường vuông góc với MN tại H cắt tiếp tuyến tại M của đường tròn tại A.
Chứng minh AN là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Vẽ đường kính ND. Chứng minh MD // AO.
Xác định vị trí của điểm A để tam giác AMN đều.
Đề 5 
Câu 1 (3,5 điểm):
Tính:
	b) 	c) 	d) 
Thực hiện phép tính: – 6
Rút gọn biểu thức: : với a ≥ 0 và a ≠ 1
Câu 2 (2 điểm): Cho hàm số: y = x – 2 (d)
Vẽ đồ thị hàm số trên hệ trục toạ độ Oxy.
Tính số đo góc a tạo bởi đường thẳng (d) với trục Ox (làm tròn đến phút)
Câu 3 (1,5 điểm): Giải tam giác ABC vuông tại A, biết BC = 32cm và = 600. (Kết quả độ dài làm tròn đến 1 chữ số thập phân).
Câu 4 (3 điểm): Cho đường tròn (O) đường kính AB. Vẽ các tia tiếp tuyến Ax và By (Ax, By cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ AB). Qua điểm M trên (O) (M khác A và B) vẽ đường thẳng vuông góc với OM cắt Ax và By lần lượt tại E và F. Chứng minh:
EF là tiếp tuyến của (O)
EF = AE + BF
Xác định vị trí của M để EF có độ dài nhỏ nhất.
Đề 6 
Bài 1. (2 điểm) Thực hiện phép tính:
. 
2 + – 5
Bài 2. (1 điểm) Rút gọn biểu thức: A = : (với x > 0 và x ¹ 1)
Bài 3. (2 điểm) Cho các hàm số: y = x – 3 (d); y = – 2x + 2 (d’)
Vẽ trên cùng một mặt phẳng toạ độ Oxy đồ thị của các hàm số trên.
Gọi A là giao điểm của hai đường thẳng (d) và (d’). Tìm toạ độ của điểm A.
Bài 4. (1,5 điểm) Giải tam giác ABC vuông tại A, biết AC = 15cm, = 280. (Kết quả lấy 3 chữ số thập phân).
Bài 5. (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB, E là một điểm năm giữa A và O, vẽ dây MN đi qua E và vuông góc với đường kính AB. Gọi C là điểm đối xứng với A qua E. Gọi F là giao điểm của các đường thẳng NC và MB. Chứng minh:
Tứ giác AMCN là hình thoi.
NF ^ MB.
EF là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BC.
Đề 7 
Câu 1. (3,5 điểm) 
Tính:
. 
Thực hiện phép tính: – + 
Rút gọn biểu thức: A = với x ¹ 3
Câu 2. (2 điểm) Cho các hàm số: y = x + 1 (d); y = – x – 2 (d’)
Vẽ (d) và (d’) trên cùng một mặt phẳng toạ độ Oxy.
Gọi M là giao điểm của hai đường thẳng (d) và (d’). Tìm toạ độ của điểm M.
Câu 3. (1,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao, biết HB = 4cm, HC = 9cm. Tính AH, AB, AC (làm tròn kết quả lấy 2 chữ số thập phân).
Câu 4. (3 điểm) Cho đường tròn (O; R), dây BC khác đường kính. Qua O kẻ đường vuông góc với BC tại I, cắt tiếp tuyến tại B của đường tròn ở điểm A, vẽ đường kính BD.
Chứng minh CD // OA.
Chứng minh AC là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Đường thẳng vuông góc BD tại O cắt BC tại K. Chứng minh IK.IC + OI.IA = R2.
Đề 8 
Bài 1. (3,5 điểm)
Rút gọn biểu thức:
. ;
;
2 + – 5 
 (với x > 0; y > 0)
Tìm x, biết: 3 – 5 + 7 = 28
Bài 2. (2 điểm)
Vẽ đồ thị (d) của hàm số: y = – 2x + 3.
Đường thẳng (d) (ở câu a) cắt trục hoành tại A và cắt trục tung tại B. Tính diện tích của tam giác ABO.
Tìm giá trị m để hai đường thẳng (d1): y = 3x + m2 – 3 và (d2): y = – 2x + m – 3 cắt nhau tại một điểm nằm trên trục tung.
Bài 3. (1,5 điểm) Giải tam giác vuông MNP, biết = 900; MN = 16cm; = 600. (Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ ba)
Bài 4. (2,5 điểm) Cho đường tròn (O; R) đường kính BC. Trên tiếp tuyến Bx của đường tròn (O; R) lấy một điểm A (A ¹ B). Qua C, vẽ đường thẳng song song với OA, đường thẳng này cắt đường tròn (O; R) tại điểm thứ hai là E. Gọi giao điểm của OA và BE là M.
Chứng minh:
OA vuông góc với BE.
AE là tiếp tuyến của đường tròn (O; R)
Cho biết bán kính R của đường tròn (O) là 6cm, AB = 8cm. Tính độ dài đoạn thẳng OM.
Bài 5. (0,5 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: B = x + 7 – 
Đề 9
Câu 1. 
Tính:
a) . 
b) 
c) (5 – ).
d) – 
e) 
f) 3 – 2 + 
Rút gọn biểu thức: A = với a > 0 và b > 0
Câu 2. Cho hai đường thẳng (d1): y = 3x – 5 và (d2): y = 2 – 0,5x
Vẽ đồ thị các đường thẳng (d1) và (d2) trên cùng một mặt phẳng toạ độ.
Gọi góc a và a’ lần lượt là các góc tạo bởi trục Ox và các đường thẳng (d1) và (d2) Tính số đo các góc a và a’ (làm tròn đến phút)
Câu 3. 
Giải tam giác ABC vuông tại A biết = 340 và cạnh BC = 12cm.
Cho tam giác DEF vuông tại D có đường cao DH = 5cm, cạnh DF = 7cm. Tính độ dài cạnh DE và EF (Làm tròn các độ dài đến chữ số thập phân thứ ba)..
Câu 4. Cho đường tròn (O; R) và đường thẳng d không có điểm chung với đường tròn đó. Từ điểm M trên d kẻ tiếp tuyến MA với đường tròn (O; R). Kẻ AB ^ OM (B Î đường tròn (O; R)). Từ O kẻ OH ^ d tại H. Dây AB cắt OM tại K, cắt OH tại I. Chứng minh:
OM là đường trung trực của AB.
MB là tiếp tuyến của đường tròn (O; R)
OI.OH = OK.OM = R2.
Khi M di chuyển trên d thì đường thẳng AB luôn đi qua một điểm cố định.