Đề kiểm tra định kỳ môn Toán Lớp 9 - Năm học 2014-2015 - Trường THCS Chu Văn An - Bài số 4 (Có đáp án và biểu điểm)

UBND THỊ XÃ CHÍ LINH
TRƯỜNG THCS CHU VĂN AN
ĐỀ KIỂM TRA ĐỊNH KỲ MÔN TOÁN LỚP 9
NĂM HỌC: 2014 – 2015
Bài số 4
 (Thời gian làm bài: 45 phút)
Câu 1 (5 điểm). 
1. Giải các hệ phương trình sau:
 a) b) 
2. Tìm m, n để hệ phương trình sau có nghiệm (3; -2)
Câu 2 (3 điểm).
Tìm một số có hai chữ số, biết rằng chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 5 và nếu đem số đó chia cho tổng các chữ số của nó thì được thương là 7 và dư là 6.
Câu 3 (2 điểm).
Cho hệ phương trình (ẩn x,y) 
Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x, y).
Khi hệ có nghiệm duy nhất (x, y). Tìm các giá trị nguyên của m để hệ có nghiệm (x, y) là các số nguyên. 
HẾT
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM TOÁN LỚP 9
BÀI SỐ 4
Câu
Ý
Đáp án
Điểm
1
(5 đ)
a
( 1 đ )
Hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất (x;y) = (2;1)
0.25
0.25
0.25
0.25
b
( 2 đ )
Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất 
0.5
0.5
0.25
0.5
0.25
c
( 2 đ )
Thay x= 3, y = -2 vào hệ phương trình đã cho, ta được:
Vậy thì hệ phương trình có nghiệm (3;-2)
0.5
0.5
0.5
0.25
0.25
2
(3 đ)
Gọi chữ số hàng chục của số phải tìm là a
 ( )
Gọi chữ số hàng đơn vị của số phải tìm là b
( 
Số phải tìm là 
Tổng các chữ số của nó là : a + b
Vì chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 5 nên ta có phương trình:
a – b = 5 ( 1)
Số đó chia cho tổng các chữ số của nó thì được thương là 7 và dư là 6 nên ta có phương trình:
10a + b = 7(a+b) +6
Từ ( 1 ) và (2) ta có hệ phương trình:
( thoả mãn điều kiện)
Vậy số phải tìm là 83.
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.25
0.25
3
( 2đ)
a
( 1 đ )
Từ ( 2 ) ta có y = mx – m - 1
Thay vào ( 1) ta được: 
4x – m.(mx – m -1) = 6
Khi thì hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất:
0.25
0.25
0.25
0.25
b
( 1đ)
Để y nguyên 
Nên m+2 là ước của 2
+ Với m = - 3 , x = 0 ( thỏa mãn)
+ Với m = -1, x = 2( thỏa mãn) 
+ Với m = 0, ( loại)
+ Với m = - 4, ( loại)
Vậy m = -3 hoặc m = - 1
0.25
0.25
0.25
0.25
 * Học sinh làm cách khác nếu đúng, vẫn cho đủ số điểm.