Đề kiểm tra chất lượng tháng 4 môn Toán Lớp 9 - Năm học 2012-2013 - Trường THCS Long Xuyên (Có đáp án)

PHÒNG GD & ĐT BÌNH GIANG 
TRƯỜNG THCS LONG XUYÊN
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG THÁNG 4
NĂM HỌC 2012-2013
Môn: Toán 9
(Thời gian làm bài 90 phút không kể giao đề)
Đề bài gồm 01 trang
Câu 1 (3,0 điểm). 
1. Giải các phương trình sau: 
 a) b) 
2. Cho phương trình: có hai nghiệm là – 3 và 5. Tìm a, b?
Câu 2 (2,0 điểm).
 Cho phương trình ( m là tham số) (1)
a)Với giá trị nào của m thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt ?
b) Với giá trị nào của m thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt sao cho biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất ?
Câu 3 (1 điểm). 
Hai lớp 9A và 9B có tổng số học sinh là 72. Trong đợt mua bút ủng hộ nạn nhân chất độc màu da cam, mỗi học sinh lớp 9A mua 3 chiếc bút, mỗi học sinh lớp 9B mua 2 chiếc bút. Tìm số học sinh mỗi lớp, biết tổng số bút hai lớp mua là 181 chiếc.
Câu 4 (3 điểm). 
Cho tam giác ABC vuông tại A, trên cạnh AC lấy điểm D (D ≠ A, D ≠ C). Đường tròn tâm O đường kính DC cắt BC tại E (E ≠ C).
	a) Chứng minh tứ giác ABED nội tiếp.
	b) Đường thẳng BD cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai I. Chứng minh ED là tia phân giác của góc AEI.
	c) Giả sử Tìm vị trí của D trên AC để EA là tiếp tuyến của đường tròn đường kính DC.
Câu 5 (1 điểm): Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình :
 ( m2 – m + 1)x2 - ( m2 + m + 1)x – 1= 0. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của x1 + x2.
__________________________________
PHÒNG GD & ĐT BÌNH GIANG 
TRƯỜNG THCS LONG XUYÊN
HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG THÁNG 4
NĂM HỌC 2012-2013
Môn: Toán 9
(Thời gian làm bài 90 phút không kể giao đề)
Câu 1 
1. (2,0 điểm) Giải các phương trình sau:
a) .
 Trả lời .....
0,75
0,25
b) Tính ; Pt có hai nghiệm 
1,0
2. (1,0 điểm) 
Thay x = 3 vào phương trình ta có ... 3a + b = - 9 (1)
Thay x = 5 vào phương trình ta có ... 5a - b = 25 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình 
0,5
0,5
Câu 2(2,0 điểm) 
a) (1) có hai nghiệm phân biệt khi
1,0
b) Với thì (1) có hai nghiệm phân biệt. Theo Viet ta có
 khi đó
Đẳng thức xảy ra khi m = 1. Vậy GTNN của A là khi m = 1.
0,5
0,5
Câu 3 (1 điểm)
Gọi số học sinh hai lớp 9A và 9B lần lượt là x và y (x; y nguyên dương)
..... ta có hệ phương trình 
0,5
Học sinh giải hệ phương trình thu được x = 37, y = 35
0, 25
Đối chiếu với điều kiện và trả lời.....
02,5
Câu 4. ( 3,0 điểm).
a) Chứng minh tứ giác ABED nội tiếp. (1,5 điểm)
Hình vẽ đúng:
0,25
Tam giác ABC vuông tại A nên 
(góc nt chắn nửa đường tròn)
Xét tứ giác ABED có do đó tứ giác ABED nội tiếp đường tròn đường kính BD.
0,25
0,5
b) Chứng minh ED là tia phân giác của góc AEI. (1,0điểm)
Do tứ giác ABED nội tiếp nên (cùng chắn cung AD của đường tròn đường kính BD)
0,25
mặt khác (đối đỉnh)và nên (1)
0,25
Lại có (góc nội tiếp chắn cung DE của đường tròn (O)) (2) 
0,25
Từ (1) và (2) Þ hay ED là phân giác của góc AEI.
0,25
c) Tìm vị trí của D trên AC để EA là tiếp tuyến của đường tròn đường kính DC. (1,0 đ)
Khi EA là tiếp tuyến của đường tròn đường kính DC thì và theo phần a ) có nên suy ra DABD DACB (g-g).
0,25
Hay Þ AB2 = AC.AD Þ AD = ( 3 )
Theo bài ra ta có : tan = = nên Þ .
Nhân từng vế (3) và (4) ta được : 
Hay D là trung điểm của AC.
0,5
Vậy để EA là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD thì D là trung điểm của AC.
0,25
 Câu 5: ( 1đ)
- Vì Phương trình có a.c=, nên PT luôn có 2 nghiệm phân biệt.
Theo Vi et : S=x1 + x2 =(1)
Biến đổi đưa về PT : (S-1)m2 – (S + 1)x +(S – 1) = 0 (2)
Có (S + 1 )2 – 4(S – 1)2 = (3 – S)(1- 3S).
0,25
Biểu thức (1) có GT XĐ khi PT(2) có nghiệm.
Nếu S = 1. PT (2) có nghiệm x = 0
Nếu S1, PT(2) có hai nghiệm khi (3 – S)(1- 3S)
Giải BPT ta được :  ;
SMin = ( nhỏ hơn S = 1), khi PT(2) có nghiệm kép x= -1
SMax = 3( lớn hơn S=3), khi PT(2) có nghiệm kép x=1
0,25
0,25
0,25
* Chú ý : Nếu HS làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.