Đề kiểm tra chất lượng học sinh giỏi môn Toán Lớp 7 - Năm học 2013-2014 - Phòng GD&ĐT Bình Giang (Có đáp án)

ĐỀ CHÍNH THỨC
PHÒNG GD&ĐT BÌNH GIANG
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI
MÔN TOÁN LỚP 7
NĂM HỌC 2013 – 2014
Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian phát đề)
Bài 1:( 3 điểm)
a) Thực hiện phép tính: 
	b) Chứng minh rằng: Với mọi số nguyên dương n thì : 
chia hết cho 10
Bài 2:(2 điểm)
Tìm x biết:
Bài 3: (2 điểm)
Cho . Chứng minh rằng: 
Bài 4: (3 điểm)
Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh rằng:
a) AC = EB và AC // BE
b) Gọi I là một điểm trên AC ; K là một điểm trên EB sao cho AI = EK . Chứng minh ba điểm I , M , K thẳng hàng
c) Từ E kẻ . Biết 
Tính và 
–––––––– Hết ––––––––
Họ tên thí sinh:Số báo danh:
Chữ kí giám thị 1:  Chữ kí giám thị 2:
PHÒNG GD&ĐT BÌNH GIANG
HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA 
CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI
MÔN TOÁN LỚP 7
NĂM HỌC 2013 – 2014
Câu
Nội dung
Điểm
1
a) 
0,5
0,5
0,25
0,25
 b) = 
 =
 =
 = 10( 3n -2n)
Vậy 10 với mọi n là số nguyên dương.
0,5
0,5
0,25
0,25
2
0,5
0,5
0,5
0,5
3
 Từ suy ra 	
 khi đó 
 	= 	
0,5
0,75
0,75
4
a/ Xét và có :
 AM = EM (gt )	
 (đối đỉnh )
BM = MC (gt )
Nên : = (c.g.c )
 AC = EB	
Vì = (2 góc có vị trí so le trong được tạo bởi đường thẳng AC và EB cắt đường thẳng AE ) 
Suy ra AC // BE . 
0,25
0,75
Xét và có : 
AM = EM (gt )
 ( vì )
AI = EK (gt )
Nên ( c.g.c ) 	
Suy ra: 	
Mà ( tính chất hai góc kề bù )	
 Ba điểm I;M;K thẳng hàng 
0,25
0,25
0,25
0,25
Trong tam giác vuông BHE ( có 
 BME là góc ngoài tại đỉnh M của 
 Nên 
 ( định lý góc ngoài của tam giác ) 
0,25
0,25
0,25
0,25