Đề khảo sát chất lượng tháng 3 môn Toán Lớp 7 - Năm học 2012-2013 - Trường THCS Nguyễn Huệ (Kèm hướng dẫn chấm)

PHÒNG GD&ĐT CẨM GIÀNG
TRƯỜNG THCS NGUYỄN HUỆ Năm học: 2012 – 2013
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THÁNG 3 
Môn: Toán - Lớp 7
Thời gian làm bài: 90 phút.
(Đề gồm 01 trang)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số 
	1) Tính ; 
	2) Tìm x để 
	3) Chứng minh rằng với thì 
Câu 2 (2,0 điểm). Cho biểu thức . Tính giá trị của A biết:
	1) x = 1; y = 2 
	2) 
Câu 3 (2,0 điểm). 
	Cho các đơn thức ; .
	1) Thu gọn rồi tìm bậc các đơn thức đã cho.
	2) Tìm cặp số x, y để A và B cùng có giá trị âm.	
Câu 4 (3,0 điểm).
	Cho tam giác ABC vuông tại A, tia phân giác của góc B cắt AC tại D. Kẻ DE vuông góc với BC tại E, kẻ AH vuông góc với BC tại H. AH cắt BD tại F. Chứng minh:
	1) AE là tia phân giác của góc CAH.
	2) EF // AC
	3) AE vuông góc với BD.	
Câu 5 (1,0 điểm). Cho biểu thức . Tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị nhỏ nhất. 
--------------- Hết ---------------
PHÒNG GD VÀ ĐT CẨM GIÀNG
TRƯỜNG THCS NGUYỄN HUỆ
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA
Năm học: 2012 – 2013
Môn: Toán 7
Câu
Nội dung
Điểm
1
1) Ta có 
0,5đ
0,5đ
2) 
 hoặc 
0,25đ
0,25đ
0,25đ
3) Ta có 
Vậy với thì 
0,5đ
0,25đ
2
1) Thay x = 1; y = 2 vào biểu thức ta được
2) Ta có thay vào biểu thức ta được
0,75đ
0,5đ
0,75đ
3
1) Ta có 
Đơn thức A có bậc 7.
Ta có 
Đơn thức B có bậc 15.
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
2) Ta xét với mọi x, y.
Do đó A và B phải trái dấu hoặc có một thừa số bằng 0.
Vậy không có cặp giá trị nào của x và y làm cho A và B cùng có giá trị âm.
0,5đ
0,25đ
0,25đ
4
1) Xét và có 
 (vì BD là phân giác của góc ABC)
BD là cạnh chung
 = (cạnh huyền-góc nhọn)
 DA = DE (hai cạnh tương ứng)
 cân tại D.
Lại có DE // AH (cùng vuông góc với BC)
 (hai góc so le trong)
Do đó hay 
Suy ra AE là tia phân giác của góc CAH.
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
2) Ta có = BA = BE
Do đó = (c-g-c)
 (hai góc tương ứng)
hay 
Mà (cùng phụ với góc ABC)
Suy ra , mà hai góc này ở vị trí đồng vị.
Nên EF // AC
0,25đ
0,25đ
0,25đ
3) Gọi M là giao điểm của AE và BD
Ta chứng minh được = (c-g-c)
 (hai góc tương ứng)
Mà (hai góc kề bù)
Suy ra BM vuông góc với AE hay BD vuông góc với AE.
0,25đ
0,25đ
0,25đ
5
Ta có ()
A có giá trị nhỏ nhất khi có giá trị nhỏ nhất.
Với x > 1 thì ; với x < 1 thì 
Vì vậy ta chỉ xét những giá trị x < 1
 có giá trị nhỏ nhất khi có giá trị lớn nhất
 có giá trị lớn nhất khi có giá trị nhỏ nhất (vì > 0)
Khi đó x lấy giá trị lớn nhất
Do đó x = 0 ( vì x nguyên và x < 1)
Vậy GTNN của A bằng (khi x = 0)
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ