Đề cương ôn tập học kỳ I môn Toán 7

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ I 
MÔN TOÁN 7
A) Phần đại số
I) Dạng toán tính giá trị biểu thức
Bài 1. Thực hiện các phép tính sau 
Bài 2. Thực hiện các phép tính sau 
Bài 3. Thực hiện các phép tính sau 
II) Dạng toán tìm x, y, z, t:
Bài 4. Tìm x, y biết:
	a) 	d) 
b) 	e) 
c) 	f) 
g) 	h) 	
i) 	j) 
Bài 5. Tìm x, y, z, t (nếu có) từ các tỉ lệ thức sau:
	a) và 	 	
b) và 
c) và 	
d) và 
e) và 
Bài 6. So sánh:
	a) 2333 và 3222	b) 32009 và 91005	c) 9920 và 999910 
III) Dạng toán chứng minh tỉ lệ thức
Bài 7. 	Cho . Chứng minh rằng: 
IV) Dạng toán đố vận dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau
Bài 8. Ba lớp 7A, 7B, 7C cùng được giao nhiệm vụ chăm sóc vườn cây của trường. Diện tích nhận chăm sóc của ba lớp theo thứ tự tỉ lệ với 5, 7, 8 và diện tích chăm sóc của lớp 7A ít hơn lớp 7B là 10 m2. Tính diện tích vườn trường của mỗi lớp nhận chăm sóc.
Bài 9. Hưởng ứng phong trào kế hoạch nhỏ của Đội ba chi đội 7A, 7B, 7C đã thu được tổng cộng 120kg giấy vụn. Biết rằng số giấy vụn thu được của ba chi đội lần lượt tỉ lệ với 9, 7, 8. Hãy tính số giấy vụn mỗi chi đội thu được.
Bài 10. Tính độ dài các cạnh của một tam giác biết chu vi là 22cm và các cạnh của tam giác tỉ lệ với các số 2, 4, 5.
Bài 11. Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi bằng 70m và tỉ số giữa hai cạnh của nó bằng Tính diện tích mảnh đất này.
V) Một số bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận
Bài 12. Cho biết hai đại lượng x và y tỉ lệ thuận với nhau và khi x = 5 thì y = 3.
Hãy biểu diễn y theo x.
Tìm hệ số tỉ lệ của x đối với y.
Tính y khi x = - 5; x = 10.
Bài 13. Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Điền các số thích hợp vào các ô trống trong bảng sau :
x
- 2
- 1
1
3
4
y

- 2



Bài 14. Lớp 7A tổ chức nấu chè để tham gia phiên chợ quê do nhà trường tổ chức cứ 4kg đậu thì phải dùng 2,5kg đường. Hỏi phải dùng bao nhiêu kg đường để nấu chè từ 9kg đậu.
Bài 15. Để làm nước mơ người ta thường ngâm mơ theo công thức : 2kg mơ ngâm với 2,5kg đường. Hỏi cần bao nhiêu kg đường để ngâm 5kg mơ?
Bài 16. Biết 17 lít dầu hỏa nặng 13,6kg. Hỏi 12kg dầu hỏa có chứa được hết vào chiếc can 16 lít không?
Bài 17. Biết độ dài ba cạnh của một tam giác tỉ lệ với 3 ; 4 ; 5. Tính độ dài mỗi cạnh của tam giác, biết tổng độ dài ba cạnh của tam giác ấy là 72 cm.
Bài 18. Số học sinh của ba lớp 7A, 7B, 7C tỉ lệ với 4 ; 5 ; 6. Tính số học sinh của mỗi lớp, biết rằng số học sinh của lớp 7C nhiều hơn số học sinh của lớp 7A là 16 học sinh.
VI) Một số bài toán về đại lượng tỉ lệ nghịch
Bài 19. Cho biết hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau và khi x = 8 thì y = 15
Biểu diễn y theo x.
Tìm hệ số tỉ lệ của x đối với y.
Tính giá trị của y khi x = 6 và x = 10.
Bài 20. Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Điền số thích hợp vào ô trống trong bảng sau :
x
0,5
- 1,2


4
6
y


3
- 2


Bài 21. Một ô tô đi từ A đến B hết 6 giờ. Hỏi ô tô đó đi từ A đến B hết bao nhiêu thời gian nếu nó đi với vận tốc mới bằng 1,2 lần vận tốc cũ.
Bài 22. Ba đội máy cày, cày ba cánh đồng cùng diện tích. Đội thứ nhất cày xong trong 3 ngày, đội thứ hài trong 5 ngày và đội thứ ba trong 6 ngày. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy ? Biết rằng đội thứ hai có nhiều hơn đội thứ ba 1 máy (năng suất các máy như nhau).
Bài 23. Với số tiền để mua 135 mét vải loại I có thể mua được bao nhiêu mét vải loại II biết rằng giá tiền vải loại II chỉ bằng 90% giá tiền vải loại I.
VII) Hàm số và đồ thị
Bài 24. Cho hàm số y = a.x (a 0) có đồ thị là đường thẳng d.
Xác định hệ số a biết d đi qua A(- 1; -2)
Điểm nào trong các điểm sau thuộc d?
M(2; - 3)	A(1; - 2)	I(- 2; 4)
Bài 25. a) Vẽ đồ thị hàm số y = - 0,25.x
	 b) Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số trên : H(2; - 0,5)	K(- 4; - 1)
Bài 26. a) Đặt tên và xác định toạ độ 
của 7 điểm trong hình vẽ bên.
Đường thẳng trong hình vẽ 
bên là đồ thị của hàm số bậc nhất nào?
Bài 27. Vẽ trên cùng một hệ trục toạ độ đồ thị các hàm số sau:
	a) y = - x	b) 	c) 
Bài 28. Vẽ đồ thị của hàm số y = f(x) = - 0,5.x . 
Bằng đồ thị hãy tìm:
f(2) ; f(- 2) ; f(4) ; f(0).
Giá trị của x khi y = - 1 ; y = 0 ; y = 2,5
Các giá trị của x khi y dương, khi y âm.
Bài 29. Cho hàm số y = -3x.
Vẽ đồ thị hàm số
Điểm nào sau đây thuộc đồ thị của hàm số y = -3x : B(-1 ; -3) và C(0,5 ; -1,5)
Bài 30. Cho hàm số y = -2x.
Vẽ đồ thị hàm số.
Cho các điểm B(-1 ; 2) và C(-1,5 ; -3). 
Hỏi điểm nào thuộc đồ thị của hàm số y = -2x ? Vì sao ?
B) Hình học:
Bài 31. Cho Ot là tia phân giác của góc nhọn xOy. Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA = OB. Trên tia Ot lấy điểm M sao cho OM > OA.
Chứng minh .
Gọi C là giao điểm của tia AM và tia Oy. D là giao điểm của BM và Ox. Chứng minh rằng: AC = BD.
Nối A và B, vẽ đường thẳng d vuông góc với AB tại A. Chứng minh: d // Ot.
Bài 32. Cho góc nhọn xOy. Lấy điểm A thuộc tia Ox, lấy điểm B thuộc tia Oy sao cho 
OA = OB. Qua A kẻ đường thằng vuông góc với Ox cắt Oy tại M, qua B kẻ đường thẳng vuông góc với Oy cắt Ox tại N. Gọi H là giao điểm của AM và BN, I là trung điểm của MN. Chứng minh rằng:
ON = OM và AN = BM;
Tia OH là tia phân giác của góc xOy;
Ba điểm O, H, I thẳng hang.
Bài 33. Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của AC, trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho MD = MB.
Chứng minh : AD = BC.
Chứng minh : CD vuông góc với AC.
Đường thẳng qua B song song với AC cắt tia DC tại N. 
Chứng minh : 
Bài 34. Cho , M là trung điểm của AB. Đường thẳng qua M và song song với BC cắt AC ở I, đường thẳng qua I và song song với AB cắt BC ở K. Chứng minh rằng:
AM = IK.
AI = IC.
Bài 35. Cho góc nhọn xOy. Trên tia Ox xác định hai điểm A và B sao cho điểm A nằm giữa hai điểm O và B. Trên tia Oy xác định hai điểm C và D sao cho OC = OA, OD = OB Gọi I là giao điểm của AD và BC. Chứng minh rằng :
AD = BC.
AI = IC.
Bài 36. Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi I là trung điểm BC. Trên tia đối của tia IA lấy điểm D sao cho ID = IA.
Chứng minh rằng: .
Chứng minh rằng: .
Qua A kẻ đường thẳng song song với BC cắt đường thẳng BD tại M. Chứng minh 
Chứng minh rằng: AB là tia phân giác của góc DAM.
Bài 37. Cho tam giác ABC (AB < AC). Trên tia BA lấy điểm D sao cho BD = BC. Nối C với D. Tia phân giác của góc B cắt cạnh AC và CD theo thứ tự ở E và I.
Chứng minh .
	b) Chứng minh ED = EC.
c) Kẻ AH vuông góc với CD tại điểm H, chứng minh AH // BI.
d) Biết số đo góc ABC bằng 70o , tính số đo góc BCD và DAH.
MỘT SỐ ĐỀ THAM KHẢO
Hình 1
A
B
C
800
300
x
Đề 1
Bài 1. (1,5 điểm) 
a) Phát biểu định lí tổng ba góc của một tam giác . 
 	b) Áp dụng: Tìm số đo x trong hình 1.
Bài 2. (2,0 điểm) Thực hiện phép tính sau: 
 a)	b) 
c) 	d) 
Bài 3. (2,0) điểm 1) Tìm x biết: 
a) x- 	b) 
2) Ba cạnh của tam giác tỉ lệ với 4 ;3 ;2 chu vi tam giác là 27cm. Tính đọ dài ba cạnh tam giác.
Bài 4. (2,0 điểm ) Cho x,y là hai đại lượng tỉ lệ thuận .
a) Tìm hệ số tỉ lệ k biết x = 2, y = 6 . 
b) Biểu diễn y theo x. 
c) Vẽ đồ thị hàm số vừa tìm được.
Bài 5. (2,5 điểm ) Cho góc xOy gọi Oz là tia phân giác góc xOy. Tên Ox lấy điểm A, trên Oy lấy điểm B sao cho OA= OB. Lấy điểm I trên OZ (I0).
a) Chứng minh OAI = OBI. 
b) Đoạn thẳng AB cắt OZ tại H. Chứng minh H là trung điểm của AB. 
Đề 2
Bài 1. Hãy tính giá trị biểu thức sau:
	a) A = 120 : {60 : [(32 + 42) – 5]} 	b) B= 
A
B
D
C
c) C = 	d) E = 22 + 23 + 32 + 33 – 48
Bài 2. Hãy ghi giả thiết kết luận.
	Chứng minh:ABD = ACD.
Bài 3. a) Tìm x biết x - = : . 
b) Tìm x biết .
Bài 4. Cho bài toán: lớp 6,7,8 của trường cấp II được phân công chăm sóc cây trong trường số cây cần chăm sóc tỉ lệ với các số 2,3,4 biết rằng tổng số cây của các lớp cần chăm sóc là 180.Hãy tính số cây của mỗi lớp cần chăm sóc?
Bài 5. Hãy biểu diễn các điểm sau trên mặt phẳng toạ độ Oxy:
M (- ;1) ; N (2;-1) ; P (0;3) ; Q (-3;0)
Bài 6. Cho góc xOy khác 1800 lấy các điểm A, B thuộc vào tia Ox sao cho 
Lấy các điểm C, D thuộc tia Oy sao cho OC = OA, OD = OB. Gọi M là giao điểm của AD và BC. Chứng minh rằng:
 	a) AD = BC.	 	b) MAB = MCD.
Đề 3
Bài 1: 1) Thực hiện các phép tính sau:
a) 	b) 
2) Tìm x, biết: .
Bài 2: Đồ thị hàm số y = ax (a ≠ 0) đi qua điểm A(-2;6).
a) Tìm hệ số a của đồ thị trên.
b) Vẽ đồ thị hàm số trên với hệ số a tìm được trong câu a.
Bài 3: Lớp 7A có 48 học sinh gồm các loại giỏi, khá, trung bình. Biết rằng số học sinh giỏi, khá, trung bình lần lượt tỉ lệ với 4; 5; 3. Tính số học sinh mỗi loại của lớp 7A.
Bài 4: Cho vuông tại O, đường phân giác góc B cắt cạnh OM tại K. Trên cạnh BM lấy điểm I sao cho BO = BI. 
a) Chứng minh: .
b) Chứng minh: .
c) Gọi A là giao điểm của BO và IK. Chứng minh: KA = KM.
Bài 5: Chứng minh rằng chia hết cho 14.
Đề 4
Bài 1 (1,5 điểm). Thực hiện các phép tính (bằng cách hợp lí nếu có thể):
a) 
b) 
c) 
Bài 2 (2 điểm).
a) Tìm x biết: . 
b) Cho hàm số y = f(x) = 5 – 3x. Tính giá trị của x ứng với y = 3.
c) Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch và khi x = 4 thì y = 9. Hãy biểu diễn y theo x.
Bài 3 (2 điểm). Tổng số học sinh của một trường trung học cơ sở là 600 học sinh. Tính số học sinh mỗi khối, biết rằng số học sinh bốn khối 6,7,8,9 của trường đó tỉ lệ nghịch với các số 9,8,7,6.
Bài 4 (4 điểm ). Cho tam giác ABC có AB=AC. Trên cạnh AB lấy điểm E , trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AE = AD. Gọi I là giao điểm của BD vàCE,F là trung điểm của BC. Chứng minh rằng:
a) BD = CE; 	b) ∆CEB = ∆BDC ; 
c) ∆BIE = ∆CID; 	d) Ba điểm A, I, F thẳng hàng.
Bài 5 (0,5 điểm). Tìm x biết : 
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ I
MÔN TOÁN LỚP 7 
A) Phần Lý thuyết: Học sinh cần nắm vững những kiến thức cơ bản như sau:
a) Nội dung Ôn tập chương I, Đại số 7 trang 46.
b) Nội dung Ôn tập Chương II, Đại số 7 trang 76.
c) Nội dung Ôn tập Chương I, Hình học 7, trang 102.
d) Nội dung phần Lý thuyết của các bài từ § 1 đến § 5, Hình học 7 Chương II.
B) Phần Bài tập:
Dạng 1: Thực hiện phép tính
Bài 1: Tính
 	a) 	b) 
c) 	d) 
Bài 2: Tính
 	a) 	b) 
c) 1
Bài 3: Tính
 a) 	 	b) 	 
c) 	d) 	 
e) 	f) 
 	h) i) 	k) l) 
Dạng 2: Tìm x
Bài 4: Tìm x
1) x +	 	 2) 	 	 3) 	 
4) 	5) 	 6) 
7) 	 	8) 	 9) 
10) 	11) 
12) 	 	13) 
14) 	 15) 
Dạng 3: Toán có lời và hàm số
Bài 5: Tính diện tích của miếng đất hình chữ chữ nhật biết chu vi của nó là 70,4 m và hai cạnh tỉ lệ với 4 ; 7.
Bài 6: Tính số cây trồng của lớp 7A và 7B biết số cây trồng của 2 lớp tỉ lệ với 8:9 và số cây trồng của 7B hơn 7A là 20 cây.
Bài 7: Theo hợp đồng hai tổ sản xuất chia lãi với nhau theo tỉ lệ là 3 : 5. Hỏi mỗi tổ chia lãi bao nhiêu, nếu tổng số lãi là 12.800.000 đồng? 
Bài 8: Biết ba cạnh của một tam giác tỉ lệ với 2 ; 3 ; 4 và chu vi của nó là 45cm. Tính các cạnh của tam giác đó.
Bài 9: Chia số 150 thành ba phần tỉ lệ với 3 ; 4 và 13.
Bài 10: Bạn Minh đi xe đạp từ nhà đến trường với vận tốc trung bình 12 km/ h thì hết nửa giờ. Nếu bạn Minh đi với vận tốc 10 km/h thì hết bao nhiêu thời gian? 
Bài 11: Tìm ba số a, b, c biết: và a – b + c = - 10,2.
Bài 12: Tìm hai số x và y biết 7x = 3y và x – y = 16.
Bài 13: Tìm các số a, b, c, d biết rằng a : b : c : d = 2 : 3 : 4 : 5 và a + b + c + d = - 42.
Bài 14: Cho biết 2 đại lượng x và y tỉ lệ thuận với nhau và khi x = 5 thì y = 3.
a) Tìm hệ số tỉ lệ k của y đối với x.
b) Hãy biểu diễn y theo x.
c) Tính giá trị của y khi x = -5; x = 10.
Bài 15: Cho hàm số .	
a) Biết a = 2 tính .
b) Tìm a biết ; vẽ đồ thị hàm số khi a = 2; a = -3.
c) Trong các điểm sau điểm nào thuộc đồ thị của hàm số khi a = 2.
	A( 1; 4)	B(-1; -2) 	C(-2; 4) 	D( -2; -4)
Bài 16: Cho hàm số . 
Hãy xác định a biết. Tính .
Bài 17: a) Cho hàm số y = f(x) = -2x + 3. Tính f(-2) ;f(-1) ; f(0) ; f(); f().
	b) Cho hàm số y = g(x) = x2 – 1. Tính g(-1); g(0) ; g(1) ; g(2).
Bài 18: Xác định các điểm sau trên mặt phẳng tọa độ: A(-1;3) ; B(2;3) ; C(3;) ; D(0; -3); E(3;0).
Bài 19: Vẽ đồ thị hàm số sau:
	 a) y = 3x 	b) y = -3x 	c) y = x 	d) y = x
Dạng 4. Hình học
Bài 20: Vẽ đoạn thẳng AB dài 2cm và đoạn thẳng BC dài 3cm rồi vẽ đường trung trực của mỗi đoạn thẳng.
Bài 21: Cho hình 1 biết a // b và 
 a) Tính . 	
 b) So sánh và . 	
 c) Tính góc .	Hình 1
Bài 23: Cho hình 2.
 a) Vì sao a // b?
 b) Tính số đo góc C
	(Hình 2)
Bài 25: Cho hình 3 (xy // mn). Tính số đo góc AOB. 
(Hình 3)
Bài 26: Cho bài toán như hình 4, biết xx’//yy’. 
 	(Hình 4)
Tính số đo góc B1.
Bài 27: Cho góc xAy. Lấy điểm B trên tia Ax, điểm D trên tia Ay sao cho AB = AD. Trên tia Bx lấy điểm E, trên tia Dy lấy điểm C sao cho BE = DC. 
Chứng minh rằng ABC =ADE.
Bài 28: Cho ABC có . Tia phân giác của góc A cắt BC tại D. Chứng minh rằng:
a) ADB = ADC; 
b) AB = AC.
Bài 29: Cho góc xOy khác góc bẹt.Ot là phân giác của góc đó. Qua điểm H thuộc tia Ot, kẻ đường vuông góc với Ot, nó cắt Ox và Oy theo thứ tự là A và B.
 	a) Chứng minh rằng OA = OB;
 b) Lấy điểm C thuộc tia Ot, chứng minh rằng CA = CB và =.
Bài 30: Cho tam giác ABC có 3 góc đều nhọn, đường cao AH vuông góc với BC tại H. Trên tia đối của tia HA lấy điểm D sao cho HA = HD.
a) Chứng minh BC và CB lần lượt là các tia phân giác của các góc ABD và ACD.
b) Chứng minh CA = CD và BD = BA.
c) Cho góc ACB = 450.Tính góc ADC.
d) Đường cao AH phải có thêm điều kiện gì thì AB // CD.
Bài 31: Cho tam giác ABC với AB = AC. Lấy I là trung điểm BC. Trên tia BC lấy điểm N, trên tia CB lấy điểm M sao cho CN = BM.
	a) Chứng minh và AI là tia phân giác góc BAC.	
 b) Chứng minh AM = AN.	
 c) Chứng minh AIBC.	
Bài 32: Cho tam giác ABC có góc A bằng 900. Vẽ đường thẳng AH vuông góc với BC (H BC). Trên đường vuông góc với BC tại B lấy điểm D không cùng nửa mặt phẳng bờ BC với điểm A sao cho AH = BD.
Chứng minh DAHB = DDBH
Hai đường thẳng AB và DH có song song không? Vì sao?
Tính góc ACB biết góc BAH = 350.
	Bài 33: Cho góc nhọn xOy. Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA = OB. Trên tia Ax lấy điểm C, trên tia By lấy điểm D sao cho AC = BD.
	a) Chứng minh: AD = BC.
	b) Gọi E là giao điểm AD và BC. Chứng minh: EAC = EBD.
	c) Chứng minh rằng tia OE là phân giác của góc xOy.
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I 
MÔN TOÁN 7
Số hữu tỉ
Dạng 1: Thực hiện phép tính
Bài 1: Tính
a) 	b) 
c) 	d) 
Bài 2: Tính 
a) 	b) 	c) 
 	d) 	e) 	
Bài 3: Thực hiện phép tính bằng cách tính hợp lí:
a) 	b) 
c) 1
Bài 4: Tính bằng cách tính hợp lí
 	a) 	b) 	
 	c) 	d) 
e) 	 	f) 
Bài 5: Tính a) 	b) 	c) 
Dạng 2: Tìm x
Bài 6: Tìm x, biết:
 	a) x + 	b) 
c) 	d) x2 = 16
Bài 7: a) Tìm hai số x và y biết: và x + y = 28.
 	b) Tìm hai số x và y biết x : 2 = y : (-5) và x – y = - 7.
	c) Tìm hai số x, y, z biết .
Bài 8: Tìm ba số x, y, z biết rằng: và x + y – z = 10.
Bài 9: Tìm x, biết
 a) 	b) 	
c) 	d)
Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ:
ĐN: Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ x, kí hiệu là khoảng cách từ điểm x tới điểm 0 trên trục số.	
Bài 10: Tìm x, biết: 
a) ; 	b) ;	c) ;
d) 2 - ;	e) ; 	
f) ; 	g) 4- ;
h) ;	 	i) .
Bài 11: Tìm x, biết: 
Bài 12: Tìm tập hợp các số nguyên x thoả mãn:
a) ; 	 	b) .
Bài 13: Làm tròn các số sau đến chữ số thập phân thứ nhất: 0,169 ; 34,3512 ; 3,44444.
Bài 14: So sánh các số sau: và .
Lũy thừa với số mũ hữu tỉ
Dạng 1: Sử dụng định nghĩa của luỹ thừa với số mũ tự nhiên.
Bài 15: Tính 
a) 	b) 	c) 	d) 
Bài 16: Điền số thích hợp vào ô vuông
a) 	b) 	c) 	
Bài 17: Điền số thích hợp vào ô vuông:
a) 	b) 	c) 
Bài 18: Viết số hữu tỉ dưới dạng một luỹ thừa. Nêu tất cả các cách viết.
Dạng 2: Đưa luỹ thừa về dạng các luỹ thừa cùng cơ số.
Bài 19: Tính
a) 	b) 	c) a5.a7.
Bài 20: Tính: a) 	b) 	
Bài 21: Tìm x, biết: a) 	b) 	
Dạng 3: Đưa luỹ thừa về dạng các luỹ thừa cùng số mũ.
Bài 22: Tính: a) 	b) (0,125)3.512	c) 	d) 
Bài 23: So sánh: 224 và 316
Bài 24: Tính giá trị biểu thức 
a) 	b) 	c) 	d) 
Bài 25: Tính 
a) 	b) 	 c) 	 d) 253 : 52	 e) 22.43 	 f) 
g) 	h) 	i) 	 k) 	l)
m) 	n) 273 : 93 	o) 1253: 93 	 	p) 324 : 43 	u) (0,125)3 . 512 	v) (0,25)4 . 1024
Bài 26: Thực hiện tính
Bài 27: Tìm x biết: 
a) 	b) 
Bài 28: Tìm xÎZ biết: 
a) 2x-1 = 16 	b) (x -1)2 = 25 	
 	c) x+2 = x+6 	d) 
Hàm số và đồ thị
Dạng 1: Tỉ lệ thuận, tỉ lệ ngịch
Bài 29: Cho hai đại lượng x và y tỉ lệ thuận với nhau và khi x = 3 thì y = - 6.
 a) Tìm hệ số tỉ lệ k của y đối với x;
 b) Hãy biểu diễn y theo x;
 c) Tính giá trị y khi x = 1; x = 2.
Bài 30: Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận và x1 + x2 = 5; y1 + y2 = 10.
 Hãy biểu diễn y theo x
Bài 31: Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau khi x nhận các giá trị x1 = 3; x2 = 2 thì tổng các giá trị tương ứng của y là 15 .
Hãy biểu diễn y theo x. 
Tìm giá trị của x khi y = - 6. 
Bài 32: Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch khi x1 = 2; x2 = 5 thì 3y1 + 4y2 = 46. 
a) Hãy biểu diễn x theo y;
 b) Tính giá trị của x khi y = 23.
Bài 33: Cho hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau và khi x = 2 thì y = 4.
 a) Tìm hệ số tỉ lệ a;
b) Hãy biểu diễn x theo y;
c) Tính giá trị của x khi y = -1 ; y = 2.
Bài 34: Học sinh ba lớp 7 phải trồng và chăm sóc 24 cây xanh, lớp 7A có 32 học sinh, lớp 7B có 28 học sinh, lớp 7C có 36 học sinh. Hỏi mỗi lớp phải trồng và chăm sóc bao nhiêu cây xanh, biết số cây tỉ lệ với số học sinh.
Bài 35: Biết các cạnh tam giác tỉ lệ với 2:3:4 và chu vi của nó là 45cm. Tính các cạnh của tam giác đó.
Bài 36: Ba đội máy san đất làm ba khối lượng công việc như nhau. Đội thứ nhất hoàn thành công việc trong 3 ngày, đội thứ hai hoàn thành công việc trong 4 ngày, đội thứ ba hoàn thành công việc trong 6 ngày. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy(có cùng năng suất). Biết rằng đội thứ nhất nhiều hơn đội thứ hai 2 máy ?
Bài 37: Ba đơn vị kinh doanh góp vốn theo tỉ lệ 3; 5; 7. Hỏi mỗi đơn vị sau một năm được chia bao nhiêu tiền lãi? Biết tổng số tiền lãi sau một năm là 225 triệu đồng và tiền lãi được chia tỉ lệ thuận với số vốn đã góp.
Bài 38: Tam giác ABC có số đo các góc A,B,C lần lượt tỉ lệ với 3:4:5. Tính số đo các góc của tam giác ABC.
Bài 39: Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC, biết rằng các cạnh tỉ lệ với 4:5:6 và chu vi của tam giác ABC là 30cm.
Bài 40: Số học sinh giỏi, khá, trung bình của khối 7 lần lượt tỉ lệ với 2:3:5. Tính số học sinh khá, giỏi, trung bình, biết tổng số học sinh khá và học sinh trung bình hơn học sinh giỏi là 180 em.
Bài 41: Ba lớp 8A, 8B, 8C trồng được 120 cây. Tính số cây trồng được của mỗi lớp, biết rằng số cây trồng được của mỗi lớp lần lượt tỉ lệ với 3 : 4 : 5.
Bài 42: Ba lớp 7A, 7B, 7C trồng được 90 cây . Tính số cây trồng được của mỗi lớp, biết rằng số cây trồng được của mỗi lớp lần lượt tỉ lệ với 4 : 6 : 8.
Bài 43. Tìm số đo mỗi góc của tam giác ABC biết số đo ba góc có tỉ lệ là 1:2:3. Khi đó tam giác ABC là tam giác gì?
Bài 44: Hai thanh kim loại nặng bằng nhau và có khối lượg riêng tương ứng là 3g/cm3 và 5g/cm3. Thể tích của mỗi thanh kim loại nặng bao nhiêu biết tổng thể tích của chúng là 8000cm3.
Bài 45: Một ô tô chạy từ A đến B với vận tốc 45km/h hết 3 giờ 15 phút. Hỏi chiếc xe đó chạy từ A đến B với vận tốc 65 km/h hết bao nhiêu thời gian?
Bài 46: Cho biết 5 người làm cỏ một cánh đồng hết 8 giờ, hỏi 8 người với (cùng năng suất như thế) làm cỏ cánh đồng hết bao nhiêu giờ?
Bài 47: Ba đội máy cày, cày ba cánh đồng cùng diện tích. Đội thứ nhất cày xong trong 3 ngày, đội thứ hai cày xong trong 5 ngày, đội thứ ba cày xong trong 6 ngày. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy, biết rằng đội thứ ba có ít hơn đôị thứ hai 1 máy?
Bài 48: Hai thanh sắt và chì có khối lượng bằng nhau. Hỏi thanh nào có thể tích lớn hơn và lớn hơn bao nhiêu lần ,biết rằng khối lượng riêng của sắt là 7,8 (g/cm3) và của chì là 11,3 (g/cm3).
Dạng 2: Vẽ đồ thị của hàm số y = ax ( a ≠ 0).
Bài 49:Vẽ đồ thị của các hàm số sau trên cùng một hệ trục tọa độ:
	.
Bài 50: Vẽ đồ thị hàm số sau:
 a) y = 3x; 	 b) y = -3x c) y = x d) y = x
Bài 51: Tìm giá trị của a trong mỗi trường hợp sau đây.
a) Biết rằng điểm Athuộc đồ thị hàm số .
b) Biết rằng điểm Bthuộc đồ thị hàm số .
Bài 52: Giả sử A và B là hai điểm thuộc đồ thị hàm số y = 3x + 1.
a) Tung độ của điểm A bằng bao nhiêu nếu hoành độ của nó bằng ;
b) Hoành độ của điểm B bằng bao nhiêu nếu tung độ của nó bằng -8.
Bài 53: Xác định hàm số y = ax biết đồ thị của hàm số đi qua (3; 6).
Bài 54: Xác định các điểm sau trên mặt phẳng tọa độ:
A(-1;3) ; B(2;3) ; C(3;) ; D(0; -3); E(3;0).
Bài 55: Những điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số: y = -3x.
 A ; B ; C.
Dạng 3: Tính giá trị của hàm số.
Bài 56: Cho hàm số y =f( x)= -5x -1. Tính f(-1), f(0), f(1), f()
Bài 57: a) Cho hàm số y = f(x) = -2x + 3. Tính f(-2) ;f(-1) ; f(0) ; f(); f().
Cho hàm số y = g(x) = x2 – 1. Tính g(-1); g(0) ; g(1) ; g(2).
 Đường thẳng vuông góc – đường thẳng song song
Bài 58: Vẽ đoạn thẳng AB dài 2cm và đoạn thẳng BC dài 3cm rồi vẽ đường trung trực của mỗi đoạn thẳng.
Bài 59: Cho hình 1, biết a//b và = 370. 
 a) Tính .
 b) So sánh và . 
 c) Tính .	Hình 1
Bài 60: Cho hình 2.
 a) Vì sao a//b?
 b) Tính số đo góc C.	
	Hình 2
Tam giác. 
Bài 61: Cho ABC và một tam giác có ba đỉnh H, I, K viết sự bằng nhau của hai tam giác trong các trường hợp sau:
 	a) và AB = HI.
 b) AB = HK và BC = IK.
Bài 62: Cho ABC =DEF. Tính chu vi mỗi tam giác, biết rằng AB = 5cm, BC=7cm, 
DF = 6cm.
Bài 63: Vẽ tam giác MNP biết MN = 2,5 cm, NP = 3cm, PM = 5cm.
Bài 64: Vẽ tam giác ABC biết = 900, AB =3cm; AC = 4cm.
Bài 65: Vẽ tam giác ABC biết AC = 2m , =900 , = 600.
Bài 66: Cho góc xAy. Lấy điểm B trên tia Ax, điểm D trên tia Ay sao cho AB = AD. Trên tia Bx lấy điểm E, trên tia Dy lấy điểm C sao cho BE = DC. 
Chứng minh rằng ABC =ADE.
Bài 67: Cho góc xOy khác góc bẹt. Lấy các điểm A,B thuộc tia Ox sao cho OA<OB, lấy C,D thuộc Oy sao cho OA = OB, AC = BD. Gọi E là giao điểm của AD và BC. Chứng minh rằng:
 	 a) AD = BC; 
 b) EAB = ACD; 
 c) OE là phân giác của góc xOy.
Bài 68: Cho ABC có =. Tia phân giác của góc A cắt BC tại D.Chứng minh rằng:
 	a) ADB = ADC; 
 b) AB = AC.
Bài 69: Cho góc xOy khác góc bẹt.Ot là phân giác của góc đó. Qua điểm H thuộc tia Ot, kẻ đường vuông góc với Ot, nó cắt Ox và Oy theo thứ tự là A và B.
 	a) Chứng minh rằng OA = OB;
 	b) Lấy điểm C thuộc tia Ot, chứng minh rằng CA = CB và =.
Bài 70: Cho tam giác ABC có 3 góc đều nhọn, đường cao AH vuông góc với BC tại H. Trên tia đối của tia HA lấy điểm D sao cho HA = HD.
a) Chứng minh BC và CB lần lượt là các tia phân giác của các góc ABD và ACD.
b) Chứng minh CA = CD và BD = BA.
c) Cho góc ACB = 450.Tính góc ADC.
d) Đường cao AH phải có thêm điều kiện gì thì AB // CD.
Bài 71: Cho tam giác ABC với AB = AC. Lấy I là trung điểm BC. Trên tia BC lấy điểm N, trên tia CB lấy điểm M sao cho CN = BM.
	a) Chứng minh và AI là tia phân giác góc BAC.	
 b) Chứng minh AM = AN.	
	c) Chứng minh AIBC.	
Bài 72: Cho tam giác ABC có góc A bằng 900. Đường thẳng AH vuông góc với BC tại. Trên đường vuông góc với BC lấy điểm D không cùng nửa mặt phẳng bờ BC với điểm A sao cho AH = BD.
Chứng minh DAHB = DDBH.
Hai đường thẳng AB và DH có song song không? Vì sao?
Tính góc ACB biết góc BAH = 350.
Bài 73: Cho góc nhọn xOy. Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA = OB. Trên tia Ax lấy điểm C, trên tia By lấy điểm D sao cho AC = BD.
	a) Chứng minh: AD = BC.
	b) Gọi E là giao điểm AD và BC. Chứng minh: EAC = EBD.
	c) Chứng minh: OE là phân giác của góc xOy.
Bài 74: Cho DABC có AB = AC. Gọi D là trung điểm của BC. Chứng minh rằng.
	 a) DADB = DADC	 	b) AD^BC
Bài 75: Cho ABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME=MA. Chứng minh
 a) ABM=ECM	 b) AB//CE
Bài 76: Chovuông ở A và AB =AC. Gọi K là trung điểm của BC.
a) Chứng minh: AKB =AKC 
Chứng minh : AKBC
c ) Từ C vẽ đường vuông góc với BC cắt đường thẳng AB tại E. Chứng minh EC //AK.
Bài 77: Cho ∆ ABC có AB = AC, kẻ BD ^ AC, CE ^ AB (D thuộc AC , E thuộc AB). Gọi O là giao điểm của BD và CE. Chứng minh:
a) BD = CE; 
 	b) ∆ OEB = ∆ ODC; 
 c) AO là tia phân giác của góc BAC.
Bài 78: Cho ABC. Trên tia đối của tia CB lấy điểm M sao cho CM = CB. Trên tia đối của tia CA lấy điểm D sao cho CD = CA.
Chứng minh ABC = DMC.
Chứng minh MD // AB. 
Gọi I là một điểm nằm giữa A và B. Tia CI cắt MD tại điểm N. So sánh độ dài các đoạn thẳng BI và NM, IA và ND.
Bài 79: Cho tam giác ABC, M, N là trung điểm của AB và AC. Trên tia đối của tia NM xác định điểm P sao cho NP = MN. Chứng minh:
CP//AB;
MB = CP;
BC = 2MN.
Bài 80: Cho tam giác ABC có AB = AC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho AM = MD.
 	a) Chứng minh ABM = DCM.
 b) Chứng minh AB // DC.
 	c) Chứng minh AM BC. 
 	d) Tìm điều kiện của DABC để góc ADC bằng 360.
Bài 81: Cho D ABC có 3 góc nhọn. Vẽ về phía ngoài của DABC các DABK vuông tại A và DCAD vuông tại A có AB = AK ; AC = AD. Chứng minh:
a) D ACK = D ABD; 
 	b) KC ^ BD. 
Bài 82: Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia MB lấy điểm K sao cho MK = MB. Chứng minh:
KC ^ AC;
 AK//BC.
Bài 83: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = AC. Qua A vẽ đường thẳng d sao cho B và C nằm cùng phía đối với đường thẳng d. Kẻ BH và CK vuông góc với d. Chứng minh:
AH = CK;
HK= BH + CK.
Bài 84: Cho góc xOy; vẽ tia phân giác Ot của góc xOy. Trên tia Ot lấy điểm M bất kì; trên các tia Ox và Oy lần lượt lấy các điểm A và B sao cho OA = OB. Gọi H là giao điểm của AB và Ot. Chứng minh:
a) MA = MB
b) OM là đường trung trực của AB.
c) Cho biết AB = 6cm; OA = 5 cm. Tính OH?
Bài 85: Cho góc x0y nhọn , có 0t là tia phân giác . Lấy điểm A trên 0x , điểm B trên 0y sao cho OA = OB. Vẽ đoạn thẳng AB cắt 0t tại M. 
Chứng minh: .
Chứng minh: AM = BM.
c) Lấy điểm H trên tia 0t. Qua H vẽ đường thẳng song song với AB, đường thẳng này cắt 0x tại C, cắt 0y tại D. Chứng minh: 0H vuông góc với CD.
ĐỀ THAM KHẢO
Đề 1
Bài 1: Thực hiện phép tính (Tính hợp lý): 
a) 	b) 
Bài 2: Tìm x biết:
a) 1x - = 	b) = 
Bài 3: Ba đơn vị kinh doanh góp vốn theo tỉ lệ 3; 5; 7. Hỏi mỗi đơn vị sau một năm được chia bao nhiêu tiền lãi? Biết tổng số tiền lãi sau một năm là 225 triệu đồng và tiền lãi được chia tỉ lệ thuận với số vốn đã góp.
Bài 4: Cho góc nhọn xOy. Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA = OB. Trên tia Ax lấy điểm C, trên tia By lấy điểm D sao cho AC = BD.
	a) Chứng minh: AD = BC.
	b) Gọi E là giao điểm AD và BC. Chứng minh: EAC = EBD.
	c) Chứng minh: OE là phân giác của góc xOy.
Đề 2
Bài 1: Thực hiện phép tính (bằng cách hợp lý nếu có thể).
a) 
b) 
c) 
Bài 2: Tìm x, biết:
a) 	b) 
Bài 3: Nhân dịp đợt phát động “Tết trồng cây” của liên đội trường THCS Võ Thị Sáu. Bốn lớp 7A, 7B, 7C, 7D trồng được 210 cây. Tính số cây trồng được của mỗi lớp. Biết rằng số cây trồng được của các lớp đó theo thứ tự tỉ lệ với 2, 3, 4, 5.
Bài 4: Vẽ đồ thị của hàm số y = -. 
Bài 5: Cho . Biết . Tính các góc còn lại của mỗi tam giác?
Bài 6: Cho có . Kẻ AH vuông góc với BC (H). Trên đường thẳng vuông góc với BC tại B lấy điểm D không cùng nửa mặt phẳng bờ BC với điểm A sao cho BD = AH. Chứng minh rằng:
a) ;
b) AB // DH;
c) Tính , biết 
ĐỀ 3
I) PHẦN TRẮC NGHIỆM
Học sinh chọn câu nào thì đánh dấu (X) lên câu mình chọn:
Câu 1: Nếu thì 
A) 	B) 	C) 	D) 
Câu 2: Cho . Giá trị của là:
A) 	 B) 	 C) 	 D) 
Câu 3: Khẳng định nào sau đây đúng: 
A) 	 B) ;	 C) 	 D) 
Câu 4: Cho 3 đường thẳng m, n, p. Nếu m//n, pn thì:
A) m//p 	 B) mp	 C) n//p	 D) mn.
Câu 5: Khẳng định nào sau đây đúng:
Hai góc bằng nhau thì đối đỉnh
Hai góc đối đỉnh thì bù nhau
Hai góc đối đỉnh thì phụ nhau
Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau
Câu 6: Cho và , biết: , . Để theo trường hợp góc – cạnh – góc (g-c-g) thì cần thêm yếu tố nào:
	A) 	 B) 	 C) 	 A) 
II) PHẦN TỰ LUẬN
Bài 1: Thực hiện phép tính: a) 	b) 
Bài 2: Tìm x: a) 	b) 
Bài 3: Tìm x, y biết: và .
Bài 4: Cho vuông tại A có .
Tính .
Vẽ tia phân giác của góc C cắt cạnh AB tại D.
Trên cạnh CB lấy điểm M sao cho CM=CA. Chứng minh: 
Qua C vẽ đường thẳng xy vuông góc CA. Từ A kẻ đường thẳng song song với CD cắt xy ở K. Chứng minh:AK=CD.
Tính .
ĐỀ 4
I) PHẦN TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Khẳng định nào sau đây là đúng:
A) 	 B) 	 C) 	 	D) 
Câu 2: Chọn câu đúng: . Giá trị của x bằng:
 A) 	 	B) 	C) hoặc 	D) Tất cả đều sai
Câu 3: Cho 3 đường thẳng e,d,f. Nếu e//d,e//f thì:
A) d//f	 	B) df
 C) Hai câu a và b đều đúng	 D) Hai câu a và b đều sai
Câu 4: Khẳng định nào sau đây là sai:
Một tam giác chỉ có thể có một góc vuông 
Một tam giác có thể có ba góc nhọn
Trong một tam giác chỉ có thể có nhiều nhất 1 góc tù 
Trong tam giác vuông, hai góc nhọn bù nhau 
II) PHẦN TỰ LUẬN
Bài 1: Thực hiện phép tính:
	a) ;	b) .
Bài 2: Tìm x:
	a) ; 	b) .
Bài 3: Cho y tỉ lệ thuận với x và khi x = 6 thì y = 4.
a) Hãy biểu diễn y theo x.
b) Tìm y khi x = 9; tìm x khi .
Bài 4: Tìm x, y, z khi và .
Bài 5: Cho , biết , và . Tính và .
Bài 6: Cho góc nhọn xOy ; trên tia Ox lấy 2 điểm A và B (A nằm giữa O, B). Trên Oy lấy hai điểm C, D (C nằm giữa O, D) sao cho OA=OC và OB=OD . Chứng minh:
a) 
b) .
c) Gọi I là giao điểm của AD và BC. Chứng minh IA = IC; IB = ID.
ĐỀ 5 
Bài 1: (2 điểm) Thực hiện phép tính: 
	a) (	b) 
Bài 2: (1,5 điểm) Để làm xong một công việc trong 5 giờ cần 12 công nhân. Nếu số công nhân tăng thêm 8 người thì thời gian hoàn thành công việc giảm được mấy giờ? (Giả sử năng suất làm việc của mỗi công nhân là như nhau)
Bài 3: (3 điểm) 
a) Vẽ đồ thị hàm số y = 3x.
	 b) Tìm toạ độ điểm A, biết A thuộc đồ thị hàm số trên và A có tung độ là 6.
	 c) Tìm điểm trên đồ thị sao cho điểm đó có tung độ và hoành độ bằng nhau. 
Bài 4: (2,5 điểm) Cho tam giác ABC có góc A = 900 và AB = AC. Gọi K là trung điểm BC . Chứng minh:
a) AKB = AKC;
b) AK BC;
c) Từ C vẽ đường vuông góc với BC cắt đường thẳng AB tại E. Chứng minh EC // AK. 
Bài 5: (1điểm) So sánh: 2515 và 810. 330
HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 7
Bài 
Nội dung 
Điểm

1a
( = (3) : – 25 
= 4.4 – 25 
=16 – 25 = – 9 
 0,5 
0,25
0,25

1b
 = 
==
= = 25
0,25
0,5
0,25

2
Số công nhân sau khi tăng: 8 + 12 = 20 (người)
Tóm tắt: 12 Công nhân làm xong một công việc trong 5 giờ.
 20 Công nhân làm xong một công việc trong x giờ ? 
 Số công nhân và thời gian hoàn thành công việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Ta có suy ra x = = 3 (giờ) 
Trả lời: Nếu số Công nhân tăng 8 người thì thời gian hoàn thành công việc giảm 5 – 3 = 2 giờ
0,25
0,5
0,5
0,25

3a 
Chọn x = 1 suy ra y = 3 toạ độ điểm B(1;3) 
Đồ thị hàm số y = 3x đi qua gốc toạ độ O(0;0) 
Đồ thị hàm số là đường thẳng đi q