Đề cương ôn tập học kì I môn Toán Lớp 8 - Năm học 2014-2015 - Trường THCS Hùng Thắng (Có đáp án)

TRƯỜNG THCS HUNG THANG ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 8 
 Trang 1 
 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I 
Môn Toán 8 – Năm học 2014-2015 
MA TRẬN KIỂM TRA HỌC KỲ I 
 Cấp độ 
 Chủ đề 
Nhận 
biết 
Thông 
hiểu 
Vận dụng Cộng 
 Cấp độ thấp Cấp độ cao 
 1. ĐS - Chương 
I: 
- Phép nhân và 
phép chia đa thức 
- Hằng đẳng thức 
(HĐT) đáng nhớ 
- Phân tích đa thức 
(ĐT) thành nhân tử 
(NT) 
- Nhận biết, nắm 
vững các HĐT đáng 
nhớ để làm các bài 
tập liên quan 
- Phân tích các ĐT 
thành NT dạng đơn 
giản 
-Thực hiện thành thạo các phép 
tính nhân, chia đơn thức, đa 
thức 
-Biết cách phân tích một ĐT 
thành NT bằng các phương 
pháp đã học. Mở rộng thêm 
một số phương pháp khác để 
giải được bài toán dạng vận 
dụng cao 
-Vận dụng kiến thức tổng hợp 
vào bài toán tìm x; tính nhanh, 
chứng minh chia hết, bài toán 
thực tiễn... 
Số câu 
Số điểm Tỉ lệ % 
02 
1,0 
02 
1,75 
 01 
 0,5 
 05 
3,25 32,5% 
 2. ĐS - Chương 
II: 
 Phân thức đại số 
 (PT) 
- Biết cách rút gọn, 
thực hiện được các 
phép toán cộng, trừ, 
nhân, chia PT trong 
trường hợp đơn giản 
(mức độ thông hiểu) 
 - Vận dụng được tính chất 
cơ bản của PT, các qui tắc để 
làm các bài toán rút gọn PT, 
thực hiện các phép toán cộng, 
trừ, nhân, chia PT, biến đổi 
biểu thức hửu tỉ, 
- Tìm được điều kiện của biến 
để PT nhận giá trị nguyên, có 
giá trị lớn nhất, nhỏ nhất... 
Số câu 
Số điểm Tỉ lệ % 
 2 
 1,0 
 02 
 1,75 
(Có thể thay 
đổi với chủ đề 
1) 
04 
2,75 27,5% 
3. Hình 
(Chương I + II) 
Tứ giác – Đa giác. 
Diện tích đa giác. 
- Biết vẽ hình đúng theo nội dung của bài toán. 
- Hiểu được định nghĩa, tính chất và dấu hiệu nhận biết 
các loại tứ giác để chứng minh trong trường hợp đơn 
giản. 
- Vận dụng linh hoạt các định nghĩa, các tính chất, các 
dấu hiệu nhận biết của các loại hình tứ giác, các đường 
trung bình vào các bài tập chứng minh, tính toán và bài 
tập liên quan 
- Vận dụng công thức để tính được diện tích các hình đã 
học, ứng dụng vào các hình trong thực tế 
Số câu 
Số điểm Tỉ lệ % 
02 
1,0 
02 
2,5 
 01 
 0,5 
05 
 4,0 40% 
Tổng số câu 
Tổng số điểm 
Tỉ lệ % 
6 
3,0 
30% 
6 
6,0 
60% 
2 
1,0 
10% 
 14 
10 
100% 
TRƯỜNG THCS HUNG THANG ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 8 
 Trang 2 
A. LÝ THUYẾT: 
I. Đại số: 
1) Nhân đơn thức với đa thức: A.(B + C) = AB + AC 
2) Nhân đa thức vơi đa thức: (A +B).(C + D) = AC + AD + BC + BD 
3) Bảy hằng đẳng thức đáng nhớ 
 (A+B)2 = A2 + 2A + B2 
 (A –B)2 = A2 – 2A + B2 
 A2 – B2 = (A +B)(A -B) 
 (A +B)3 = A3+3A2 B+3AB2+B3 
 (A -B)3 = A3 –3A2B+3AB2 –B3 
 A3 + B3 = (A +B)(A2 -AB +B2) 
 A3 – B3 = (A –B)(A2+AB+B2) 
4) Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử: 
- Đặt nhân tử chung 
- Dùng hằng đẳng thức 
- Nhóm hạng tử 
5) Nắm vững quy tắc chia đơn thức cho đơn thức, chia đa thức cho đơn thức. 
6) Nắm vững tính chất cơ bản của phân thức, quy tắc đổi dấu, quy tắc rút gọn phân thức, quy 
đồng mâu thức chung. 
 7) Nắm vững các quy tắc: Cộng, trừ, nhân, chia các phân thức đại số. 
 II. Hình học: 
1) Nắm vững định lí tổng các góc của tứ giác. 
2) Nắm vững định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết : hình thang, hình thang cân, hình 
bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông. 
3) Nắm vững các định lí về đường trung bình của tam giác, của hình thang. 
4) Nắm vững định nghĩa hai điểm đối xứng, hai hình đối xứng qua một điểm, qua một đường 
thẳng. Định nghĩa hình có trục đối xứng, hình có tâm đối xứng. 
5) Nắm vững tính chất của các điểm cách đều một đường thẳng cho trưóc. 
6) Nắm vững công thức tính diện tích của: hình chữ nhật, hình vuông, tam giác, hình thang, 
hình bình hành, hình thoi. 
7) Hoàn thành sơ đồ dấu hiệu nhận biết các tứ giác đặc biệt dưới đây 
TRƯỜNG THCS HUNG THANG ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 8 
 Trang 3 
Dấu hiệu nhận biết: 
Bốn cạnh bằng nhau Bốn góc vuông 
Hình 
thang 
 Hình 
thang cân 
 Hình 
bình hành 
Hình 
vuông 
 Hình 
thang vuông 
Hình 
chữ nhật 
Hình 
thoi 
Tứ 
giác 
TRƯỜNG THCS HUNG THANG ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 8 
 Trang 4 
B. BÀI TẬP 
I.ĐẠI SỐ: 
Bài 1: Thực hiện phép tính 
1) -
1
2
x2y( 2x3 - 
2
5
xy2 -1); 2) (x-2)( x2 +2x+4); 3) (x-3y)(3y+x); 4) 18x2y2z : 6xyz 
5) (5xy2 + 9xy – x2y2):(-2xy); 6) (2x3+5x2 – 2x+3):(2x2 - x +1); 
7) (x4 + 2x3+x – 25):(x2 +5); 8) 
2
4 2 5x 6
x 2 x 2 4 x
 ; 9) 
4x 7 3x 6
2x 2 2x 2
10) 
2 2
x 9 3
x 9 x 3x
; 11) 
2 2
1 2 6x
x 3x 9x 1
; 12) 
2
2
x 2 x 36
.
4x 24 x 4x 4
13) 
2
2 2
x 4x 4 4 2x
:
x 3x x 9
; 14) 
x 1
x 5
 - 
x 18
5 x
 +
x 2
x 5
; 15) 
2
2
x 1 x 1
:
x 4x 4 2 x
Bài 2: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử. 
1) 5x2 – 10xy+ 5y2 ; 2) x2 -4x+4 – y2; 3) 2x2 +3x – 5; 
4) 5x2 – 4x + 10xy – 8y; 5) 2x2 + 5x + 3; 6) x2 – y2 – 2x + 2y 
7) x2 – 25 + y2 +2xy; 8) x2 – x – 12; 9) x2(x – 1) + 16(1 – x) 
Bài 3: Tìm x biết: 
1) x3 – 5x = 0 ; 2) 7x(x – 1) = x – 1; 3) (3x2 – 1)2 – (3 + x)2 = 0 
4) 3x3 – 48x = 0 5) x3 + x2 – 4x = 4 
Bài 4: Rút gọn biểu thức 
1) (x +3)(x-3) – 3x(4x-5) +(x – 2)2; 2) (5x – 1) (x + 3) - (x – 3)2 – (2x + 3 ) (2x – 3) 
3) (x+y)2 - (x -y)2 4) 98.28 – (184 – 1)(184 + 1) 
5) 
2
2
x xy
5y 5xy
; 6) 
2
2
x 2 4x x 2 x 3
:
x 2 4 x x 2 x 2
Bài 5: Tìm a để đa thức 2x3 – 3x2 + x + a chiahết cho đa thức x +2 
Bài 6: Cho các phân thức sau: 
A = 
2x 6
(x 3)(x 2)
; B = 
2
2
x 9
x 6x 9
; C = 
2
2
9x 16
3x 4x
; 
D = 
2x 4x 4
2x 4
 E = 
2
2
2x x
x 4
; F = 
2
3
3x 6x 12
x 8
a) Với điều kiện nào của x thì giá trị của mỗi phân thức trên xác định. 
b) Tìm x để giá trị của mỗi phân thức trên bằng 0 
c) Rút gọn các phân thức trên. 
Bài 7: Cho phân thức A = 
2
2
2x 18
x 3x
a) Tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức A được xác định. 
b) Rút gọn phân thức A 
c) Tìm x để giá trị của A = 0 d) Tính giá trị của A khi x = 
1
2
e) Tìm các giá trị nguyên của x để phân thức A nhận giá trị nguyên. 
TRƯỜNG THCS HUNG THANG ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 8 
 Trang 5 
Bài 8: Cho biểu thức B = 
2 2 2x x 4x 4 x 6x 4
1 .
x 2 x x
a) Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức B được xác định. 
b) Rút gọn các biểu thức B c) Tính giá trị của B khi x = - 3 
d) Tìm giá trị của x để biểu thức B có giá trị lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất đó. 
Bài 9: Rút gọn biểu thức: A = 
2
x 1 2x 2 4x
:
x 1 x 1 x 1 x 1
 (Đk : x 1 ) 
Bài 10: Tìm giá trị nhỏ nhất hoặc giá trị lớn nhất của các biểu thức sau: 
A = x2 - 4x + 1 B = 4x2 + 4x + 11 C = (x -1)(x + 3)(x + 2)(x + 6) 
D = 5 - 8x - x2 E = 4x - x2 +1 
II. HÌNH HỌC: 
Bài 1: Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo, E là điểm đối 
xứng với D qua C. 
a) Chứng minh tứ giác ABEC là hình bình hành. 
b) Gọi F là trung điểm của BE. Tứ giác BOCF là hình gì? Vì sao? 
c) Chứng minh tứ giác DOFE là hình thang cân. 
d) Hình chữ nhật ABCD có điều kiện gì thì tứ giác BOCF là hình vuông? Khi đó tứ giác 
ABCD là hình gì? 
Bài 2: Cho tam giác ABC có đường cao AH = 4 cm, cạnh BC = 5 cm. Gọi D, E, F lần lượt là 
trung điểm của AB, AC, BC. 
a) Chứng minh tứ giác BDEF là hình bình hành. b) Tính diện tích tam giác ABC. 
c) Tam giác ABC có điều kiện gì thì tứ giác thì tứ giác BDEF là hình chữ nhật, là hình thoi. 
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A, Điểm M thuộc cạnh BC. Gọi D, E theo thứ tự là chân 
các đường vuông góc kẻ từ M đến AB, AC. 
a) So sánh các độ dài AM, DE. b) Tứ giác ADMC là hình gì? Vì sao? 
c) Gọi F là điểm đối xứng với D qua M. Chứng minh tứ giác AMFE là hình bình hành. 
d) Tìm vị trí của điểm M trên cạnh BC để DE có độ dài nhỏ nhất. Gọi O là trung điểm của 
đoạn DE, khi M di chuyển trên cạnh BC thì O di chuyển trên đường nào? 
Bài 4. Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường trung tuyến AM. Từ M kẻ MD vuông góc với 
AB và MH vuông góc với AC, gọi E là điểm đối xứng với M qua H. 
a) Tứ giác ADMH là hình gì? Vì sao ? b) Chứng minh tứ gíac AMCF là hình thoi. 
c) Cho AC = 6cm, AB = 8cm. Tính chu vi tứ giác ADMC. 
Bài 5: Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Gọi I là trung điểm của AB, K là điểm 
đối xứng của H qua I. 
a) Cho biết AC = 6 cm. Tính IH. b) Chứng minh tứ giác AHBK là hình chữ nhật. 
c) Tam giác ABC có điều kiện gì thì hình chữ nhật AHBK là hình vuông? 
Bài 6 : Cho hình bình hành ABCD. E,F lần lượt là trung điểm của AB và CD. 
a) Tứ giác DEBF là hình gì? Vì sao? b) Chứng minh ba đường thẳng AC, BD, EF 
đồng quy. 
c) Gọi Giao điểm của AC với DE và BF theo thứ tự là M và N. Chứng minh tứ giác EMFN là 
hình bình hành. 
d) Tính diện tích tứ giác EMFN khi biết AC = a, BC = b, ACBD. 
TRƯỜNG THCS HUNG THANG ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 8 
 Trang 6 
C. CÁC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ THAM KHẢO 
ĐỀ 1 (ĐỀ KIỂM TRA HKI NĂM 2013-2014) 
Bài 1(1,25 điểm). Thực hiện các phép tính sau: a) 3x(x – 2); b) (x – 2)(x + 1). 
Bài2(1,5 điểm). 
a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x3 – 4x. 
b) Tìm x, biết: x(x – 10) + x – 10 = 0 
Bài 3(1 điểm). Thực hiện các phép tính sau: 
 a) 
2 6
3 3
x
x x
; b) 
2
:
5 25
x x
x x 
Bài 4(1,75 điểm). Cho biểu thức A = 
2
8 4
:
2 4 2 2
x x
x x x x
a) Tìm các điều kiện của x để giá trị của biểu thức A được xá định. 
b) Rút gọn A. 
Bài 5(4,0 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD. Từ A vẽ AH vuông góc với BD (H BD). Gọi I, 
K , F theo thứ tự là trung điểm của AH, BH, CD. 
a) Chứng minh KI song song với AB 
b) Chứng minh tứ giác DIKF là hình bình hành. 
c) Chứng minh 090AKF . 
d) Tính diện tích tam giác AKB biết AB = 20 cm; AD = 15 cm. 
Bài 6(0,5 điểm) Xác định các số a và b để đa thức x3 + ax + b chia hết cho đa thức x2 + x – 2. 
ĐỀ 2 (ĐỀ KIỂM TRA HKI NĂM 2012-2013) 
Bài 1: (1 điểm) Thực hiện phép tính: 
a) 2 2
1
5xy 2x 3xy y
5
 b) (2x – 3)(x2+4x – 1) 
Bài 2:(2 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử: 
a) 5x2 + 10x b) x2 – 6xy +9y2 c) x4 – 9y2 d) x2 + 5x – 6 
Bài 3: (1,5 điểm): Rút gọn biểu thức: 
a) 
4
2 3 2
3x 10y z
.
5y z 9x
 b) 
3 2
7x 2 14x 4
:
3xy x y
 c) 
2 2
x 2 8
x 2x 4 x
Bài 4: (2 điểm) Cho biểu thức: 
3x 27
A 5x
x 3
a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức A 
b) Rút gọn phân thức 
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A. 
Bài 5:(3,5 điểm) Cho tam giác ABC. Từ điểm D trên cạnh AC kẻ các đường thẳng song song 
với AB và BC, chúng cắt AB và BC lần lượt tại E và F. 
a) Chứng minh tứ giác BEDF là hình bình hành. 
b) Đường trung trực của đoạn thẳng DE cắt hai tia BA và DF lần lượt tại P và Q. 
Chứng minh tứ giác DQEP là hình thoi. 
c) Tam giác ABC phải có điều kiện gì thì tứ giác BFDP là hình thang cân. 
TRƯỜNG THCS HUNG THANG ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 8 
 Trang 7 
ĐỀ 3 (ĐỀ KIỂM TRA HKI NĂM 2011-2012) 
Câu1: (2 điểm) Thực hiện phép tính(Giả thiết cho các biểu thức đã được xác định) 
a) 5x2y(2x – 3xy2 + 4y3) b) (6x3y4 – 8x2y5 + 10xy7) : 2xy4 
c)
2x 10x 25
x 5 5 x x 5
 d) 
26(x 3) 3x 9
:
x 5 2x 10
Câu 2: (1,5 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử: 
 a) 3x3 +12x2 +3x b) x2 – xy + 3x – 3y c) x2 + x – 12 
Câu 3: (1,5 điểm) Tìm x biết: 
a) 2x(2x + 3) + (1 – 2x)(2x + 5) = 17 
b) (x – 2)2 + x(x – 2) = 0 
Câu 4: (1,5 điểm) Cho phân thức: A = 
2
2
x 5x 6
x 6x 9
 với x - 3 
 a) Rút gọn phân thức A. b) Tìm giá trị của x để giá trị của A bằng 0 
Câu 5: (3,5 điểm) Cho hình bình hành ABCD có 0A 90 , AB = 2AD. Gọi M và N lần lượt là 
trung điểm của AB và CD. 
a) Chứng minh tứ giác AMND là hình thoi. 
b) Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng AD tại E. Chứng minh tứ giác 
MNDE là hình thang cân. 
c) Chứng minh ENC 3DEN . 
ĐỀ 4 (ĐỀ KIỂM TRA HKI NĂM 2010-2011) 
Câu1: (2 điểm) Thực hiện phép tính: 
a) 2x(x + 3) + x(1 – 2x) b) 
2
3 2
15x 2y
.
7y x
 c) 
2
2
4x 6x x
: :
5y 5y 3y
 d)
x 2x 9
x 3 x 3 3 x
Câu 2: (1,5 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: 
a) xz + yz - 5(x + y) b) 2x – 2y + x2 – 2xy + y2 c) 3x2 - 7x + 2 
Câu 3: (1,5 điểm) Tìm x biết: 
a) (2x – 5)(3x + 4) - x (6x – 5) = 4 b) x(x – 5) + x – 5 = 0 
Câu 4: (1,5 điểm) Cho biểu thức: A = 
x 3 x 1
x 3 x
a) Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức A được xác định. 
b) Rút gọn biểu thức A. b) Tìm giá trị của x để biểu thức A = 0 
Câu 5: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có 0A 90 ; AD là trung tuyến; . M là trung điểm của 
AC, E là điểm đối xứng với D qua M. 
a) Chứng minh tứ giác ADCE là hình thoi. 
b) Chứng minh tứ giác ABDE là hình bình hành. 
c) Tam giác ABC có thêm điều kiện gì để ABCE là hình thang cân. 
TRƯỜNG THCS HUNG THANG ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 8 
 Trang 8 
ĐỀ 5 
Câu1: (1,5 điểm) Thực hiện phép tính(Giả thiết cho các biểu thức đã được xác định) 
a) (x2 + 2xy - 3).(-xy) b) (5x4 – 3x3 + x2) : 3x2 c) 
26(x 3) 3x 9
:
x 5 2x 10
Câu 2: (1,5điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử: 
a) 2x3 – 12x2 + 18x b) 16y2 – 4x2 c) 2x2 + 3x – 5 
Câu 3: (1,5 điểm) 
 a) Tìm x biết x(x – 2) + x - 2 = 0 
 b) Rút gọn biểu thức A = 
2
2
2 1 x 1 x 1
.
x 1 x 1 x 6x 9 2x 6
 (x 1,x 3) 
Câu 4: (1,5 điểm) Cho phân thức P = 
2
4x 2
4x 4x 1
 a) Tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức được xác định 
 b) Rút gọn phân thức P. 
 c) Tìm giá trị của x để phân thức nhận giá trị nguyên. 
 Câu 5: (4 điểm) ): Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AM. Gọi I là trung điểm AC, 
K là điểm đối xứng của M qua I, N là điểm đối xứng của A qua M. 
a) Chứng minh rằng: Tứ giác AMCK là hình chữ nhật. 
b) Chứng minh tứ giác ABMK là hình bình hành. 
c) Tứ giác ABNC là hình gì? Vì sao? 
 d) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AKCM là hình vuông. 
 e) So sánh diện tích tam giác ABC với diện tích tứ giác AKCM.