Đề cương ôn tập học kì 1 Toán 6

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ 1 TOÁN 6 
A) LÝ THUYẾT 
I. PHẦN SỐ HỌC 
1) Tập hợp: Cách ghi một tập hợp; Xác định số phần tử của tập hợp.
2) Các phép tính cộng, trừ, nhân, chia số tự nhiên; các công thức về lũy thừa và thứ tự thực hiện phép tính.
3) Tính chất chia hết của một tổng và các dấu hiệu chia hết cho 2, 3, 5, 9.
4) Phân tích một số ra thừa số nguyên tố.
5) Cách tìm ƯCLN, BCNN.
6) Thế nào là tập hợp các số nguyên.
7) Thứ tự trên tập số nguyên.
8) Quy tắc: Cộng hai số nguyên cùng dấu ,cộng hai số nguyên khác dấu ,trừ hai số nguyên, quy tắc dấu ngoặc, quy tắc chuyển vế.
II. PHẦN HÌNH HỌC 
1) Thế nào là điểm, đoạn thẳng, tia?
2) Khi nào ba điểm A, B, C thẳng hàng?
3) Khi nào thì điểm M là điểm nằm giữa đoạn thẳng AB?
 - Trung điểm M của đoạn thẳng AB là gì?
4) Thế nào là độ dài của một đoạn thẳng?
-Thế nào là hai tia đối nhau? Trùng nhau? Vẽ hình minh hoạ cho mỗi trường hợp.
5) Cho một ví dụ về cách vẽ: Đoạn thẳng, đường thẳng, tia.
Trong các trường hợp cắt nhau, trùng nhau, song song ?
B) BÀI TẬP
I. TẬP HỢP
Bài 1. a) Viết tập hợp A các số tự nhiên lớn hơn 4 và không vượt quá 7 bằng hai cách.
b) Tập hợp các số tự nhiên khác 0 và không vượt quá 12 bằng hai cách.
c) Viết tập hợp M các số tự nhiên lớn hơn hoặc bằng 11 và không vượt quá 20 bằng hai cách.
d) Viết tập hợp M các số tự nhiên lớn hơn 9, nhỏ hơn hoặc bằng 15 bằng hai cách.
e) Viết tập hợp A các số tự nhiên không vượt quá 30 bằng hai cách.
f) Viết tập hợp B các số tự nhiên lớn hơn 5 bằng hai cách.
g) Viết tập hợp C các số tự nhiên lớn hơn hoặc bằng 18 và không vượt quá 100 bằng hai cách.
Bài 2. Viết tập hợp các chữ số của các số:
a) 97542
b)29635
c) 60000
Bài 3. Viết tập hợp các số tự nhiên có hai chữ số mà tổng của các chữ số là 4.
Bài 4. Viết tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử.
A = {x Î Nô10 < x <16}
B = {x Î Nô10 ≤ x ≤ 20
C = {x Î Nô5 < x ≤ 10} 
D = {x Î Nô10 < x ≤ 100}
E = {x Î Nô2982 < x <2987}
F = {x Î N*ôx < 10} 
G = {x Î N*ôx ≤ 4}
H = {x Î N*ôx ≤ 100}
Bài 5. Cho hai tập hợp A = {5; 7}, B = {2; 9}.
Viết tập hợp gồm hai phần tử trong đó có một phần tử thuộc A , một phần tử thuộc B.
Bài 6. Viết tập hợp sau và cho biết mỗi tập hợp có bao nhiêu phần tử
Tập hợp các số tự nhiên khác 0 và không vượt quá 50.
Tập hợp các số tự nhiên nhỏ hơn 100.
Tập hơp các số tự nhiên lớn hơn 23 và nhỏ hơn hoặc bằng 1000
Các số tự nhiên lớn hơn 8 nhưng nhỏ hơn 9.
II. THỰC HIỆN PHÉP TÍNH
Bài 7. Thực hiện phép tính:
3.52 + 15.22 – 26:2
53.2 – 100 : 4 + 23.5
62 : 9 + 50.2 – 33.3
32.5 + 23.10 – 81:3
513 : 510 – 25.22
20 : 22 + 59 : 58
100 : 52 + 7.32
84 : 4 + 39 : 37 + 50
29 – [16 + 3.(51 – 49)]
(519 : 517 + 3) : 7
79 : 77 – 32 + 23.52
1200 : 2 + 62.21 + 18
59 : 57 + 70 : 14 – 20
32.5 – 22.7 + 83
59 : 57 + 12.3 + 70
5.22 + 98:72
311 : 39 – 147 : 72
295 – (31 – 22.5)2
151 – 291 : 288 + 12.3
238 : 236 + 51.32 - 72
791 : 789 + 5.52 – 124
4.15 + 28:7 – 620:618
(32 + 23.5) : 7
1125 : 1123 – 35 : (110 + 23) – 60
520 : (515.6 + 515.19)
718 : 716 +22.33
â) 
Bài 8. Thực hiện phép tính:
47 – [(45.24 – 52.12):14]
50 – [(20 – 23) : 2 + 34]
102 – [60 : (56 : 54 – 3.5)]
50 – [(50 – 23.5):2 + 3]
10 – [(82 – 48).5 + (23.10 + 8)] : 28
8697 – [37 : 35 + 2(13 – 3)]
2011 + 5[300 – (17 – 7)2]
695 – [200 + (11 – 1)2]
129 – 5[29 – (6 – 1)2]
2010 – 2000 : [486 – 2(72 – 6)]

2345 – 1000 : [19 – 2(21 – 18)2]
128 – [68 + 8(37 – 35)2] : 4
568 – {5[143 – (4 – 1)2] + 10} : 10
107 – {38 + [7.32 – 24 : 6+(9 – 7)3]}:15
307 – [(180 – 160) : 22 + 9] : 2
205 – [1200 – (42 – 2.3)3] : 40
177 :[2.(42 – 9) + 32(15 – 10)]
[(25 – 22.3) + (32.4 + 16)]: 5
125(28 + 72) – 25(32.4 + 64)
500 – {5[409 – (23.3 – 21)2] + 103} : 15

III. TÌM X
Bài 9. Tìm x:
71 – (33 + x) = 26
(x + 73) – 26 = 76
45 – (x + 9) = 6
89 – (73 – x) = 20
 (x + 7) – 25 = 13
198 – (x + 4) = 120
140 : (x – 8) = 7
4(x + 41) = 400
11(x – 9) = 77
5(x – 9) = 350
2x – 49 = 5.32
200 – (2x + 6) = 43
2(x- 51) = 2.23 + 20
450 : (x – 19) = 50
4(x – 3) = 72 – 110
135 – 5(x + 4) = 35
25 + 3(x – 8) = 106
32(x + 4) – 52 = 5.22
Bài 10. Tìm x
156 – (x+ 61) = 82
(x-35) -120 = 0
124 + (118 – x) = 217
7x – 8 = 713
x- 36:18 = 12
(x- 36):18 = 12
(x-47) -115 = 0
315 + (146 – x) = 401
(6x – 39 ) : 3 = 201
 23 + 3x = 56 : 53
5x + x = 39 – 311:39
7x – x = 521 : 519 + 3.22 - 70
7x – 2x = 617: 615 + 44 : 11
0 : x = 0
3x = 9
4x = 64
2x = 16
9x- 1 = 9
x4 = 16 
2x : 25 = 1
Bài 11. Tìm x:
a) x - 7 = -5	
b) 128 - 3 . ( x+4) = 23
c) [ (6x - 39) : 7 ] . 4 = 12
d) ( x: 3 - 4) . 5 = 15
e) | x + 2| = 0
f) | x - 5| = |-7|
g) | x - 3 | = 7 - ( -2)
h) ( 7 - x) - ( 25 + 7 ) = - 25
i)( 3x - 24 ) . 73 = 2 . 74
j) x - [ 42 + (-28)] = -8
k) | x - 3| = |5| + | -7|
l) 4 - ( 7 - x) = x - ( 13 -4)
IV. TÍNH NHANH	
Bài 12. Tính nhanh
58.75 + 58.50 – 58.25
27.39 + 27.63 – 2.27
128.46 + 128.32 + 128.22
66.25 + 5.66 + 66.14 + 33.66
12.35 + 35.182 – 35.94
48.19 + 48.115 + 134.52
27.121 – 87.27 + 73.34
125.98 – 125.46 – 52.25
136.23 + 136.17 – 40.36
17.93 + 116.83 + 17.233
5.23 + 35.41 + 64.65
29.87 – 29.23 + 64.71
19.27 + 47.81 + 19.20
87.23 + 13.93 + 70.87
V. TÍNH TỔNG
Bài 13. Tính tổng:
S1 = 1 + 2 + 3 ++ 999
S2 = 10 + 12 + 14 +  + 2010
S3 = 21 + 23 + 25 +  + 1001
S5 = 1 + 4 + 7 + +79
S6 = 15 + 17 + 19 + 21 +  + 151 + 153 + 155
S7 = 15 + 25 + 35 + +115
S4 = 24 + 25 + 26 +  + 125 + 126


VI. DẤU HIỆU CHIA HẾT
Bài 14. Trong các số: 4827; 5670; 6915; 2007.
a) Số nào chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9?
b) Số nào chia hết cho cả 2; 3; 5 và 9?
Bài 15. a) Cho A = 963 + 2493 + 351 + x với x Î N. Tìm điều kiện của x để A chia hết cho 9, để A không chia hết cho 9.
b) Cho B = 10 + 25 + x + 45 với x Î N. Tìm điều kiện của x để B chia hết cho 5, B không chia hết cho 5.
Bài 16. 
Thay * bằng các chữ số nào để được số 73* chia hết cho cả 2 và 9.
Thay * bằng các chữ số nào để được số 589* chia hết cho cả 2 và 5.
Thay * bằng các chữ số nào để được số 589* chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9.
Thay * bằng các chữ số nào để được số 589* chia hết cho cả 2 và 3.
Thay * bằng các chữ số nào để được số 792* chia hết cho cả 3 và 5.
Thay * bằng các chữ số nào để được số 5*38 chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9.
g) Thay * bằng các chữ số nào để được số 787* chia hết cho cả 9 và 5.
h) Thay * bằng các chữ số nào để được số *714 chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9.
Bài 17. Tìm các chữ số a, b để:
Số chia hết cho cả 2; 5 và 9;
Số chia hết cho cả 2; 5 và 9;
Số chia hết cho cả 5 và 9 nhưng không chia hết cho 2;
Số chia hết cho cả 2; 5 và 9;
e) Số chia hết cho cả 2; 5 và 9;
f) Số chia hết cho cả 2; 5 và 9;
g) Số chia hết cho cả 2; 5 và 9;
h) Số chia hết cho cả 2; 3 và 5.
Bài 18. Tìm tập hợp các số tự nhiên n vừa chia hết cho 2, vừa chia hết cho 5
và 953 < n < 984.
Bài 19. 
Viết số tự nhiên nhỏ nhất có 4 chữ số sao cho số đó chia hết cho 9.
Viết số tự nhiên nhỏ nhất có 5 chữ số sao cho số đó chia hết cho 3.
Bài 20. Khi chia số tự nhiên a cho 36 ta được số dư là 12 hỏi a có chia hết cho 4 không? Có chia hết cho 9 không?
Bài 21*:
Từ 1 đến 1000 có bao nhiêu số chia hết cho 5.
Tổng 1015 + 8 có chia hết cho 9 và 2 không?
Tổng 102010 + 8 có chia hết cho 9 không?
d) Tổng 102010 + 14 có chí hết cho 3 và 2 không
e) Hiệu 102010 – 4 có chia hết cho 3 không?
Bài 22*: 
Chứng tỏ rằng ab(a + b) chia hết cho 2 (a;b Î N).
Chứng minh chia hết cho 11.
Chứng minh luôn chia hết cho 37.
Chứng minh luôn chia hết cho 37.
Chứng minh chia hết cho 9 với a > b.

Bài 23. Tìm x Î N, biết:
a) 35 x	
c) 15 x
b) x 25 và x < 100.
d) x + 16 x + 1.
Bài 24*: 
Tổng của ba số tự nhiên liên tiếp có chia hết cho 3 không?
Tổng của bốn số tự nhiên liên tiếp có chia hết cho 4 không?
Chứng tỏ rằng trong ba số tự nhiên liên tiếp có một số chia hết cho 3.
Chứng tỏ rằng trong bốn số tự nhiên liên tiếp có một số chia hết cho 4.
VII. ƯỚC. ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT
Bài 25. Tìm ƯCLN của
12 và 18
12 và 10
24 và 48
300 và 280
32 và 192
18 và 42
28 và 48
24; 36 và 60
12; 15 và 10
24; 16 và 8
9 và 81
11 và 15
1 và 10
150 và 84
46 và 138
16; 32 và 112
14; 82 và 124
25; 55 và 75
150; 84 và 30
24; 36 và 160
Bài 26. Tìm ƯC thông qua tìm ƯCLN
40 và 24
12 và 52
36 và 990
80 và 144
63 và 2970
65 và 125
54 và 36
10, 20 và 70
25; 55 và 75
9; 18 và 72
24; 36 và 60
16; 42 và 86
 Bài 27. Tìm số tự nhiên x biết:
45x
24x ; 36x ; 160x và x lớn nhất.
15x ; 20x ; 35x và x lớn nhất.
36x ; 45x ; 18x và x lớn nhất.
64x ; 48x ; 88x và x lớn nhất.
x Î ƯC(54,12) và x lớn nhất.
x Î ƯC(48,24) và x lớn nhất.
x Î Ư(20) và 0<x<10.
x Î Ư(30) và 5<x≤12.
x Î ƯC(36,24) và x≤20.
91x ; 26x và 10<x<30.
70x ; 84x và x>8.
15x ; 20x và x>4.
150x; 84x ; 30x và 0<x<16.
Bài 28. Tìm số tự nhiên x biết:
6(x – 1)
5(x + 1)
15(2x + 1)
10(3x+1)
12(x +3)
14(2x)
x + 16x + 1
x + 11x + 1
Bài 29. Lớp 6A có 18 bạn nam và 24 bạn nữ. Trong một buổi sinh hoạt lớp, bạn lớp trưởng dự kiến chia các bạn thành từng nhóm sao cho số bạn nam trong mỗi nhóm đều bằng nhau và số bạn nữ cũng vậy. Hỏi lớp có thể chia được nhiều nhất bao nhiêu nhóm? Khi đó mỗi nhóm có bao nhiêu bạn nam, bao nhiêu bạn nữ?
Bài 30. Học sinh khối 6 có 195 nam và 117 nữ tham gia lao động. Thầy phụ trách muốn chia ra thành các tổ sao cho số nam và nữ mỗi tổ đều bằng nhau. Hỏi có thể chia nhiều nhất mấy tổ? Mỗi tổ có bao nhiêu nam, bao nhiêu nữ?
Bài 31. Một đội y tế có 24 người bác sĩ và có 208 người y tá. Có thể chia đội y tế thành nhiều nhất bao nhiêu tổ? Mổi tổ có mấy bác sĩ, mấy y tá?
Bài 32. Cô Lan phụ trách đội cần chia số trái cây trong đó 80 quả cam; 36 quả quýt và 104 quả mận vào các đĩa bánh kẹo trung thu sao cho số quả mỗi loại trong các đĩa là bằng nhau. Hỏi có thể chia thành nhiều nhất bao nhiêu đĩa? Khi đó mỗi đĩa có bao nhiêu trái cây mỗi loại?
Bài 33. Bình muốn cắt một tấm bìa hình chữ nhật có kích thước bằng 112 cm và 140 cm. Bình muốn cắt thành các mảnh nhỏ hình vuông bằng nhau sao cho tấm bìa được cắt hết không còn mảnh nào. Tính độ dài cạnh hình vuông có số đo là số đo tự nhiên( đơn vị đo là cm nhỏ hơn 20cm và lớn hơn 10 cm)
VIII. BỘI. BỘI CHUNG NHỎ NHẤT
Bài 34. Tìm BCNN của:
24 và 10
9 và 24
14; 21 và 56
8; 12 và 15
12 và 52
18; 24 và 30
6; 8 và 10
9; 24 và 35
Bài 35. Tìm số tự nhiên x biết:
x4; x7; x8 và x nhỏ nhất
x2; x3; x5; x7 và x nhỏ nhất
x Î BC(9,8) và x nhỏ nhất
x Î BC(6,4) và 16 ≤ x ≤50.
x10; x15 và x <100
x20; x35 và x<500
x4; x6 và 0 < x <50
x:12; x18 và x < 250
Bµi 36. Sè häc sinh khèi 6 cña tr­êng lµ mét sè tù nhiªn cã ba ch÷ sè. Mçi khi xÕp hµng 18, hµng 21, hµng 24 ®Òu võa ®ñ hµng. T×m sè häc sinh khèi 6 cña tr­êng ®ã.
Bµi 37. Häc sinh cña mét tr­êng häc khi xÕp hµng 3, hµng 4, hµng 7, hµng 9 ®Òu võa ®ñ hµng. T×m sè häc sinh cña tr­êng, cho biÕt sè häc sinh cña tr­êng trong kho¶ng tõ 1600 ®Õn 2000 häc sinh.
Bµi 38. Mét tñ s¸ch khi xÕp thµnh tõng bã 8 cuèn, 12 cuèn, 15 cuèn ®Òu võa ®ñ bã. Cho biÕt sè s¸ch trong kho¶ng tõ 400 ®Õn 500 cuèn. TÝm sè quÓn s¸ch ®ã.
Bµi 39. B¹n Lan vµ Minh Th­êng ®Õn th­ viÖn ®äc s¸ch. Lan cø 8 ngµy l¹i ®Õn th­ viÖn mét lÇn. Minh cø 10 ngµy l¹i ®Õn th­ viÖn mét lÇn. LÇn ®Çu c¶ hai b¹n cïng ®Õn th­ viÖn vµo mét ngµy. Hái sau Ýt nhÊt bao nhiªu ngµy th× hai b¹n l¹i cïng ®Õn th­ viÖn
Bµi 40. Cã ba chång s¸ch: To¸n, ¢m nh¹c, V¨n. Mçi chång chØ gåm mét lo¹i s¸ch. Mçi cuèn To¸n 15 mm, Mçi cuèn ¢m nh¹c dµy 6mm, mçi cuèn V¨n dµy 8 mm. ng­êi ta xÕp sao cho 3 chång s¸ch b»ng nhau. TÝnh chiÒu cao nhá nhÊt cña 3 chång s¸ch ®ã.
Bµi 41. B¹n Huy, Hïng, Uyªn ®Õn ch¬i c©u l¹c bé thÓ dôc ®Òu ®Æn. Huy cø 12 ngµy ®Õn mét lÇn; Hïng cø 6 ngµy ®Õn mét lÇn vµ uyªn 8 ngµy ®Õn mét lÇn. Hái sau bao l©u n÷a th× 3 b¹n l¹i gÆp nhau ë c©u l¹c bé lµn thø hai?
Bµi 42. Sè häc sinh khèi 6 cña tr­êng khi xÕp thµnh 12 hµng, 15 hµng, hay 18 hµng ®Òu d­ ra 9 häc sinh. Hái sè häc sinh khèi 6 tr­êng ®ã lµ bao nhiªu? BiÕt r»ng sè ®ã lín h¬n 300 vµ nhá h¬n 400.
Bµi 43. Sè häc sinh líp 6 cña QuËn 11 kho¶ng tõ 4000 ®Õn 4500 em khi xÕp thµnh hµng 22 hoÆc 24 hoÆc 32 th× ®Òu d­ 4 em. Hái QuËn 11 cã bao nhiªu häc sinh khèi 6? 
Bài 44. Một số sách xếp thành từng bó 10 quyển, hoặc 12 quyển, hoặc 15 quyển đều vừa đủ bó. Tìm số sách đó, biết rằng số sách trong khoảng từ 100 đến 150.
Bài 45. Một khối học sinh khi tham gia diễu hành nếu xếp hàng 12;15;18 đều dư 7. Hỏi khối có bao nhiêu học sinh? Biết rằng số học sinh trong khoảng từ 350 đến 400 em. 
Bài 46. Một xí nghiệp có khoảng 700 đến 800 công nhân biết rằng khi xếp hàng 15; 18; 24 đều dư 13. Tính số công nhân của xí nghiệp. 
IX. CỘNG, TRỪ TRONG TẬP HỢP CÁC SỐ NGUYÊN
Bài 47. Tính giá trị của biểu thức sau:
(-35) + (-9)
(-23) + 105
78 + (-123)
23 + (-13)
(-23) + 13
ô-18ô + (-12)
17 + ô-33ô
(– 20) + ô-88ô
ô-37ô + ô15ô
ô-37ô + (-ô15ô)
(-23) + (-13)
 12 – 34
-23 – 47
31 – (-23)
6 – (8 – 17)
19 + (23 – 33
 (-12 – 44) + (-3)
(-ô-32ô) + ô5ô
(-ô-22ô)+ (-ô16ô)
(-23) + 13 + ( - 17) + 57
14 + 6 + (-9) + (-14)
(-123) +ô-13ô+ (-7)
ô0ô+ô45ô+(-ô-455)ô+ô-796ô
99 – [109 + (-9)]
Bài 48. Tìm x Î Z:
-7 < x < -1
-3 < x < 3
-1 ≤ x ≤ 6
-5 ≤ x < 6
Bài 49. Tìm tổng của tất cả các số nguyên thỏa mãn:
-4 < x < 3
-5 < x < 5
-10 < x < 6
-1 ≤ x ≤ 4
-6 < x ≤ 4 
-4 < x < 4
-5 < x < 2
-6 < x < 0
ôxô< 4
ôxô≤ 4
ôxô< 6
-6 < x < 5
X. MỘT SỐ BÀI TOÁN NÂNG CAO
Bài 50*. 
Chứng minh: A = 21 + 22 + 23 + 24 +  + 22010 chia hết cho 3; và 7.
Chứng minh: B = 31 + 32 + 33 + 34 +  + 22010 chia hết cho 4 và 13.
Chứng minh: C = 51 + 52 + 53 + 54 +  + 52010 chia hết cho 6 và 31.
Chứng minh: D = 71 + 72 + 73 + 74 +  + 72010 chia hết cho 8 và 57.
Bài 51*. So sánh:
A = 20 + 21 + 22 + 23 +  + 22010 Và B = 22011 - 1
A = 2009.2011 và B = 2010.2010
A = 1030 và B = 2100
A = 333444 và B = 444333
A = 3450 và B = 5300
 và ; 	 và ; 	 và ; 	 và 
 và ; 	 và ; 	 và ; 	 và 
 và ; 	 và ; 	 	 và 
 và ;	 và ;	 và 
 và ; 	 và 	 và 
 và 	 và 	 và 
 và 	 và 	 
Bài 52. Tìm số tự nhiên x, biết:
2x.4 = 128
x15 = x
2x.(22)2 = (23)2
(x5)10 = x
Bài 53*. Các số sau có phải là số chính phương không?
A = 3 + 32 + 33 +  + 320
B = 11 + 112 + 113
Bài 54**. Tìm chữ số tận cùng của các số sau:
21000
4161
(198)1945
(32)2010
Bài 55*. Tìm số tự nhiên n sao cho
n + 3 chia hết cho n – 1;
4n + 3 chia hết cho 2n + 1.
Bài 56. Cho số tự nhiên: A = 7 + 72 + 73 + 74 + 75 + 76 + 77 + 78.
Số A là số chẵn hay lẽ.
Số A có chia hết cho 5 không?
Chữ số tận cùng cua A là chữ số nào	
Bài 57. Cho . Hãy so sánh S với .
Bài 58. Tìm a, b sao cho và 
Bài 59. Cho . Chứng minh rằng: .
XI. HÌNH HỌC
Bài 60. Cho đoạn thẳng MP, N là điểm thuộc đoạn thẳng MP, I là trung điểm của MP. Biết MN = 3cm, NP = 5cm. Tính MI?
Bài 61. Cho tia Ox, trên tia Ox lấy hai điểm M và N sao cho OM = 3,5cm và ON = 7 cm.
a) Trong ba điểm O, M, N thì điểm nào nằm giữa ba điểm còn lại?
b) Tính độ dài đoạn thẳng MN?
c) Điểm M có phải là trung điểm MN không ? Vì sao?
Bài 62. Cho đoạn thẳng AB dài 7 cm. Gọi I là trung điểm của AB.
a) Nêu cách vẽ.
b) Tính IB
c) Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AB = 3,5 cm. So sánh DI với AB?
Bài 63. Vẽ tia Ox. Trên tia Ox lấy ba điểm A, B, C sao cho OA = 4cm, OB = 6cm, 
OC = 8cm.
a) Tính độ dài đoạn thẳng AB, BC.
b) Điểm B có là trung điểm của AC không? Vì sao? 
Bài 64. Cho đoạn thẳng AB dài 8cm, lấy điểm M sao cho AM = 4cm.
a) Tính độ dài đoạn thẳng MB.
b) Điểm M có phải là trung điểm của đoạn thẳng AB không? Vì sao?
c) Trên tia đối của tia AB lấy điểm K sao cho AK = 4cm. So sánh MK với AB.
Bài 65. Cho tia Ox, trên tia Ox lấy hai điểm A và B sao cho OA = 8cm, AB = 2cm. Tính độ dài đoạn thẳng OB.
Bài 66. Cho đoạn thẳng AB dài 5cm. Điểm B nằm giữa hai điểm A và C sao cho 
BC = 3cm.
a) Tính AB.
b) Trên tia đối của tia BA lấy điểm D sao BD = 5cm. So sánh AB và CD.
Bài 67. Cho điểm O thuộc đường thẳng xy. Trên tia Ox lấy điểm A sao cho OA = 3cm. Trên tia Oy lấy điểm B, C sao cho OB = 9cm, OC = 1cm.
Tính độ dài đoạn thẳng AB; BC.
Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC. Tính CM; OM.
Bài 68. Trên tia Ox, lấy hai điểm M, N sao cho OM = 2cm, ON = 8cm.
Tính độ dài đoạn thẳng MN.
Trên tia đối của tia NM, lấy một điểm P sao cho NP = 6cm. Chứng tỏ điểm N là trung điểm của đoạn thẳng MP.
Bài 69. Vẽ đoạn thẳng AB dài 7cm. Lấy điểm C nằm giữa A, B sao cho AC = 3cm.
Tính độ dài đoạn thẳng CB.
Vẽ trung điểm I của đoạn thẳng AC. Tính IA, IC.
Trên tia đối của tia CB lấy điểm D sao cho CD = 7cm. So sánh CB và DA?
Bài 70. Cho đoạn thẳng AB = 6cm. Gọi O là một điểm nằm giữa hai điểm A và B sao cho OA = 4cm.
Tính độ dài đoạn thẳng OB?
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của OA và OB. Tính độ dài đoạn thẳng MN?
Bài 71. Trên tia Ox lấy các điểm A , B, C sao cho OA = 4cm, OB = 6cm, OC = 8cm.
a) Tính độ dài đoạn thẳng AB, AC, BC. 
b) So sánh các đoạn thẳng OA và AC; AB và BC.
c) Điểm B là trung điểm của đoạn thẳng nào? Vì sao? 
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I TOÁN 6
THCS Ngô Gia Tự
I. TRẮC NGHIỆM.
Bài 1. Điền vào ô trống chữ Đ nếu kết quả đúng, chữ S nếu kết quả sai.
Nội dung
Lựa chọn
Nếu a ⋮ 3 thì a là hợp số.

3a + 25 ⋮ 5 à a ⋮ 5

|x| > 0 với x Z

a2 ⋮ 7 thì a2 + 49 ⋮ 49

Mọi số nguyên tố lớn hơn 2 đều là số lẻ.

Hai tia chung gốc thì đối nhau.

3 điểm A, B, C thẳng hàng và AB = ½ AC thì A là trung điểm của BC.

Cho KA + KB = 8cm và KA = 4cm thì K là trung điểm của đoạn thẳng AB.

Ba điểm O, A, B thuộc đường thẳng d, nếu OA < OB thi điểm A nằm giữa hai điểm O và B.

g. Nếu M năm giữa A và B thì AM + MB = AB.

Hai đường thẳng phân biệt thì cắt nhau.

Nếu AM = MB = AB/2 thì M là trung điểm của AB

 
Bài 2. Chọn phương án đúng trong các câu sau.
Câu 1: Tập hợp M = {a ; b ; c ; x ; y}. Cách viết nào sau đây sai:
{a ; b ; c} M 	 C. x ∈ M
{a ; b; c} ∈ M 	D. d M
Câu 2: Tập hợp các số tự nhiên lớn hơn hoặc bằng 3 và nhỏ hơn 9 được viết là:
M = {4; 5; 6; 7; 8} C. M = {3; 4; 5; 6; 7; 8}
M = {3; 5; 7; 9} D. M = {3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}
Câu 3: Cho B = {1; 2; 3} cách viết nào sau đây là đúng.
1 ∈ B 	 	B. {1} ∈ B 	 	C. 1 	 	D. 1 
Câu 4: Giá trị của biểu thức 65 : 6 là:
64 	 	B. 66 	C. 65 	 D. 61
Câu 5: Kết quả của 254.44 là:
1004 	B. 294 	C. 278 	D. 1006
Câu 6: Điền vào dấu * để 3*5 chia hết cho 9.
9	B. 1 	C. 2 	D. 5
Câu 7: Kết quả của phép tính 43.42 =?
46 	B. 45 	C. 165 	D. 166
Câu 8: Số nào chia hết cho 13 mà không chia hết cho 9.
123 	B. 621 	C. 23.32 	D. 209
Câu 9: Số 72 phân tích ra thừa số nguyên tố được kết quả là:
32.8 	B. 2.4.32 	C. 23.32 	 	D. 23.9
Câu 10: BCNN(5 ; 15 ; 30) = ?
5 	B. 60 	C. 15 	 	D. 30
Câu 11: ƯCLN (15 ; 45 ; 60) = ?
45 	B. 15 	C. 1 	 	D. 60
Câu 12: Giá trị của biểu thức A = 23.22.20 là:
25 = 32 	B. 25 = 10 	C. 20 = 1 	D. 80 = 1
Câu 13: ƯC của 24 và 30 là:
4 	B. 4 	C. 6 	 	D. 8
Câu 14: Số vừa chia hết cho 2 ; 3 ; 5 và 9 là:
2340 	B. 2540 	C. 1540 	 	D. 1764
Câu 15: Cho A = 78 : 7. Viết A dưới dạng lũy thừa là:
76 	B. 78 	C. 77 	 	D. 79
Câu 16: Khẳng định nào sau đây là sai.
– 3 là số nguyên âm
Số đối của – 4 là 4
Số tự nhiên đầu tiên là số nguyên dương
N Z
Câu 17: Sắp xếp nào sau đây là đúng.
– 2007 > - 2008 	C. 2008 < 2007
– 6 > - 5 > - 4 > - 3 	D. – 3 > - 4 > - 5 > - 6
Câu 18: Kết quả sắp xếp các số -2 ; 3 ; 99 ; -102 ; 0 theo thứ tự tăng dần là:
 - 102 ; 0 ; -2; 3 ; 99 	C. -102 ; - 2; 0 ; 3 ; 99
0 ; 2 ; -3 ; 99 ; -102 	D. -102 ; 0 ; -2 ; 3 ; 99
Câu 19: Các số sắp xếp theo thứ tự giảm dần là:
19 ; 11 ; 0 ; -1 ; -5 	C. 19 ; 11; -5; -1; 0
19 ; 11; 0 ; -5; -1 	 	D. 19; 11; -5; 0; -1
Câu 20: Kết quả đúng của phép tính (-15) + (-14) bằng:
1 	B. -1 	C. 29 	D. -29
Câu 21: Cho đoạn thẳng AB, M là trung điểm của đoạn thẳng AB nếu:
MA + MB = AB và MA = MB
MA + MB = AB
MA = MB
Cả ba câu trên đều đúng
Câu 22: Cho ba điểm Q, M, N thẳng hàng và MN + NQ = MQ. Điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại.
Điểm Q 	B. Điểm N 	 	C. Điểm M 	D. không có điểm nào.
Câu 23: Trên đường thẳng a đặt 3 điểm khác nhau A, B, C. Số đoạn thẳng có tất cả là:
2	B. 5 	 	C. 3 	 	D. 6
Câu 24: Điểm M là trung điểm của đoạn thẳng EF khi:
ME = MF 	C. EM + MF = EF
ME = MF = EF/2	D. tất cả đều đúng
Câu 25: Hai tia đối nhau là:
Hai tia chung gốc
Hai tia chung gốc và tạo thành một đường thẳng
Hai tia chỉ có một điểm chung
Hai tia tạo thành một đường thẳng
Câu 26: Hai đường thẳng phân biệt có thể:
Trùng nhau hoặc cắt nhau.
Trùng nhau hoặc song song.
Song song hoặc cắt nhau.
Không song song, không cắt nhau.
Câu 27: M là trung điểm của AB khi có:
AM = MB 	 	C. AM + MB = AB và AM = MB
AM + MB = AB 	D. AM = MB = AB.2
II. BÀI TẬP
Bài 1. Thực hiện phép tính:
A = (6888 : 56 – 112).152 + 13.72 + 13.28
B = [ 5082 : (1729 : 1727 – 162) + 13.12] : 31 + 92
C = 1024 : 25 + 140 : (38 + 25) + 723 : 721
Bài 2. Tìm x, biết:
723 – (7x – 152) = 714
(2x – 130) : 4 + 213 = 52 + 193
(x – 6)2 = 9
52x – 3 – 2.52 = 52.3
(52 + 32).x + (52 – 32)x – 50 = 102
Bài 3. Tìm x ∈ N biết:
(x + 4) ⋮ (x + 1)
3x ⋮ (x – 1)
(2x + 7) ⋮ (x + 2)
Bài 4. Cho số A = 
Tìm các chữ chố a, b để A chia hết cho 2, 3, 5.
Tìm các chữ số a, b để A chia hết cho 5 và 7.
Tìm các chữ số để A chia hết cho 45.
Bài 5. Chia số 53 và 77 cho cùng một số, ta được số dư lần lượt là 2 và 9. Tìm số chia ấy? 
Bài 6. Người ta chia 374 quyển vở, 68 cái thước và 918 nhãn vở thành một số phần thưởng như nhau. Hỏi có thể chia được nhiều nhất là bao nhiêu phần thưởng ? Khi đó mỗi phần thưởng có bao nhiêu vở, thước và nhãn vở ?
Bài 7. Nhà trường tổ chức cho khoảng 700 đến 800 học sinh đi tham quan. Tính số học sinh đi tham quan biết rằng nếu xếp lên mỗi xe 40 hay 45 học sinh đều vừa đủ?
Bài 8. Một đơn vị bộ đội khi xếp hàng 10, hàng 12 hay hàng 15 đều dư 5 người. Hỏi đơn vị bộ đội đó có bao nhiêu người biết rằng số người trong khoảng từ 300 đến 400 người?
Bài 9. Một vườn hình chữ nhât có chiều dài 105m, chiều rộng 60m. Người ta muốn trồng cây xung quanh vườn sao cho mỗi góc vườn một cây và khoảng cách giữa 2 cây liên tiếp là bằng nhau. Tính khoảng cách lớn nhất giữa 2 cây liên tiếp (khoảng cách giữa 2 cây là số tự nhiên với đơn vị là m). Khi đó tổng số cây là bao nhiêu?
Bài 10. Một thùng hàng có dạng hình hộp chữ nhật chiều dài 320cm, chiều rộng 192 cm, chiều cao 224 cm. Người ta muốn xếp các hộp có dạng hình lập phương vào trong thùng chứa hàng sao cho các hộp xếp khít theo cả chiều dài, chiều rộng và chiều cao của thùng. Các hộp hình lập phương có độ dài lớn nhất là bao nhiêu ? (số đo cạnh của hình lập phương là số tự nhiên với đơn vị là m)
Bài 11. Một trường THCS xếp hàng 20, 25, 30 đều dư 15 nhưng xếp hàng 41 thì vừa đủ. Tính số học sinh của trường đó, biết rằng số học sinh của trường đó chưa đến 1000 học sinh?
Bài 12. Một đội văn nghệ gồm 141 nam và 96 nữ về một quận biểu diễn. Muốn phục vụ được nhiều phường hơn, đội dự định chia thành tổ và phân đều nam và nữ vào các tổ. Hỏi có bao nhiêu cách chia tổ, mỗi tổ có ít nhất bao nhiêu người? 
Bài 13. Có 133 quyển vở, 80 cái bút bi, 170 tập giấy. Người ta chia thành các phần đều nhau mỗi phần thưởng gồm 3 loại. Nhưng sau khi chia còn thừa 13 quyển vở, 8 bút bi, 2 tập giấy không đủ chia vào các phần thưởng. Tính xem có bao nhiêu phần thưởng ?
Bài 14. Một đơn vị bộ đội xếp hàng 20, 25, 40 dư lần lượt 13, 18, 33 người.Tính số người của đơn vị bộ đội đó biết rằng số người là số nguyên tố có 3 chữ số lớn hơn 142.
Bài 15. Trong một đợt trồng cây, một tổ học sinh lớp 6 đã trồng được một số cây. Số đó là nhỏ nhất đem chia cho 3 dư 2, chia cho 4 dư 3, chia cho 5 thì dư 4, chia cho 10 thì dư 9. Hỏi số cây trồng được là bao nhiêu?
Bài 16. Một trường học có số học sinh xếp hàng 13, 17 lần lượt dư 4 em và 9 em. Xếp hàng 5 thì vừa hết. Tìm số học sinh của trường biết rằng số học sinh vào khoảng từ 2500 đến 3000 học sinh.
Bài 17*. Một số tự nhiên A chia cho 11 dư 2, chia cho 12 dư 5. Hỏi số đó chia cho 132 dư bao nhiêu?
Bài 18*. Tìm số tự nhiên n biết rằng : 288 chia cho n dư 38 và 413 chia cho n dư 13.
Bài 19*. Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất có chữ số tận cùng là 7, n chia 13 dư 8, n chia 19 dư 14.
Bài 20*. Chứng minh rằng : A = 2 + 22 + 23 +  + 2120 chia hết cho 7, 31 và 21.
Bài 21*. Tìm biết:
a) (x-2)(y+3)=17 	b) (x+1)(2y-5)=143
Bài 22*. Tìm biết:
a) 	c) 
b) 	d) 
Bài 23*. Tìm a, b biết:
a) a.b=75 và ƯCLN( a, b)=5	d) a+ b= 252 và ƯCLN( a, b) = 42
b) a+ b= 288 và ƯCLN( a, b) = 24	e) a.b=2400 và BCNN( a, b)= 120
c) a.b=4320 và BCNN( a, b)= 360	f) ƯCLN( a, b) =120 và BCNN( a, b)= 2400
Bài 24*. Chứng minh rằng (12n + 1, 30n+ 1) =1 ().
Bài 25*. Tìm ƯCLN( 5n+6, 8n+7) ().
Bài 26*. Chứng minh rằng: nếu thì (x+ 2y).
Bài 27. 
a) Tính |a| lần lượt các số sau đây: -7, 0, 9, 6, 11, -22.
b) Tìm số nguyên a sao cho:
	1) |a| = 5 	2) |a|= 10 	3) |a|= 0
c) Tìm số nguyên a biết:
	1) |a|< 5 	2) 4< |a|< 7 	3) |a| =a 	4) -7< |a| < -1
d) Tìm số đối của: 21; -11, |-5|, |3|.
e) Tính: 1) |-4|+|2|+|-19|+|-16| 	2) |-16|+|-19| - |-4| - |-12|
Bài 28. Tìm số nguyên a sao cho:
a) 0< a< 6	c) -6< a <1
b) 	d) 
Bài 29. Thực hiện phép tính sau đây:
a) 85 + |-93| 	d) 81 + (-93) f. (-630) – (-360)
b) (-13) + (-54)	e) - |497| - |-2430| g. |-73| - |210|
c) (-72) – (+48)
Bài 30. Tìm số nguyên x, biết:
a) 7 + (-x) = (-5) – (-14) 	d) |3x – 15| = 0
b) 484 + x = - 632 + (-548) 	e) |x + 9| = 12
c) 311 – x + 82 = 46 + (x – 21)
Bài 31. Tính tổng:
a) S = 1 + (-2) + 3 + (-4) +  + (-98) + 99
b) S = 1 + (-4) + 7 + (-10) +  + 319 + (-322) + 325
Bài 32. Tính nhanh:
a) [453 + 64 + (-879)] + (-517)
b) – 323 + [(-874) + 564 – 241]
c) – 632 + (-68) + (-591) + 391
Bài 33. Tìm số nguyên x biết rằng:
a) – x + (- 53) = (-42) – (-41)
b) 46 – x = - 21 + (-87)
c) 453 + x = -443 + (-199)
c) x – 96 = (446 – x) – 150
d) (- x + 821 + 534) = 499 + (x – 84)
Bài 34. Tìm số nguyên x, biết rằng:
a) |48 – 3x| = 0	c) |-x – 7| = 24
b) |4 – x| = 21 	d) |x + 8| + 12 = 0
Bài 35. Trên tia Ox vẽ ba điểm A, B, C sao cho OA = 5cm ; OB = 8cm ; OC = 2cm.
a) Tính AB.
b) Chứng tỏ A là trung điểm của CB.
c) Trên tia đối của tia Ox, lấy D sao cho O là trung điểm của DC. Tính độ dài DB.
Bài 36. Trên tia Oy, lấy 2 điểm M và N sao cho OM = 4cm, ON = 6cm.
a) Tính độ dài MN.
b) Lấy P là trung điểm của OM. Chứng tỏ M là trung điểm của PN.
Bài 37. Cho đoan PQ = 7cm. Lấy điểm M thuộc đoạn PQ sao cho PM = 3cm.
a) Tính MQ.
b) Lấy R thuộc tia đối của tia PQ sao cho RQ = 10cm. Tính độ dài RP.
c) Chứng tỏ P là trung điểm của PM.
Bài 38. Cho 2 tia Ox và Oy đối nhau. Trên tia Ox lấy điểm A sao cho OA = 2cm. Trên tia Oy lấy điểm B và C sao cho OB = 1cm ; OC = 4cm.
a) Chứng tỏ rằng O nằm giữa A và B. Tính độ dài AB.
b) Điểm B có là trung điểm của AC không? Vì sao?
Bài 39. Cho đoạn thẳng AB = 7cm. Lấy điểm C nằm trên đoạn AB sao cho AC = 3cm. N là trung điểm của đoạn CB.
a) Tính độ dài đoạn thẳng CN.
b) Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho DA = 5cm. Hỏi A có là trung điểm của đoạn thẳng DN không? Vì sao?
Bài 40. Cho 51 đường thẳng trong đó bất cứ hai đường thẳng nào cũng cắt nhau và không có ba đường thẳng nào đồng quy. Tính số giao điểm của chúng?
Bài 41. Cho n điểm trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng, cứ qua 2 điểm ta vẽ một đường thẳng, biết rằng có tất cả 78 đường thẳng. Tính n?
BÀI TẬP DÀNH CHO HỌC SINH KHÁ GIỎI
Bài 1. Một đơn vị bộ đội xếp hàng 20, 25, 40 dư lần lượt là 13, 18, 33 người. Tính số ngươi của đơn vị bộ đội đó biết rằng số người là số nguyên tố có ba chữ số lớn hơn 142.
Bài 2. Một số tự nhiên A chia cho 11 dư 2 chia cho 12 dư 5. Hỏi số đó chia cho 132 dư là bao nhiêu?
Bài 3. Trong một đợt trồng cây, một tổ học sinh lớp 6 đã trồng được một số cây. Số đó là số nhỏ nhất đem chia cho 3 thì dư 2, chia cho 4 thì dư 3, chia cho 5 thì dư 4,chia cho 10 thi dư 9. Hỏi số cây trồng được là bao nhiêu?
Bài 4. Một trường học có số học sinh xếp hàng 13, 17 lần lượt dư 4 và 9. Xếp hàng 5 thì vừa hết. Tìm số học sinh của trường biết rằng số học sinh vò khoảng tư 2500 đến 3000.
Bài 5. Tìm ƯCLN (5n + 6; 8n + 7) .
Bài 6. Chứng minh rằng: .
Bài 7. Tìm số chính phương có 4 chữ số mà hai chữ số đầu giống nhau, hai chữ số cuối giống nhau.
Bài 8. a) Số thứ 1000 của dãy số 7; 12; 17; 22; 27; là số nào?
 b) Số 1992 và 38264 có thuộc dãy số đã cho không? Nếu có thì là số thứ mấy của dãy?
Bài 9. Số có bao nhiêu ước số? Bội số nhỏ nhất khác N của N là số nào?
Bài 10. a) Chứng minh rằng tổng ước của là bội của 6.
 b) Tính tổng các ước của 
Bài 11. Chứng minh rằng: Nếu thì .
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ I TOÁN 6
 THCS Nguyễn Trường Tộ
I. SỐ HỌC
A. Lý thuyết
Viết dạng tổng quát các tính chất của phép cộng và phép nhân các số tự nhiên.
Lũy thừa bậc n của số tự nhiên a là gì? Viết công thức nhân, chia hai lũy thừa cùng cơ số.
Khi nào thì ta nói số tự nhiên a chia hết cho số tự nhiên b (b ≠ 0)?
Phát biểu và viết dạng tổng quát hai tính chất chia hết của một tổng.
Phát biểu dấu hiệu chia hết cho 2; 3; 5; 9.
Thế nào là số nguyên tố, hợp số? Cho ví dụ.
Thế nào là hai số nguyên tố cùng nhau? Cho ví dụ.
ƯCLN, BCNN của hai hay nhiều số là gì? Nêu các bước tìm ƯCLN, BCNN bằng cách phân tích ra thừa số nguyên tố.
Viết tập hợp Z các số nguyên. Số đối của số nguyên a là gì? Giá trị tuyệt đối của số nguyên a là gì? Cho ví dụ.
Phát biểu các quy tắc cộng, trừ hai số nguyên. Viết dạng tổng quát các tính chất của phép cộng các số nguyên.
B. Bài tập
* Ôn tập lại các bài tập trong Đề cương ôn tập chương I – Số học
* Làm một số bài tập bổ sung sau:
Bài 1. Tính hợp lý (nếu có thể)
4.52 – 32.(20150 + 1100)
80 – (4.52 – 3.23)
2448 : [119 – (23 – 6)]
100 – (5.42 – 2.71) + 20130
2457 : 33 – (65 – 2.52).22
(217 + 154).(319 – 217).(24 – 42)
38 : 35 + 20150 – (100 – 95)2
9.23 – 52.(20160 – 12016)
34.176 – 34.76
9.2.23 + 18.32 + 3.6.45
236.145 + 236.856 – 236
87.33 + 64.73 – 23.33
52.45 + 52.83 – 28.52
(143.43 – 99.43 – 432) : 43 + 14
(102.132016 + 69.132016) : 132017
32019 : (32020 – 24.32017)
Bài 2. Thực hiện phép tính trên tập Z
(- 5) + (- 7) + |- 10|
(-49) + |- 153| + (- 31)
(-215) + |- 115| + (-80)
655 + (- 100) + (- 455) - |-33|
– (- 357) + (- 357) + |-27| + (- 32)
(- 25) + 5 + (- 8) – (- 25) + (- 13)
Bài 3. Tìm số tự nhiên x:
[(6x – 72) : 2 – 84].28 = 5628
720 : [41 – (2x + 5