Đề cương ôn tập đầu học kì 2 môn Toán Lớp 9 - TrườngTHCS Tân Việt

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP ĐẦU HỌC KÌ 2
Môn: TOÁN 9
Bài 1: Giải phương trình sau: 
a.  3x2 – 14x = 0	b.  -7x2 + 4x = 	c. 9x2 –1 = 0
d.  4x2 – 9  = 0	e. –3x2 – 7x = 0 	f. x2 - x - 6 = 0 
Bài 2: Giải các hệ phương trình sau:
Bài 3: Tìm các giá trị của m, n sao cho mỗi hpt ẩn x, y sau đây
a) hpt có nghiệm (1; -5) 	b) hpt có nghiệm (3; -1)
Bài 4: xác định a, b để đồ thị hs y = ax + b đi qua 2 điểm A và B trong các trường hợp sau:
a) A(4; 3), B(-6; -7). Đáp số: a = 1; b = -1	b) A(3; -1), B(-3; -2). Đáp số: a = 1/6; b = -3/2
Bài 5 : Tìm m để đường thẳng (d) : y = (2m – 5)x – 5m đi qua giao điểm của 2 đường thẳng 
(d1) : 2x + 3y = 7 và (d2) : 3x + 2y = 13
Bài 6: Cho hệ phương trình (m là tham). Xác định m để hệ có nghiệm (x,y) mà x > 0; y < 0.
Bài 7: Cho hệ phương trình 
a) Giải hpt khi m = 2
b) Tìm điều kiện của tham số m để hệ có nghiệm duy nhất (x,y) thoả mãn hệ thức 
Bài 8: Xác định tính đồng biến và nghịch biến của hàm số: a) y = 2x2 	b) y = –2x2
Bài 9: Cho hàm số y = ax2 có đồ thị là (P)
a. Xác định a biết rằng (P) đi qua A (-2; 1).Vẽ (P)
b. Các điểm M(2; 1) , N(-4; -4) có thuộc (P) không ? Tại sao?
c) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng y = x – 1 và (P)
Bài 10: Cho hàm số y = (2m – 1)x2 . Tìm m để hs đồng biến khi x > 0
Bài 11: Cho hàm số y = (2–3m)x2 . Tìm m để hs ngịch biến khi x > 0
Bài 12: Cho hàm số y = f(x) = (2–)x2 . 
Tính f(-1); f()	b) Tìm x để f(x) = 2 - 	c)Tìm x để f(x) = 2 +
Bài 13: Trong cùng 1 hệ trục toạ độ gọi (P) là đồ thị của hàm số y = x2 và (D) là đồ thị của hàm số 
y = −x +2 
a. Vẽ (P) và (D) 
b. Xác định toạ độ giao điểm của (P) và (D) bằng đồ thị và kiểm tra lại kết quả bằng p.pháp đại số .
c. Tìm a, b trong hàm số y = ax+ b , biết rằng đồ thị (d) của hàm số này song song với (D) và cắt (P) tại điểm có hoành độ –1 
Bài 14: Cho parapol (P) y = x2 .Trên (P) lấy 2 điểm A và B có hoành độ lần lượt là 1 và 3. Hãy viết phương trình đường thẳng AB.
Bài 15: Tìm hai số biết rằng 4 lần số thứ hai cộng với 5 lần số thứ nhất bằng 18040, và 3 lần số thứ nhất hơn 2 lần số thứ hai là 2002.
Bài 16. Tìm một số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng số đó gấp 4 lần tổng các chữ số của nó. Nếu viết hai chữ số của nó theo thứ tự ngược lại thì đc số mới lớn hơn số ban đầu 36 đơn vị. 
Bài 17. Tìm một số có hai chữ số. Biết rằng nếu viết thêm số 1 vào bên phải số này thì được một số có ba chữ số hơn số phải tìm 577 và số phải tìm hơn số đó nhưng viết theo thứ tự ngược lại là 18 đơn vị.
Bài 18: Hai vòi nước chảy cùng vào 1 bể không có nước thì trong 6 giờ đầy bể. Nếu vòi thứ nhất chảy trong 2 giờ, vòi thứ 2 chảy trong 3 giờ thì được bể. Hỏi mỗi vòi chảy bao lâu thì sẽ đầy bể? 
Bài 19: Hai tổ cùng làm chung công việc trong 12 giờ thì xong, nhưng hai tổ cùng làm trong 4 giờ thì tổ (I) đc điều đi làm việc khác , tổ (II) làm nốt trong 10 giờ thì xong công việc. Hỏi mỗi tổ làm riêng thì trong bao lâu xong việc.
Bài 20. Quãng đường AC qua B dài 270km, một xe tải đi từ A đến B với vận tốc 60km/h rồi đi từ B đến C với vận tốc 40km/h, tất cả hết 6giờ, Tính thời gian ô tô đi quãng đường AB và BC.
Bài 21. Một ô tô và một xe đạp chuyển động từ hai đầu một quãng đường sau 3 giờ thì gặp nhau. Nếu đi cùng chiều và xuất phát tại cùng một điểm, sau 1 giờ hai xe cách nhau 28km. Tính vận tốc xe đạp và ô tô biết quãng đường dài 180km
Bài 22: 1 ô tô đi qđ AB với vận tốc 50km/h, rồi đi tiếp qđ BC với vận tốc 45km/h. Biết tổng chiều dài qđ AB và BC là 165km và thời gian ô tô đi qđ AB ít hơn thời gian ô tô đi qđ BC là 30ph. Tính thời gian ô tô đi trên mỗi qđ?
Bài 23: Một ca nô xuôi dòng 1 quãng sông dài 12km, rồi ngược dòng quãng sông đó mất 2h30ph. Nếu cũng trên quãng sông ấy, ca nô xuôi dòng 4km rồi ngược dòng 8km thì hết 1h20ph. Tính vận tốc riêng của ca nô và vận tốc của dòng nước?
Bài 24: Một ca nô chạy trên sông xuôi dòng 84 km và ngược dòng 44 km mất 5 giờ. Nếu ca nô xuôi dòng 112 km và ngược dòng 110 km thì mất 9 giờ.Tính vận tốc riêng của ca nô và vận tốc của dòng nước.
Bài 25: Một HCN có chu vi 80m. Nếu tăng chiều dài thêm 3m, tăng chiều rộng thêm 5m thì diện tích của mảnh đất tăng thêm 195m2. Tính chiều dài, chiều rộng của mảnh đất
Gọi chiều dài là x, chiều rộng là y
Bài 26: Một thửa ruộng HCN, nếu tăng chiều dài thêm 2m và tăng chiều rộng thêm 3m thì diện tích tăng thêm 100m2. Nếu cùng giảm cả chiều dài và chiều rộng đi 2m thì diện tích giảm đi 68m2. Tính diện tích của thửa ruộng đó?
Bài 27.00002 Hai tổ phải hoàn thành 90 sản phẩm. Do cải tiến kĩ thuật nên tổ 1 vượt 15%, tổ 2 vượt 12% nên cả hai tổ làm được 102 sản phẩm. Hỏi số sản phẩm mỗi tổ được giao?
Bài 28: Hai giá sách có 400 cuốn. Nếu chuyển từ giá thứ nhất sang giá thứ hai 30 cuốn thì số sách ở giá thứ nhất bằng số sách ở ngăn thứ hai. Tính số sách ban đầu của mỗi ngăn?
B. PHẦN HÌNH HỌC 
Bài 1: Cho tam giác PMN có MP = MN, =1200 nội tiếp trong đường tròn tâm O. Lấy điểm Q nằm chính giữa cung nhỏ .
a) Tính số đo 
b) Kéo dài MO cắt PN tại H và cắt đường tròn tại H’; kéo dài QO cắt PM tại I và cắt đường tròn tại I’. Tính số đo cung nhỏ 
Bài 2: Cho đường tròn (O) đường kính AB. Vẽ dây CD vuông góc với đường kính AB tại H. Gọi M là điểm chính giữa cung nhỏ CB, I là giao điểm của
CB và OM. Chứng minh:
a. MA là tia phân giác 
b. Bốn điểm O, H, C, I cùng nằm trên một đường tròn.
c. Đường vuông góc vẽ từ M đến AC cũng là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại M.
Bài 3: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp (O ; R). Phân giác của và cắt đường tròn (O) lần lượt tại E và F
a/ Chứng minh OF ^AB và OE ^AC 
b/ Gọi I là giao điểm của BE và CF và D là điểm đối xứng của I qua BC. C/m: ID^MN.
d/ Tìm điều kiện của tam giác ABC để D thuộc (O ; R).
Bài 4: Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O; R), M là điểm thuộc cung nhỏ BC (<). Trên dây MA lấy điểm D sao cho MD = MB.
 a. Tính số đo góc ;
b. Chứng minh tứ giác AODB nội tiếp;
c. Chứng tỏ MB + MC = MA.
Bài 5 Cho DABC vuông tại A ( AB > AC ), đường cao AH. Đường tròn đường kính BH cắt AB tại E, đường tròn đường kính HC cắt AC tại F. Chứng minh rằng :
 a) Tứ giác AEHF là hình chữ nhật
 b) BH.HC = EF2 
 c) EF là tiếp tuyến chung của hai đường tròn 
Bài 6: Cho nửa đường tròn (O) đường kính BC và điểm A nằm trên nửa đường tròn 
(A ≠B,C). Kẻ AH vuông góc với BC. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ BC chứa A, vẽ hai nửa đường tròn (O1),(O2) đường kính BH và CH chúng lần lượt cắt AB và AC ở E và F.
a. Chứng minh AE.AB = AF.AC
b. Chứng minh EF là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O1),(O2) 
c. Gọi I và K lần lượt là các điểm đối xứng của H qua AB và AC. Chứng minh ba điểm I, A, K thẳng hàng.
 Làm bài tập: 11, 12, 16, 17, 18, 20, 21/ SBT toán 9 tập 2