Bài giảng Toán hình 11 (Nâng cao) - Tiết 12: Ôn tập chương I

Tiết 13: ÔN TẬP CHƯƠNG I - HÌNH HỌC 11 NÂNG CAO 
KIỂM TRA BÀI CŨ: 
Câu hỏi 1: Nêu các tính chất của phép đối xứng tâm ? 
Câu hỏi 2: Nêu các tính chất của phép vị tự ? 
Tiết 13: ÔN TẬP CHƯƠNG I - HÌNH HỌC 11 NÂNG CAO 
Bài tập 5: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) và một điểm M thay đổi trên (O). Gọi M1 là điểm đối xứng với M qua A, M2 là điểm đối xứng với M1 qua B, M3 là điểm đối xứng với M2 qua C 
a)Chứng tỏ rằng phép biến hình biến M thành M3 là một phép đối xứng tâm . 
b)Tìm quỹ tích điểm M3. 
Tiết 13: ÔN TẬP CHƯƠNG I - HÌNH HỌC 11 NÂNG CAO 
HÌNH VẼ BÀI TẬP 5 
Clip động 
Tiết 13: ÔN TẬP CHƯƠNG I - HÌNH HỌC 11 NÂNG CAO 
HÌNH VẼ BÀI TẬP 5 
Tiết 13: ÔN TẬP CHƯƠNG I - HÌNH HỌC 11 NÂNG CAO 
Tóm tắt lời giải bài tập 5: 
Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng MM3, chứng minh I là điểm cố định . 
Ta có : 
 Vậy I là điểm cố định . Suy ra phép biến hình biến M thành M3 là phép đối xứng tâm I. 
b) Quỹ tích điểm M3 là đường tròn (O’), ảnh của (O) qua phép đối xứng tâm I. 
Tiết 13: ÔN TẬP CHƯƠNG I - HÌNH HỌC 11 NÂNG CAO 
Bài tập 8: Cho đường tròn (O) có đường kính AB. Gọi C là điểm đối xứng với A qua B và PQ là đường kính thay đổi của (O) khác đường kính AB. Đường thẳng CQ cắt PA và PB lần lượt tại M và N. 
a)Chứng minh Q là trung điểm của CM, N là trung điểm của CQ. 
b)Tìm quỹ tích điểm M và điểm N khi PQ thay đổi . 
Tiết 13: ÔN TẬP CHƯƠNG I - HÌNH HỌC 11 NÂNG CAO 
HÌNH VẼ BÀI TẬP 8 
Clip động 
Tiết 13: ÔN TẬP CHƯƠNG I - HÌNH HỌC 11 NÂNG CAO 
HÌNH VẼ BÀI TẬP 8 
Tiết 13: ÔN TẬP CHƯƠNG I - HÌNH HỌC 11 NÂNG CAO 
Tóm tắt lời giải bài tập 8: 
Ta có QB//AP và B là trung điểm của AC nên Q là trung điểm của CM. 
 Tương tự : AQ//BN và B là trung điểm của AC nên N là trung điểm của CQ. 
b) Từ câu a ta có : 
 nên phép vị tự tâm C tỷ số 2 biến Q thành M 
Mà Q chạy trên (O) nên M chạy trên (O1) là ảnh của (O) qua phép vị tự trên.(Trừ 2 điểm là ảnh của A và B). 
Tương tự ta có : 
 nên suy ra quỳ tích điểm N là đường tròn (O2) 
 ảnh của đường tròn (O) qua phép vị tự tâm C tỷ số ½. 
Tiết 13: ÔN TẬP CHƯƠNG I - HÌNH HỌC 11 NÂNG CAO 
Bài tập 9: Cho đường tròn (O; R) và điểm A cố định . Một dây cung BC của (O;R) thay đổi nhưng có độ dài không đổi BC = m. Tìm quỹ tích các điểm G thỏa mãn đẳng thức : 
Tiết 13: ÔN TẬP CHƯƠNG I - HÌNH HỌC 11 NÂNG CAO 
HÌNH VẼ BÀI TẬP 9 
Clip động 
Tiết 13: ÔN TẬP CHƯƠNG I - HÌNH HỌC 11 NÂNG CAO 
HÌNH VẼ BÀI TẬP 9 
Tiết 13: ÔN TẬP CHƯƠNG I - HÌNH HỌC 11 NÂNG CAO 
Tóm tắt lời giải bài tập 9: 
Từ đề bài suy ra G là trọng tâm tam giác ABC. 
Gọi I là trung điểm của đoạn BC, khi đó phép vị tự tâm A tỷ số 2/3 biến I thành G. 
Trong tam giác vuông OIB ta có : 
 Suy ra quỹ tích điểm I là đường tròn tâm O bán kính R’. Do đó quỹ tích điểm G là ành của đường tròn (O; R’) qua phép vị tự tâm A tỷ số 2/3.