Bài giảng môn Toán Lớp 7 - Tiết 10: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức

Chào thầy cô về dự giờ cùng với lớp chúng em 
Kiểm tra bài cũ 
Câu hỏi : Hoàn thành vế phải hằng đẳng thức sau: 
1. A 2 + 2AB + B 2 = 
2. A 2 – 2AB + B 2 = 
3. A 3 + 3A 2 B + 3AB 2 + B 3 = 
4. A 3 – 3A 2 B + 3AB 2 – B 3 = 
5. A 2 – B 2 = 
6. A 3 + B 3 = 
7. A 3 – B 3 = 
(A + B) 2 
(A – B) 2 
 (A + B) 3 
 (A – B) 3 
(A – B)(A + B) 
(A + B)(A 2 – AB + B 2 ) 
(A – B)(A 2 + AB + B 2 ) 
Tiết 10 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ 
 BẰNG PHƯƠNG PHÁP DÙNG HẰNG ĐẲNG THỨC 
2. Ví dụ 
 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử : 
a) x 2 – 6x + 9 b) x 2 – 3 c) 8x 3 – 27y 3 
Giải 
a) x 2 – 6x + 9. Đa thức có dạng hằng đẳng thức : A 2 – 2.A.B + B 2 
 x 2 – 6x + 9 = x 2 – 2.x.3 + 3 2 = (x – 3) 2 
b) x 2 – 3. Đa thức có dạng hằng đẳng thức : A 2 – B 2 = (A – B)(A + B) 
 x 2 – 3 = x 2 – = (x – )(x + ) 
A 2 = x 2 => A = x 
; B 2 = 9 Hay B 2 = 3 2 => B = 3 ; 
 2.A.B = 6x = 2.x.3 
A 2 = x 2 => A = x ; 
B 2 = 3 => B = ; 
(A – B)(A + B) = (x – )(x + ) 
 c) 8x 3 – 27y 3 . 
 Đa thức có dạng hằng đẳng thức A 3 – B 3 = (A – B)(A 2 + AB + B 2 ) 
 8x 3 – 27y 3 = (2x) 3 – (3y) 3 = (2x – 3y)[(2x) 2 + 2x.3y + (3y) 2 ] 
 = (2x – 3y)(4x 2 + 6xy + 9y 2 ) 
A 3 = (2x) 3 ; 
B 3 = (3y) 3 ; 
 (A – B)(A 2 + AB + B 2 ) = (2x – 3y)[(2x) 2 + 2x.3y + (3y) 2 ] 
HỌC SINH LÀM VIỆC TẠI LỚP 
?1 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử 
x 3 + 3x 2 + 3x + 1. đa thức có dạng hằng đẳng thức: 
 A 3 + 3A 2 B + 3AB 2 + B 3 = (A + B) 3 . Trong đó A = x ; B = 1 
 x 3 + 3x 2 + 3x + 1 = x 3 + 3.x 2 .1 + 3.x.1 2 + 1 3 = (x + 1) 3 
b) (x + y) 2 – 9x 2 . Đa thức có dạng hằng đẳng thức 
 A 2 – B 2 = (A – B)(A + B). Trong đó A = x + y ; B = 3x 
 Do đó (x + y) 2 – 9x 2 = (x + y) 2 – (3x) 2 = (x + y – 3x)(x + y + 3x) 
 = (y – 2x)(y + 4x) 
?2 Tính nhanh : 105 2 – 25 
 105 2 – 25 = 105 2 – 5 2 = (105 – 5)(105 + 5) 
 = 100 . 110 = 11.000 
3. Áp dụng 
 Ví dụ : Chứng minh rằng hiệu các bình phương của hai số lẻ liên tiếp (2k – 1) 2 – (2k + 1) 2 chia hết cho 8 với mọi số nguyên k. 
Giải: 
 Ta có (2k – 1) 2 – (2k + 1) 2 = [(2k – 1) – (2k + 1)][(2k – 1) + (2k + 1)] 
 = (2k – 1 – 2k – 1)(2k – 1 + 2k + 1) 
 = (– 2).4k = – 8k 
Nên (2k – 1) 2 – (2k + 1) 2 chia hết cho 8 với mọi cố nguyên k 
HỌC SINH LÀM VIỆC THEO NHÓM 
Giải Câu a : x 2 + 6x + 9 = x 2 + 2.x.3 + 3 2 
 = (x + 3) 2 
43 – 20 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử 
 Câu a : x 2 + 6x + 9 ; (Tổ 1 và Tổ 2) 
 Câu b : 10x – 25 – x 2 ; (Tổ 3 và Tổ 4) 
Câu b : 10x – 25 – x 2 = – (x 2 + 10x + 25) 
 = – (x 2 + 2.x.5 + 5 2 ) 
 = – (x + 5) 2 
Chú ý : Đôi khi đổi dấu và đổi vị trí các hạng tử mới xuất hiện hằng đẳng thức 
-Tiếp tục học thuộc bảy hằng đẳng thức đáng nhớ 
-Làm bài tập 44; 45; 46 trang 20 ; 21 
-Xem trước bài Phân tích đa thức thành nhân tử bằng p 2 nhóm hạng tử 
Good bye 
see your again